jải hệ ne------tỉ tấn tièn

[love_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

>- giải hệ 2x^3 + 3x^2y =5
y^3 + 6xy^2 = 7

 

[nganltt_lc]

>- giải hệ 2x^3 + 3x^2y =5
y^3 + 6xy^2 = 7

Mình cứ làm.Không biết có đúng không.
Ta dễ dàng nhận thấy.Với x = y = 1 là nghiệm của hệ phương trình trên.
Ta xét các trường hợp :
( * ) x \geq y > 1
Khi đó :
[TEX]x > 1 \ \Rightarrow \ 2x^3 > 2[/TEX]

[TEX]y>1 ; 3x^2 > 3 \ \Rightarrow \ 3x^2y > 3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ 2x^3 \ + \ 3x^2y > 5 \ (ko \ t/m)[/TEX]

(**)0< x \leq y < 1

Khi đó :
[TEX]\Rightarrow \ y^3 \ + \ 6xy^2 < 7 \ (ko \ t/m)[/TEX] (Bạn tự xét,nó phức tạp hơn phần trên 1 chút nhưng vẫn dễ chứng minh )

 

[ms.sun]

>- giải hệ 2x^3 + 3x^2y =5
y^3 + 6xy^2 = 7

nhân chéo 2 cái phương trình với nhau, ta được phương trình đẳng cấp :|
[TEX] \Rightarrow 14x^3+21x^2y=5y^3+30xy^2[/TEX]
nhận thấy (0;0) không là nghiệm của phương trình, đặt [TEX]x=ty[/TEX] ( t khác 0)
phương trình trở thành:
[TEX]14t^3y^3+21t^2y^3=5y^3+30ty^3[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow y^3(t-1)(13t^2+35t+5)=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow ............[/TEX]