Toán 11 Khai triển nhị thức Newton

[NguyễnNgân3103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Anh chị, bạn bè giúp em với ạ!!! Em cảm ơn!!!
1) Hệ số lớn nhất trong khai triển $$(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}x)^{4}$$ ?
2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của $$(2x^{2}-\frac{3}{x} )^{n} (x\neq 0)$$ , biết rằng $$1.C_{n}^{1}+2.C_{n}^{2}+3.C_{n}^{3}+...+n.C_{n}^{n}=256n (C_{n}^{k}$$ là số tổ hợp chập k của n phần tử ) ?
Help me!!! Pls

 

[Ngoc Anhs]

Anh chị, bạn bè giúp em với ạ!!! Em cảm ơn!!!
1) Hệ số lớn nhất trong khai triển $$(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}x)^{4}$$ ?
2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của $$(2x^{2}-\frac{3}{x} )^{n} (x\neq 0)$$ , biết rằng $$1.C_{n}^{1}+2.C_{n}^{2}+3.C_{n}^{3}+...+n.C_{n}^{n}=256n (C_{n}^{k}$$ là số tổ hợp chập k của n phần tử ) ?
Help me!!! Pls

1) Gọi hệ số lớn nhất trong KT là $a_k$
Khi đó $$\left\{\begin{matrix} a_k> a_{k+1}\\ a_k> a_{k-1} \end{matrix}\right.$$
Giải hệ này là ra $a_k$
2) Xét khai triển $$(1+x)^n=C_{n}^{0}+xC_{n}^{1}+x^2C_{n}^{2}+...+x^nC_{n}^{n} \\ \Rightarrow \left [ (1+x)^n \right ]'=n(1+x)^{n-1}=1.C_{n}^{1}+2x.C_{n}^{2}+3x^2.C_{n}^{3}+...+nx^{n-1}.C_{n}^{n} \\$$
Chọn $x=1$ ta được $$n.2^{n-1}=1.C_{n}^{1}+2C_{n}^{2}+3C_{n}^{3}+...+C_{n}^{n}=256n \\ \Leftrightarrow 2^{n-1}=256$$
Từ đây bạn tìm ra $n$ là xong đó

 

[NguyễnNgân3103]

1) Gọi hệ số lớn nhất trong KT là $a_k$
Khi đó $$\left\{\begin{matrix} a_k> a_{k+1}\\ a_k> a_{k-1} \end{matrix}\right.$$
Giải hệ này là ra $a_k$
2) Xét khai triển $$(1+x)^n=C_{n}^{0}+xC_{n}^{1}+x^2C_{n}^{2}+...+x^nC_{n}^{n} \\ \Rightarrow \left [ (1+x)^n \right ]'=n(1+x)^{n-1}=1.C_{n}^{1}+2x.C_{n}^{2}+3x^2.C_{n}^{3}+...+nx^{n-1}.C_{n}^{n} \\$$
Chọn $x=1$ ta được $$n.2^{n-1}=1.C_{n}^{1}+2C_{n}^{2}+3C_{n}^{3}+...+C_{n}^{n}=256n \\ \Leftrightarrow 2^{n-1}=256$$
Từ đây bạn tìm ra $n$ là xong đó

Oke mình cảm ơn ạ!!!