hướng dẫn phân tích

[packjm_vuive]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

hướng dẫn cho mình phân tích đa thức bằng định lí bơ du , sơ đồ hoocne, phương trình đối xứng
và làm giúp mình bài này
* chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm
[TEX]a,x^4-2x^3+4x^2-3x+2 b, x^6+x^5+^4+x^3+x^2+x+1[/TEX]

 

[harrypham]

a, [TEX]x^4-2x^3+4x^2-3x+2[/TEX]
[TEX]= (x^4-x^3+x^2)-(x^3-x^2+x)+(2x^2-2x+2)[/TEX]
[TEX]= x^2(x^2-x+1)-x(x^2-x+1)+2(x^2-x+1)[/TEX]
[TEX]= (x^2-x+2)(x^2-x+1)[/TEX]
Nhận thấy [TEX]x^2-x+2>x^2-x+1>0[/TEX] nên phương trình vô nghiệm.

 

[noinhobinhyen]

câu b

$x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$

$=x^4(x^2+x+1)+x(x^2+x+1)+1$

$=(x^2+x+1)(x^4+x)+1$

Dễ thấy $x^2+x+1 > 0$

$x^4+x < 0 \Leftrightarrow x \in [-1;0]$

khi $x \in [-1;0] \Rightarrow x^2+x+1 < 1$

$-1 < x^4+x $

$\Rightarrow (x^2+x+1)(x^4+x) > -1$

$\Leftrightarrow (x^2+x+1)(x^4+x)+1 > 0 $

Từ đó pt vô nghiệm