K thay 1 ban post bài này trong diễn đàn giờ trả lời nè

[alonebycs312]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

de bai cm: a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)\geq3/2
bai cua ban nay khong de dau nhung cach lam kha hay va huu dung voi n bai toan day
dat b+c=x , c+a=y , a+b=z (1)
suy ra a=(y+z-x)/2 tuong tu voi b va c (2)
ghep (1)(2) vao voi de bai thi cm dc (bien doi theo bat dang thuc a/b+b/a\geq2)
ok xong roi day

 

[nganltt_lc]

de bai cm: a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)\geq3/2
bai cua ban nay khong de dau nhung cach lam kha hay va huu dung voi n bai toan day
dat b+c=x , c+a=y , a+b=z (1)
suy ra a=(y+z-x)/2 tuong tu voi b va c (2)
ghep (1)(2) vao voi de bai thi cm dc (bien doi theo bat dang thuc a/b+b/a\geq2)
ok xong roi day

Bài này mình đã post cách làm ở một mục khác rồi.
Mình trích dẫn phần mình làm ra đây.

Đây là bất đẳng thức Nesbitt

[TEX]\frac{a}{b+c} \ + \ \frac{b}{c+a} \ + \ \frac{c}{b+a} \ \geq \ \frac{3}{2}[/TEX]

Chứng minh :

[TEX]VT \ = \ \frac{a}{b+c} \ + \ \frac{b}{c+a} \ + \ \frac{c}{b+a} [/TEX]

[TEX]= \ \left(\frac{a}{b+c} \ + \ 1 \right) \ + \ \left(\frac{b}{c+a} \ + \ 1\right) \ + \ \left(\frac{c}{b+a} \ + \ 1\right) \ - \ 3[/TEX]

[TEX]= \ \frac{a+b+c}{b+c} \ + \ \frac{a+b+c}{c+a} \ + \ \frac{a+b+c}{b+a} \ - \ 3[/TEX]

[TEX]= \ \left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{b+c} \ + \ \frac{1}{c+a} \ + \ \frac{1}{b+a} \right) \ - \ 3[/TEX]

[TEX]= \ \frac{2\left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{b+c} \ + \ \frac{1}{c+a} \ + \ \frac{1}{b+a} \right)}{2} \ - \ 3[/TEX]

[TEX]= \ \frac{\left[\left( a+b\right)+\left( b+c\right)+\left(c+a \right) \right]\left(\frac{1}{b+c} \ + \ \frac{1}{c+a} \ + \ \frac{1}{b+a} \right)}{2} \ - \ 3 \ \ \ \geq \ \frac{9}{2} \ - \ 3 \ = \ \frac{3}{2} \ = \ VP \ (dccm)[/TEX]