Toán HSG

[chilephuc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c dương và a+b+c=1
Tìm GTNN của [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]

 

[Bonechimte]

Cho a,b,c dương và a+b+c=1
Tìm GTNN của [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]

Dễ Cm
$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq9$
Thay $a+b+c=1$ ....

 

[chilephuc]

Mk làm được rồi bạn ơi ahihi
r108

 

[Dora9528]

mik chịu nhưng mik biết có người í

 

[chilephuc]

zo đây mk like hết ok

 

[chilephuc]

Bài 2 nk:
Cho a,b,c nguyên dương và : a+b+c=2018
Tìm GTNN của P=[tex]\dpi{100} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]

 

[Ann Lee]

Bài 2 nk:
Cho a,b,c nguyên dương và : a+b+c=2018
Tìm GTNN của P=[tex]\dpi{100} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]

Cũng làm tương tự như bài ban đầu mà bạn hỏi thôi~
Áp dụng BĐT phụ [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}[/tex] ( chứng minh bằng BĐT Cauchy hoặc BĐT Bunyakovsky, cùng lắm thì biến đổi tương đương~) ta được:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{2018}[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại [tex]a=b=c=\frac{2018}{3}[/tex]