Khẩn kấp !!!!

[mjnhnguyet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho : A = [TEX](1-\frac{1}{2^2}).(1-\frac{1}{3^2}).(1-\frac{1}{4^2}).....(1-\frac{1}{100^2})[/TEX]

So sánh A với 0,5

 

[thienluan14211]

Đối với dạng bài này ta phải hình thành công thức trước.
Ta có:
[TEX]1-\frac{1}{n^2}=\frac{n^2-1}{n^2}=\frac{(n-1)(n+1)}{n^2)[/TEX]
Áp dụng vào
[TEX]\Leftrightarrow A=(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})...(1-\frac{1}{100^2})[/TEX]

[TEX]=\frac{(2-1)(2+1)}{2^2}.\frac{(3-1)(3+1)}{3^2}...\frac{(100-1)(100+1)}{100^2}[/TEX]

[TEX]=\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}...\frac{99.101}{100^2}[/TEX]

[TEX]=\frac{(1.2.3...99)(3.4.5...101}{(2.3.4...100)(2.3.4...100)/TEX] [TEX]=frac{1}{100}.\frac{101}{2}[/TEX]

[TEX]A=\frac{101}{200}=0,505[/TEX]

[TEX]Vay A>0,5[/TEX]