Toán Khai phương một tích, nhân các căn thức bậc hai

[linhtrangnguyen08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)Với [tex]a\geq 1[/tex], hãy phân tích biểu thức sau thành nhân tử: [tex]P=7\sqrt{a-1}-\sqrt{a^{3}-a^{2}}+a-1[/tex]
b)Phân tích [tex]T=\sqrt{a^{3}}-3a-\sqrt{a}+3[/tex] thành nhân tử biết [tex]a\geq 0[/tex]. Chứng minh rằng nếu
[tex]\sqrt{a}=2n+1[/tex], với n nguyên dương thì T chia hết cho 48

 

[maloimi456]

b)Phân tích [tex]T=\sqrt{a^{3}}-3a-\sqrt{a}+3[/tex] thành nhân tử biết [tex]a\geq 0[/tex]. Chứng minh rằng nếu
[tex]\sqrt{a}=2n+1[/tex], với n nguyên dương thì T chia hết cho 48

[tex]T=\sqrt{a^{3}}-3a-\sqrt{a}+3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow T=(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)[/tex]
Thay [tex]\sqrt{a}=2n+1[/tex] vào biểu thức T, ta có:
[tex]T=[(2n+1)-3].[(2n+1)+1].[(2n+1)-1][/tex]
[tex]\Leftrightarrow T=2n(2n-2)(2n+2)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow T=8n(n-1)(n+1)[/tex]
Vì n(n-1) là tích 2 số nguyên nên [tex]n(n-1)\vdots 2[/tex]
[tex]\Rightarrow 8n(n-1)\vdots 16[/tex]
[tex]\Rightarrow T \vdots 16[/tex] (1)
Mặt khác n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp [tex]n(n-1)(n+1)\vdots 3[/tex] (2)
Mà (3,16)=1
Nên từ (1),(2) => [tex]T\vdots 48[/tex] (đpcm)