Kết quả nào ......... sai?

C

cobethichhoc11t2

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex] a^2 + a+1=0[/tex]. Tính[tex] a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}[/tex]
đây là đề thi chuyên toán 1981.
Bài giải:Từ [tex]a^2+a+1=0 suy ra: a^3+a^2+a=0 hay a^3=-a^2-a=1[/tex]
Do đó [tex]{(a^3)}^k=a^{3k}=1 , 1981=3.660+1[/tex]
Vậy [tex]a^{1981}=a^{3.660+1}=a^{3.660}.a=a[/tex]
nên [tex]a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}=a+\frac{1}{a}=a+\frac{a^3}{a}=a+a^2=-1[/tex]
Mặt khác từ đẳng thức [tex]a^3=1 => a=1[/tex]
==> [tex]a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}=2[/tex]
Vậy tổng là -1 hay 2 ??????????
 
Last edited by a moderator:
C

cobethichhoc11t2

Thế hok có ai làm hả?
Chán wá.........
Ở diễn đàn này mấy đại ca siu toán đâu rồi???
Thôi em giải nha:
Làm gì có số a nào thoả mãn [tex]a^2+a+1=0[/tex] nên tổng [tex] a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}[/tex] ko tồn tại được.
Còn nếu nói đén các số ảo thì KQ thứ nhất sẽ đúng, còn cách thứ 2 vẫn sai vì dù số ảo cũng hok suy ra a=1 được.
Không hiểu thời 1981 đáp án bài thi thế nào nhỉ???
 
Last edited by a moderator:
O

oack

cobethichhoc11t2 said:
[tex] a^2 + a+1=0[/tex]. Tính[tex] a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}[/tex]
đây là đề thi chuyên toán 1981.
Bài giải:Từ [tex]a^2+a+1=0 suy ra: a^3+a^2+a=0 hay a^3=-a^2-a=1[/tex]
Do đó [tex]{(a^3)}^k=a^{3k}=1 , 1981=3.660+1[/tex]
Vậy [tex]a^{1981}=a^{3.660+1}=a^{3.660}.a=a[/tex]
nên [tex]a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}=a+\frac{1}{a}=a+\frac{a^3}{a}=a+a^2=-1[/tex]
Mặt khác từ đẳng thức [tex]a^3=1 => a=1[/tex]
==> [tex]a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}=2[/tex]
Vậy tổng là -1 hay 2 ??????????
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài này hình như có ng hỏi rùi ý 8-}
[TEX]a^2+a+1=(a+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} > 0 \forall a [/TEX]thế thì làm j có a nữa hả bạn 8-}
 
C

cobethichhoc11t2

oack said:
bài này hình như có ng hỏi rùi ý 8-}
[TEX]a^2+a+1=(a+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} > 0 \forall a [/TEX]thế thì làm j có a nữa hả bạn 8-}
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Thì thế
Hok có a chứ sao
Ý tớ là nếu ở trường số phức thì bài toán vẫn đúng.
Nhưng thời đó làm gì học đến số phức mà ra đề như vậy
 
V

vodichhocmai

cobethichhoc11t2 said:
[tex] a^2 + a+1=0[/tex]. Tính [tex] a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\(a+\frac{1}{2}\)^2+\frac{3}{4}=0 \Leftrightarrow \left[a_1=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}i= cos \(\(2\pi/3\)+i.sin \(\(2\pi/3\) \\ a_2=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}=cos \(\(-2\pi/3\)+i.sin \(\(-2\pi/3\) [/TEX]

Xét trường hợp [TEX]a=a_1[/TEX]:

[tex]S_1= a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}=\[cos \(\(2\pi/3\)+i.sin \(\(2\pi/3\) \]^{1981} +\[cos \(\(2\pi/3\)+i.sin \(\(2\pi/3\) \]^{-1981} [/tex]

[TEX]=cos\((\frac{2\pi .1981}{3}\) +i.sin\((\frac{2\pi .1981}{3}\) +cos\((-\frac{2\pi .1981}{3}\) +i.sin\((-\frac{2\pi .1981}{3}\) [/TEX]

[TEX]\ \ \frac{2\pi .1981}{3}= \frac{2\pi .(3.660+1)}{3} [/TEX]

Vây [TEX]S_1=-1[/TEX]

Dễ nhận thấy tương tự [TEX]S_1=S_2=-1[/TEX]
 
V

vodichhocmai.version2

Bài này chưa đủ tầm để lừa bọn mẫu giáo

cobethichhoc11t2 said:
[tex] a^2 + a+1=0[/tex]. Tính[tex] a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}[/tex]
đây là đề thi chuyên toán 1981.
Bài giải:Từ [tex]a^2+a+1=0 suy ra: a^3+a^2+a=0 hay a^3=-a^2-a=1[/tex]
Do đó [tex]{(a^3)}^k=a^{3k}=1 , 1981=3.660+1[/tex]
Vậy [tex]a^{1981}=a^{3.660+1}=a^{3.660}.a=a[/tex]
nên [tex]a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}=a+\frac{1}{a}=a+\frac{a^3}{a}=a+a^2=-1[/tex]
Mặt khác từ đẳng thức [tex]a^3=1 => a=1[/tex]
==> [tex]a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}=2[/tex]
Vậy tổng là -1 hay 2 ??????????
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cái này cho bọn trẻ con học mẫu giáo chỗ mình nó nhìn cái là thừa sức biết ko có số a thuộc R thỏa mãn bài toán
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom