Toán Khai phương 1 tích

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A= [tex]\fn_cm \sqrt{x^{2}+2\sqrt{x^{2}-1}}-\sqrt{x^{2}-2\sqrt{x^{2}-1}}[/tex]
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b. Tính giá trị của A khi
[tex]\fn_cm \left | x \right |\geq \sqrt{2}[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho A= [tex]\fn_cm \sqrt{x^{2}+2\sqrt{x^{2}-1}}-\sqrt{x^{2}-2\sqrt{x^{2}-1}}[/tex]
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b. Tính giá trị của A khi
[tex]\fn_cm \left | x \right |\geq \sqrt{2}[/tex]

a) ĐK: $x^2-1\geq 0\Leftrightarrow x^2\geq 1\Leftrightarrow |x|\geq 1\Leftrightarrow x\leq -1;x\geq 1$
b) Ta có:
$A=\sqrt{x^2-1+2\sqrt{x^2-1}+1}-\sqrt{x^2-1-2\sqrt{x^2-1}+1}
\\=\sqrt{(\sqrt{x^2-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x^2-1}-1)^2}
\\=\sqrt{x^2-1}+1-|\sqrt{x^2-1}-1|$
Khi $|x|\geq \sqrt{2}\Leftrightarrow x^2\geq 2\Leftrightarrow x^2-1\geq 1\Leftrightarrow \sqrt{x^2-1}\geq 1\Leftrightarrow \sqrt{x^2-1}-1\geq 0$ thì giá trị của $A$ là:
$A=\sqrt{x^2-1}+1-(\sqrt{x^2-1}-1)=\sqrt{x^2-1}+1-\sqrt{x^2-1}+1=2$