Bạn làm giúp mk bài hình ý 3 được ko ạ
Theo bài ra, BC = BD + DC
=> Min BC = Min ( BD + DC)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
BD^2 + DC^2 >= 2 BD.DC
<=> (BD + DC)^2 >= 4BD.DC
<=> BC^2 >= 4BD.DC
=> BC >= 2. Căn ( BD.DC)
Dấu bằng xảy ra khi BD = DC, khi đó, xét tam giác ABC có:
D là trung điểm của BC
MD // AN
=> M là trung điểm của AC
CMTT : N là trung điểm của AB
=> MN là đường TB của tam giác ABC
=> MN // BC
=> Min BC khi đường thẳng d qua D song song với MN
Với BD = DC => MinBC = 2BD
Do N là trung điểm của AB nên AN = NB, mà AN = ND => NB = ND
=> tam giác NAB vuông cân tại N
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
ND^2 + NB^2 = BD^2
<=> 2ND^2=BD^2
=> BD = Căn(2) . ND
<=> BD = Căn(2) . a
=> BC = 2. căn(2) .a
Vậy.....
Đáp án min BC là mình chắc chắn đúng rồi xác định vị trí thì mình không chắc, mình chưa báo giải về!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
