Khảo sát hàm số luyện thi đại học

[huu_nghia0303]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y= [TEX]x^4-2mx^2+m-3[/TEX]


a) Tìm m để đồ thị (Cm ) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có G(0;2) làm trọng tâm
b) Tìm m để hàm số (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều
c) Đinh m để đồ thị (cm) có 3 điểm cực trị đồng thời đường tròng ngoại tiếp tam giác đó đi qua D(0;-2)

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

a, ta có để hàm số có cực trị

=> y'=0 phải có nghiệm

[TEX]4x^3 -4mx=0[/TEX]

[TEX]\left[\begin{x=0}\\{x^2=m} [/TEX]

để pt có 3 cực trị => m>0

gọi 3 điểm cực trị là A,B,C

có[TEX] A(0, -3) B(-\sqrt{m};-m^2+m-3)[/TEX] Và[TEX] C(\sqrt{m};-m^2+m-3)[/TEX]

theo giả thiết

[TEX]\Rightarrow 2( -m^2+m-3)= 9[/TEX]

pt vô nghiệm => ko tồn tại điểm m

 

[truongduong9083]

Chào bạn

ý C. Bạn tham khảo ở đây nhé (Bài tập dạng tương tự)

Cho hàm số : [TEX]y=x^4-2mx^2+2[/TEX] có đồ thị [TEX](C_m)[/TEX] . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị [TEX](C_m)[/TEX] có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua [TEX]D(\frac{3}{5};\frac{9}{5})[/TEX] .
Ta có : [TEX]y'=4x^3-4mx=0 \Leftrightarrow x=0;x=\pm\sqrt{m}(m>0)[/TEX].

Vậy các điểm thuộc đường tròn [TEX](P)[/TEX] ngoại tiếp các điểm cực trị là [TEX]A(0;2); B(-\sqrt{m}; -m^2+2) ; C(\sqrt{m};-m^2+2) ; D(\frac{3}{5};\frac{9}{5})[/TEX] .

Gọi [TEX]I(x;y)[/TEX] là tâm đường tròn (P) .

[TEX]\Rightarrow \left{\begin{IA^2=ID^2}\\{IB^2=IC^2}\\{IB^2=IA^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{3x-y+1=0}\\{2x\sqrt{y}=-2x\sqrt{m}}\\{(x+\sqrt{m})^2+(y+m^2-2)^2=x^2+(y-2)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=0; y=1; m=0 (loai) ; m=1[/TEX]

Vậy [TEX]m=1[/TEX] là giá trị cần tìm .