Khai triển newton

[nerversaynever]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định hệ số của [TEX]x^{6789} [/TEX] trong khai triển của đa thức
[TEX]P = \left( {x^{2011} + x^{2010} + ... + x + 1} \right)^{2011} [/TEX]

 

[loctay94]

cau nay nhan them ca tu va mau ve phai voi (x-1)^2011
->P= ((x^2012-1)^2011)/((x-1)^(2011))
roi sau do su dung so hang tong quat ay to ko biet go TEX NHUNG TOP NGHI CHAC KAU LAM DUOC ROI NHI KET qua lớn lam to chi co the gui bang hinh anh qua nich chat thoi (hoangtu.mayman9x)

 

[nerversaynever]

cau nay nhan them ca tu va mau ve phai voi (x-1)^2011
->P= ((x^2012-1)^2011)/((x-1)^(2011))
roi sau do su dung so hang tong quat ay to ko biet go TEX NHUNG TOP NGHI CHAC KAU LAM DUOC ROI NHI KET qua lớn lam to chi co the gui bang hinh anh qua nich chat thoi (hoangtu.mayman9x)

Tớ nghĩ hướng này có lẽ khó đi đến kết quả vì liên hệ giữa hệ số của [TEX]x^{6789} [/TEX] trong khai triển của P và các hệ số trong khai triển phân thức [TEX]\frac{{\left( {x^{2012} - 1} \right)^{2011} }}{{\left( {x - 1} \right)^{2011} }}[/TEX] rất rắc rối

p/s cậu sử dụng mathtype mà gõ công thức, cái đó dễ sử dụng và nếu cậu tìm ra h/s của [TEX]x^{6789} [/TEX] bằng cách đó thì post luôn lên diễn đàn

 

[loctay94]

nhi thuc niuton

ko biet co dai wa ko nua anh ạ

 

[nerversaynever]

Sai rồi, lý do là cái chỗ trừ số mũ của đa thức trên cho đa thức dưới, mẫu nó có phải đơn thức đâu
Bài này sử dụng bổ đề số nghiệm tự nhiên của phương trình
[TEX]{x_1} + ... + {x_k} = n[/TEX] là [TEX]C_{n + k - 1}^{k - 1}[/TEX]
ta viết vế trái dưới dạng
[TEX]P = \left( {{x^{2011}} + {x^{2010}} + ... + x + 1} \right)\left( {{x^{2011}} + {x^{2010}} + ... + x + 1} \right)..\left( {{x^{2011}} + {x^{2010}} + ... + x + 1} \right)[/TEX]
có 2011 cái ngoặc
khi nhân 2011 cái ngoặc đó với nhau và để dạng nguyên thủy chưa rút gọn thì ta có mỗi số hạng nó sẽ có dạng
[TEX]{x^{{x_1} + {x_2} + .. + {x_{2011}}}}[/TEX] trong đó [tex]x_i[/tex] là số mũ của ngoặc thứ [tex]i[/tex] như vậy hệ số của [TEX]{x^{6789}}[/TEX] trong khai triển của P sẽ là số nghiệm tự nhiên của phương trình
[TEX]{x_1} + {x_2} + ... + {x_{2011}} = 6789;0 \le {x_i} \le 2011[/TEX]
sử dụng bổ đề trên ta tính được hệ số của [TEX]{x^{6789}}[/TEX] là
[TEX]C_{8799}^{2010} - C_{2011}^1C_{6787}^{2010} + C_{2011}^2C_{4775}^{2010} - C_{2011}^3C_{2763}^{2010}[/TEX]

 

[loctay94]

hix em ko hieu tu bo de lam sao => dk cai hệ số ấy