IMO 2008;kho wa

[vansang95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với x;y;z là các số thực thõa xyz=1.CM
[TEX] \frac{x^2}{(x-1)^2}+\frac{y^2}{(y-1)^2}1+\frac{z^2}{(z-1)^2}\geq1[/TEX]

 

[bigbang195]

Dạng này rất quen thuộc
Đặt [TEX]\frac{x}{1-x}=a,\frac{y}{1-y}=b,\frac{z}{1-z}=c[/TEX]
thì[TEX](a+1)(b+1)(c+1)=abc[/TEX]
nên [TEX]abc+ab+bc+ac+a+b+c+1=abc[/TEX]
hay
[TEX]ab+bc+ac+1+a+b+c=0[/TEX]
[TEX]a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac+1+a+b+c)=(a+b+c+1)^2+1 \ge 1[/TEX]

Chú ý [TEX] \frac{x^2}{(1-x)^2}=\frac{x^2}{(x-1)^2}[/TEX]