jup minh voi

[thaov2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tim tat ca cac gia tri cua a de bpt co nghiem
[TEX]x^3 +3x^2 \leq a(\sqrt{x}- \sqrt{x-1})^3[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Tim tat ca cac gia tri cua a de bpt co nghiem
[TEX]x^3 +3x^2 \leq a (\sqrt{x}- \sqrt{x-1})^3 [/TEX]

[TEX]DK:\ \ x\ge 1[/TEX] ta đi xét hai hàm số :

[TEX]\left{y=\frac{x^3 +3x^2 }{(\sqrt{x}- \sqrt{x-1})^3 }\\f(x)=x^3 +3x^2 \\ g(x)=\sqrt{x}- \sqrt{x-1}[/TEX]

Đạo hàm :

[TEX]\left{f'(x)= 3x^2 +6x>0\ \ \forall x\ge 1 \\ g(x)'=\frac{1}{2\sqrt[]{x}} - \frac{1}{2\sqrt[]{x-1}}<0\ \ \forall x\ge 1[/TEX] [TEX]\Rightarrow \left{\min_{\forall x\ge 1} f(x)=f(1)=4\\ \max_{\forall x\ge 1} g(x)=g(1)=1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \min_{x\ge 1} y=\frac{\min_{x\ge 1}f(x)}{\max_{x\ge 1}\[g(x)\]^3}=\frac{f(1)}{\[g(1)\]^3}=4[/TEX]

[TEX](ycbt)\Leftrightarrow m\ge 4[/TEX]

[TEX]\tex{we are done!}[/TEX]