Khảo sát hàm số nâng cao

[huu_nghia0303]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=[TEX]\frac{2x-1}{x+1}[/TEX] (C)

a) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C ). Tìm điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến với (C) tạo với hai tiệp cận 1 tam giác có diện tích bằng 6
b) Gọi đường thẳng d : y=-x+m .Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho độ dài AB là nhỏ nhất
(Giải chi tiết dùm mình nhe các bạn)

 

[buimaihuong]

2 đường tiệm cận là $ x = -1$ và $ y = 2$ nhé

\Rightarrow $ I(-1, 2) $

Gọi $ M(m, \frac{2m-1}{m+1}) \in (C) $

ta có [TEX]y = \frac{2x-1}{x+1} \Rightarrow y' = \frac{3}{(x+1)^2}[/TEX]


[TEX]y'(m) = \frac{3}{(m+1)^2}[/TEX]

Vậy ta có tiếp tuyến tại M là

[TEX]y = \frac{3}{(m+1)^2}.(x - m) + \frac{2m-1}{m+1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow y = \frac{3x}{(m+1)^2} - \frac{2m^2 + 2m - 1}{(m+1)^2}[/TEX] ( d)

d tạo với 2 tiệm cận

+) d tạo với tiệm cận đứng x = -1

với [TEX]x = -1 \Rightarrow y(-1) = \frac{-2m^2 - 2m - 2}{(m+1)^2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A( -1, \frac{-2m^2 - 2m - 2}{(m+1)^2}[/TEX]

+) d tạo với tiệm cận ngang y = 2

với [TEX]y = 2 = \frac{3x}{(m+1)^2} - \frac{2m^{2} + 2m - 1}{(m+1)^2} \Rightarrow x = \frac{4m^2 + 6m}{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow B( \frac{4m^2 +6m}{3}, 2)[/TEX]

tam giác MAB có diện tích = 6

[TEX]S_{MAB} = 6 = \frac{1}{2}MA.MB = 6[/TEX]

do 2 tiệm cận vuông góc với nhau. Đến đây bạn tự làm tiếp nhé!

b, Phương trình hoành độ giao điểm 2 đt

[TEX]\frac{2x - 1}{x+1} = -x + m[/TEX]

[TEX]2x - 1 = ( -x + m)(x+1)[/TEX] ( do x = -1 ko là nghiệm )

[TEX]x^2 + (2-m)x - 1 - m = 0[/TEX]

để (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt thì

[TEX]\Delta > 0[/TEX]

tính AB rồi tìm GTNN nhé!

p/s: Sao hôm nay gõ = ct mới thì lại lỗi nhỉ