{júp em toán .... với các anh chị ơi!}

[phiungbang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)tìm dư:
a)[TEX]4362^{4362} cho 11[/TEX]
b)[TEX]3012^{93} cho 13[/TEX]
c)[TEX]1999^{1999} cho 99[/TEX]
d)[TEX]109^{345} cho 14[/TEX]
e)[TEX]3^{1000} cho 49[/TEX]
f)[TEX]6^{1991} cho 28[/TEX]
g)[TEX]35^{150} cho 425[/TEX]
h)[TEX]22^{2002} cho 1001[/TEX]
i)[TEX]2001^{2010}cho 2003[/TEX]
bài 2) chứng minh rằng
a)[TEX]1890^{1930} + 1945^{1975} + 1 \vdots 7[/TEX]
b)[TEX]2222^{5555} + 5555^{2222} \vdots 7[/TEX]
mong anh chị làm júp em ạh
luôn tiện cho em hỏi làm thế nào để đưa về dạng đồng dư với 1 một
cách nhanh nhất ạh

 

[pekuku]

làm theo tính chất đồng dư là ra
bài 1: [TEX]4362\equiv 6\pmod{11} [/TEX]
=>[TEX]4362^6\equiv 6^6\equiv 5\pmod{11}[/TEX]
=>[TEX]{4362}^{36}\equiv 5^6\pmod{5}[/TEX]
=>[TEX]{4362}^{396}\equiv 5^11\equiv 5\pmod{11}[/TEX]
=>[TEX]{4362}^{4356}\equiv {5}^{11}\equiv 5\pmod{11}[/TEX]
=>[TEX]{4362}^{4356}.4362^6\equiv 5.5\pmod{11}[/TEX]
=>[TEX]{4362}^{4362}\equiv 25\equiv 3\pmod{11}[/TEX]
vậy số dư là 3
các bài kia làm tương tự như vậy lun nha bạn
b) 1
d)1
e)39

 

[pekuku]

: [TEX]2222\equiv 3\pmod{7} (1)[/TEX]
=> [TEX]2222^4\equiv 3^4\equiv 81\pmod{7}[/TEX]
mà [TEX]81\equiv 4\pmod {7}=> [/TEX][TEX]2222^4\equiv 4\pmod{7}[/TEX] (2)
nhân 2 vế với (1) và (2) ta dc[TEX]2222^5\equiv 3.4\equiv 5\pmod{7}[/TEX]
[TEX]=>{2222}^{5555}\equiv {5}^{1111}\pmod 7[/TEX] (3)
tương tự ta có [TEX]5555^2222\equiv {2}^{1111}\pmod{7}[/TEX](4)

cộng 2 vế của (3) và (4) ta có: [TEX]A\equiv {5}^{1111}+{2}^{1111}\pmod{7}[/TEX] (5)
mà [TEX]{2}^{1111}+{5}^{1111}=(2+5)M=7M\equiv 0\pmod{7}[/TEX] (6)
từ (5) và (6) => đpcm

à,tiện thể đây cho mình hỏi làm sao viết công thức mà số mũ luỹ thừa có 2 chữ số trở lên không rơi xuống cùng hàng với cơ số vậy???

 

[phiungbang]

chị bỏ chúng vô trong ngoặc nhọn hết là được ạh như này {.....} cảm ơn bài làm của chịchị ơi em năm nay lớp 8 mới học casio có gì chị dạy em nhé

 

[pekuku]

hix,chị yếu casio lắm.....................((((

 

[pekuku]

hix,chị yếu casio lắm.....................(((

 

[phiungbang]

chị ơi cho em kết quả của mấy bài kai nữa đi ạh kả kái bài 2 luôn nhé chị

 

[tuananh8]

2a)[TEX]1890^{1930} + 1945^{1975} + 1 \vdots 7[/TEX]

Có [TEX]1890 \vdots 7 \Rightarrow 1890^{1930} \vdots 7[/TEX]

[TEX]1945 \equiv -1(mod7) \Rightarrow 1945^{1975} \equiv -1(mod 7) \Rightarrow 1945^{1975}+1 \vdots 7[/TEX] hay [TEX]1890^{1930} + 1945^{1975} + 1 \vdots 7[/TEX]

 

[aspiration]

Có [TEX]1890 \vdots 7 \Rightarrow 1890^{1930} \vdots 7[/TEX]

[TEX]1945 \equiv -1(mod7) \Rightarrow 1945^{1975} \equiv -1(mod 7) \Rightarrow 1945^{1975}+1 \vdots 7[/TEX] hay [TEX]1890^{1930} + 1945^{1975} + 1 \vdots 7[/TEX]

cách này đúng hông vậy?
vì[TEX]1890\vdots7\Rightarrow 1890^{1930}\vdots7[/TEX]
và[TEX] 1945\equiv6(mod7)[/TEX]
[TEX]1945^2\equiv6^2\equiv1(mod7)[/TEX]
[TEX]1945^{1974}\equiv1(mod7)[/TEX]
[TEX]1945^{1975}=1945^{1974}\chi 1945\equiv 1\chi 6\equiv6\Rightarrow6+1=7\Rightarrow\vdots7 [/TEX]vậy tổng trên chia hết cho 7.

 

[billgate_tl_nthai]

b)[TEX]2222^{5555} + 5555^{2222} \vdots 7[/TEX]
mong anh chị làm júp em ạh
luôn tiện cho em hỏi làm thế nào để đưa về dạng đồng dư với 1 một
cách nhanh nhất ạh

[tex]2222 \equiv 3 (mod7)[/tex]
[tex]2222^2 \equiv 3^2 \equiv 2 (mod7)[/tex]
[tex]2222^6 \equiv 2^3 \equiv 1 (mod7)[/tex]
[tex]2222^{5550} \equiv 1 (mod7)[/tex]
[tex]2222^{5555} \equiv 1 .3 .2^2 \equiv 12 (mod7)[/tex]

[tex]5555^2 \equiv 2 (mod7)[/tex]
[tex]5555^6 \equiv 2^3 \equiv 1 (mod7)[/tex]
[tex]5555^{2220} \equiv 1 (mod7)[/tex]
[tex]5555^{2222} \equiv 1 . 2 \equiv 2 (mod7)[/tex]
[tex]2222^{5555} + 5555^{2222} \equiv 2 + 12 \equiv 14 \equiv 0 (mod7)[/tex]
Vậy [tex] 2222^{5555} + 5555^{2222} \vdots 7[/tex]
Finish!
Còn về câu hỏi của bạn, mình nghĩ là làm mò mò nó sẽ ra thôi, chớ ko có cách nào cả. Bạn chỉ cần làm thật nhiều bài tập, trong quá trình làm bài sẽ tự rút ra những kinh nghiệm và tự dùng, những kinh nghiệm này khó nói ra lắm...