Toán Khai phương 1 tích

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a. Rút gọn A= [tex]\fn_cm A=\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{\left ( a+1 \right )^{2}}}[/tex] với
tex]\fn_cm a> 0[/tex][
b Tính: B= [tex]\fn_cm \sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}+.....+\sqrt{1+\frac{1}{99^{2}}+\frac{1}{100^{2}}}[/tex]

 

[anhphanchin1@gmail.com]

Câu a là với a >0 nha mọi người

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

a. Rút gọn A= [tex]\fn_cm A=\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{\left ( a+1 \right )^{2}}}[/tex] với
tex]\fn_cm a> 0[/tex][
b Tính: B= [tex]\fn_cm \sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}+.....+\sqrt{1+\frac{1}{99^{2}}+\frac{1}{100^{2}}}[/tex]

a) Ta có: $\left (1+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1} \right )^2=1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{(a+1)^2}+\dfrac{2}{a}-\dfrac{2}{a(a+1)}-\dfrac{2}{a+1}
\\=1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{(a+1)^2}+\dfrac{2(a+1)-2-2a}{a(a+1)}=1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{(a+1)^2}$
$\Rightarrow \sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{(a+1)^2}}=\sqrt{\left (1+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1} \right )^2}=\left | 1+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1} \right |=...................$
b) Áp dụng phần a) vào ta có:
$B=1+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+1+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=1+99=100$