Toán Khai phương 1 tích

anhphanchin1@gmail.com

Học sinh chăm học
Thành viên
10 Tháng bảy 2017
398
55
71
21
Tiền Giang

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Tính B= căn bậc 2 của 1+1/1^2+1/2^2 + căn bậc 2 của 1+1/2^2+1/3^2 + căn bậc 2 của 1+1/3^2+1/4^2+.........+ căn bậc 2 của 1+1/99^2+1/100^2
Ta có: $\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{(a+1)^2}}=\sqrt{(1+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1})^2}=1+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}$ (với $a>0$)
$\Rightarrow B=1+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\cdots +1+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=99+1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{9999}{100}$
 
  • Like
Reactions: Đoàn Hoàng Lâm
Top Bottom