Hướng dẫn cách giải giúp mình với..

[titi_vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu I: Cho hàm số $y = \frac{m}{3}{x^3} - (m - 1){x^2} + 3(m - 2)x$ (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (1) khi m = 3.
2. Tìm m đề hàm số đồng biến trên (2; + \infty)

Câu II:
1: Giải phương trình: $2\tan x + \tan {\rm{2}}x = {\tan ^2}x.\tan 2x$
2: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
x\sqrt y + y\sqrt x = 30\\
x\sqrt x + y\sqrt y = 35
\end{array} \right.$

Câu III: Tính tích phân: $I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{x+tanx}{1+cos2x}dx$


Câu IV: Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thoả $x{}^2 + {y^2} + {z^2} = 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức:
$P = {x^3} + {{\rm{y}}^{\rm{3}}} + {z^3} + 6(x + y + z)$


Câu V: Tính giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $y = \sqrt {8 - {2^x}} + \sqrt {{2^x} + 4} $ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$

 

[consoinho_96]

Câu II
[tex] 2tanx + \frac{2tanx}{1-tan^2x}=tan^2x\frac{2tanx}{1-tan^2x}[/tex]

 

[jet_nguyen]

Câu II: 2.
Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{\begin{array}{1} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30 \\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35 \end{array}\right.$$ ĐK: $x,y$ \geq $0$.
Hê tương đương:
$$\left\{\begin{array}{1} \sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30 \\(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y) =35 \end{array}\right.$$$$ \Longleftrightarrow \left\{\begin{array}{1} \sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30 \\(\sqrt{x}+\sqrt{y})^3-3\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y}) =35 \end{array}\right.$$$$ \Longleftrightarrow \left\{\begin{array}{1} \sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30 \\(\sqrt{x}+\sqrt{y})^3=125 \end{array}\right.$$$$ \Longleftrightarrow \left\{\begin{array}{1} \sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30 \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=5 \end{array}\right.$$$$ \Longleftrightarrow \left\{\begin{array}{1} \sqrt{xy}=6 \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=5 \end{array}\right.$$ Tới đây thì ổn rồi.

 

[jet_nguyen]

Câu III: Tính tích phân:
$$I=\int^{\frac{\pi}{4}}_0 \dfrac{x+\tan x}{1+\cos2x}dx$$ Ta có:
$$I=\int^{\frac{\pi}{4}}_0 \dfrac{x+\tan x}{1+\cos2x}dx=\int^{\frac{\pi}{4}}_0 \dfrac{x+\tan x}{2\cos^2x}dx$$$$=\int^{\frac{\pi}{4}}_0 \dfrac{x}{2\cos^2x}dx+\int^{\frac{\pi}{4}}_0 \dfrac{\tan x}{2\cos^2x}dx$$Ta tiếp tục tính từng tích phân nhỏ:$$\bullet I_1=\int^{\frac{\pi}{4}}_0 \dfrac{x}{2\cos^2x}dx=\int^{\frac{\pi}{4}}_0 \dfrac{x}{2}d\tan x$$$$=\dfrac{x\tan x}{2} \bigg|^{\frac{\pi}{4}}_0-\int^{\frac{\pi}{4}}_0 \dfrac{\tan x}{2}dx=\dfrac{x\tan x}{2} +\dfrac{\ln|\cos x|}{2}\bigg|^{\frac{\pi}{4}}_0$$$$\bullet I_2=\int^{\frac{\pi}{4}}_0 \dfrac{\tan x}{2\cos^2x}dx=\int^{\frac{\pi}{4}}_0 \dfrac{\tan x}{2}d\tan x=\dfrac{\tan^2x}{4} \bigg|^{\frac{\pi}{4}}_0$$

 

[jet_nguyen]

Câu IV:
Cho x,y,z là các số thực không âm thoả $x^2 + y^2 + z^2 = 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức:$$ P=x^3 + y^3 + z^3 + 6 (x+y+z)$$ Ta có:
$(x+y+z)(x^3+y^3+z^3)$ \geq $(x^2+y^2+z^2)^2=16$
Do đó:
$x^3+y^3+z^3$ \geq $\dfrac{16}{x+y+z}$.
Nên:
$P$ \geq $\dfrac{16}{x+y+z}+ 6 (x+y+z)$
Đặt:
$t=x+y+z$ Với $t \in [2,2\sqrt{3}]$
Tới đây bạn xét hàm nhé.

 

[consoinho_96]

Câu II .2
[tex] a=\sqrt{x} ,b=\sqrt{y} ,a,b \geq 0 \Rightarrow[/tex] [tex]\left\{ \begin{array}{l} a^2b+b^2a=30 \\ a^3+b^3=35 (*) \end{array} \right.[/tex]
[tex](*) \Leftrightarrow (a+b)(a^2+b^2-ab)=35 \Leftrightarrow (a+b)^3-3(a+b)ab =35 \Leftrightarrow (a+b)^3-3(a^2b+ab^2)=35 \Leftrightarrow (a+b)^3 =125 \Leftrightarrow a+b=5 \Leftrightarrow [/tex][tex]\left\{ \begin{array}{l} a^2b+ab^2=30 \\ a+b=5 \end{array} \right.[/tex]

 

[consoinho_96]

Câu 5
[tex]y' =\frac{2^xln2}{2\sqrt{2^x+4}} - \frac{2^xln2}{2\sqrt{8-2^x}}[/tex]
[tex]y'=0 \Leftrightarrow 2.2^xln2(\sqrt{8-2^x}-\sqrt{2^x+4}) = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{8-2^x}=\sqrt{2^x+4}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=1 [/tex]
sau đó thay vào y tìm Min max

 

[duynhan1]

Câu IV:
Ta dễ thấy: $x,\ y,\ z \in [0;2]$.
Mà ta lại có: $t^3+6t \ge 5 t^2\ (1) \quad \forall t \in [0;2]$
Thật vậy: $$(1) \Leftrightarrow t(t-2)(t-3) \ge 0 \text{ (Đúng do } t \in [0;2] \text{)}$$
Áp dụng BĐT (1) ta có: $$ P \ge 5(x^2+y^2+z^2) = 20$$
Khi x=2, y=0, z=0 thì $P=20$
Kết luận: Min P = 20.