Hsg9

[crazyfick1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho pt: $ax^3$+(ab+1)x+b=0 (1)
a/ CM pt (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của a và b.
b/ Tìm a và b để pt (1) chỉ có nghiệm duy nhất là 0.5
2.Cho 2 đường thẳng:
y=(2-$m^2$ )x+m-5
y=mx + 3m-7
Tìm giá trị của m để 2 đường thẳng trên song song với nhau.
3. Giải pt: $\sqrt{2-x^2}$+$\sqrt{x^2+8}$=4

 

[vipboycodon]

Bài 3:
$\sqrt{2-x^2}+\sqrt{x^2+8} = 4$ (1)
Đặt $t = 2-x^2 => x^2 = 2-t$ $(t \ge 0)$
(1) => $\sqrt{t}+\sqrt{2-t+8} = 4$
<=> $\sqrt{t}+\sqrt{10-t} = 16$
<=> $t+10-t+2\sqrt{t(10-t)} = 16$
<=> $2\sqrt{-t^2+10t} = 6$
<=> $\sqrt{-t^2+10t} = 3$
<=> $-t^2+10t-9 = 0$
<=> $\begin{cases} t = 9 \\ t = 1 \end{cases}$
Thay $t = 9 => 2-x^2 = 9$ (Vô nghiệm)
Thay $t = 1 => 2-x^2 = 1 <=> x = 1$
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là 1.

 

[trungkstn@gmail.com]

1a. Có một định lý hay tính chất kiểu như thế này: "Mọi đa thức bậc lẻ đều có ít nhất một nghiệm." Chứng minh của nó dùng kiến thức cấp 3 (theo mình nhớ). Nói chung không khó lắm. Còn chứng minh cho lớp 9 mình chưa tìm ra cách.
Nói chung chứng minh đại loại như sau
Giả sử $a > 0$ tất nhiên $a <0$ tương tự
Luôn chọn được $x > 0$ đủ lớn sau cho $f(x) > 0$ và điểm $A = (x,f(x))$ đó nằm góc phần tư thứ nhất trong hệ toạ độ Decartes
luôn chọn $x < 0$ đủ nhỏ sao cho $f(x) < 0$ và $B = (x,f(x))$ đó nằm ở góc phần tư thứ hai trong hệ toạ độ Decartes.
Phương trình đường cong $f(x)$ sẽ phải đi qua điểm $A,B$ ở trên và đường cong đó là liên tục nên nó sẽ phải cắt trục hoành. Nghĩa là phương trình $f(x) = 0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm.

Nên nếu $a = 0$ thì đa thức là bậc 1 và $a \neq 0$ thì đó là đa thức bậc 3.

 

[trungkstn@gmail.com]

1.b. Có lẽ là giải như thế này
Với $a = 0$ và $b = -0.5$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x = 0.5$
Xét trường hợp $a \neq 0$

$ax^{3}+(ab+1)x+b = (x-\dfrac{1}{2})\left[ ax^{2} + \dfrac{1}{2}ax + (ab+1+\dfrac{1}{4}) \right] + b +\dfrac{1}{2}(ab+1+\dfrac{a}{4}) = 0$
Để $x = 0.5$ là nghiệm duy nhất thì hai điều kiện sau đây phải thoả mãn đồng thời

1. $f(x) = ax^{2} + \dfrac{1}{2}ax + (ab+1+\dfrac{1}{4})$ vô nghiệm hoặc $f(x)$ có nghiệm kép $x = 0.5$
2. $b +\dfrac{1}{2}(ab+1+\dfrac{a}{4}) = 0$

.... Bạn thử giải tiếp xem sẽ ra như thế nào nhé.

 

[trungkstn@gmail.com]

2. Hai đường thẳng song song khi hệ số góc bằng nhau
$2-m^{2} = m$ nên $m = 1$ hoặc $m = -2$

 

[crazyfick1]

Bài 3:
$\sqrt{2-x^2}+\sqrt{x^2+8} = 4$ (1)
Đặt $t = 2-x^2 => x^2 = 2-t$ $(t \ge 0)$
(1) => $\sqrt{t}+\sqrt{2-t+8} = 4$
<=> $\sqrt{t}+\sqrt{10-t} = 16$
<=> $t+10-t+2\sqrt{t(10-t)} = 16$
<=> $2\sqrt{-t^2+10t} = 6$
<=> $\sqrt{-t^2+10t} = 3$
<=> $-t^2+10t-9 = 0$
<=> $\begin{cases} t = 9 \\ t = 1 \end{cases}$
Thay $t = 9 => 2-x^2 = 9$ (Vô nghiệm)
Thay $t = 1 => 2-x^2 = 1 <=> x = 1$
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là 1.

x=+-1 mới đúng..............................................................................................

 

[forum_]

Bạn gõ sai đề bài 1 rồi $x^2$ chứ không phải $x^3$

Giải:

1,

a, Xét 2 trường hợp:

Nếu a = 0 \Rightarrow có nghiệm x = - b


Nếu a khác 0 ta có pt bậc 2, xét:

∆ = $(ab + 1)^2 - 4ab= (ab - 1)^2$ \geq 0

b, Khi a =0 \Rightarrow x = -b, do đó muốn có một nghiệm duy nhất bằng $\dfrac{1}{2}$ thì:

-b = $\dfrac{1}{2}$ \Leftrightarrow b = $\dfrac{-1}{2}$

Vậy a = 0, b = $\dfrac{-1}{2}$

Khi a khác 0: nghiệm duy nhất phải là nghiệm kép \Leftrightarrow ∆ = 0 \Leftrightarrow ab = 1

Nghiệm kép bằng $\dfrac{1}{2}$; do đó phải có: $\dfrac{a}{4} + \dfrac{ab+1}{2} + b$ = 0

\Rightarrow a =-2 và b = $\dfrac{-1}{2}$