Toán Khai phương 1 tích

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
a.2 căn bậc 2 của 3+căn bậc 2 của 5-căn bậc 2 của 13+căn 48 /căn 6 +căn 2 là 1 số nguyên
b. (5+2 căn 6).(49-20 căn 6 ). căn bậc hai của 5-2 căn 6/9 căn 3 -11 căn 2 là 1 số nguyên

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Chứng minh rằng:
a.2 căn bậc 2 của 3+căn bậc 2 của 5-căn bậc 2 của 13+căn 48 /căn 6 +căn 2 là 1 số nguyên
b. (5+2 căn 6).(49-20 căn 6 ). căn bậc hai của 5-2 căn 6/9 căn 3 -11 căn 2 là 1 số nguyên

$a)\dfrac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{(2\sqrt 3+1)^2}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{3+\sqrt{4-2\sqrt 3}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}
\\=\dfrac{2\sqrt{3+\sqrt{(\sqrt 3-1)^2}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{2+\sqrt 3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}.\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}
=\dfrac{\sqrt{2}.\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}}{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}=1
\\b)(5+2\sqrt{6})(49-20\sqrt{6}).\dfrac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}
\\=\dfrac{\sqrt{10+4\sqrt{6}}.(49-20\sqrt{6}).\sqrt{(5-2\sqrt{6})(5+2\sqrt{6})}}{\sqrt{2}(9\sqrt{3}-11\sqrt{2})}
\\=\dfrac{\sqrt{(\sqrt{6}-2)^2}.\sqrt{(5-2\sqrt{6})^2}}{9\sqrt{6}-22}=\dfrac{(\sqrt{6}-2)(5-2\sqrt{6})}{9\sqrt{6}-22}
\\=\dfrac{5\sqrt 6-12-10+4\sqrt 6}{9\sqrt 6-22}=\dfrac{9\sqrt 6-22}{9\sqrt 6-22}=1$