Kết hợp hệ thức lượng và tỉ số đồng dạng ?

[toantoan2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, chu vi tam giác ABH là 30 cm. Chu vi tam giác ACH là 40 cm. Tính chu vi tam giác ABC

 

[tranglovely9999]

toán học hay

Tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, chu vi tam giác ABH là 30 cm. Chu vi tam giác ACH là 40 cm. Tính chu vi tam giác ABC

Gọi chu vi tam giác ABC là a
. Ta có tam giác AHB ~tam giác CHA
=> AB/AC=30/40=3/4 => AB=3/4AC.
Mà theo định lý Py-ta-go ta có AB^2 cộng AC^2=BC^2.
Từ đó suy ra BC=5/4AC.
Mà tam giác ABC~tam giác HAC => a/40=BC/AC=5/4 => a=50.
Vậy chu vi tam giác ABC là 50 cm.

 

[forum_]

Ta có tam giác AHB ~tam giác CHA (g-g)

=> $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}$ => $AB=\dfrac{3}{4}. AC$

Theo định lý Py-ta-go suy ra $BC=\dfrac{5}{4}.AC$

Tam giác ABC~tam giác HAC (g-g)

=> $\dfrac{S(ABC)}{40} = \dfrac{BC}{AC}= \dfrac{5}{4}$

=>S(ABC) =50.

Vậy chu vi tam giác ABC là 50 cm.