Để [tex]\sqrt{4n+5}+\sqrt{9n+7}[/tex] là số tự nhiên với n là số tự nhiên
=> [tex]\sqrt{4n+5};\sqrt{9n+7}[/tex] là số tự nhiên
=> 4n+5 và 9n+7 là 2 số chính phương
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} 4n+5=k^2 & & \\ 9n+7=p^2& & \end{matrix}\right.[/tex] (p,k>0)
[tex]<=>\left\{\begin{matrix} 36n+45=(3k)^2 & & \\ 36n+28=(2k)^2& & \end{matrix}\right.[/tex]
Lấy vế trừ vế ta được [tex](3k)^2-(2p)^2=17 <=>(3k-2p)(3k+2p)=17[/tex]
Dễ thấy [tex]3k+2p>3k-2p>0[/tex]
=>[tex]\left\{\begin{matrix} 3k-2p=1 & & \\ 3k+2p=17& & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]=>\left\{\begin{matrix} k=3 & & \\ p=4& & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]=>\left\{\begin{matrix} 4n+5=9 & & \\ 9n+7=16 & & \end{matrix}\right.[/tex]
=>n=1 (TM)
Vậy ............................................................................................................................
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
