HSG toán

[vancoi999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD ) ngoại tiếp đường tròn ( O;R ) . CMR :
AB . CD = 4R^2
Bài 2 : Cho 2 đường tròn ( O;R ) và ( O'; r ) ( R>r' ) cắt nhau tại A và B . Tiếp tuyến của (O') tại B cắt ( O ) tại C . Tiếp tuyến của ( O ) tại B cắt ( O' ) tại D . Chứng minh
a / AB^2 = AC.AD
b / BC^2 : BD^2 = AC : AD
c / BC : BD = R : r'

 

[tathivanchung]

a/ Gọi Bx là tiếp tuyến tại B của (O); By là tiếp tuyến tại B của (O').
Xét (O) có: \widehat{BAC}=\widehat{CBx}.
Xét(O') có: [TEX]\widehat{BAD}=\widehat{DBy}.[/TEX]
Mà[TEX] \widehat{CBx}=\widehat{DBy}[/TEX](đối đỉnh)
[TEX]\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{BAD}(1).[/TEX]
Xét (O') có: [TEX]\widehat{ABC}=\widehat{ADB}(2).[/TEX]
Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow \Delta{ABC}~\Delta{ADB} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow AB^2=AC.AD[/TEX]
b/ Ta có: [TEX]\Delta{ABC}\sim \Delta{ADB}(cmt)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{BC}{BD}=\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{BC^2}{BD^2}=\frac{AB}{AD}.\frac{AC}{AD}=\fra c{AC}{AD}.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dpcm.[/TEX]
c/ Xét(O) có: [TEX]\widehat{BOC}=2.\widehat{BAC}[/TEX]
Xét(O') có: [TEX]\widehat{BO'D}=2.\widehat{BAD}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{BAC}=\widehat{BAD}(cmt)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{BOC}=\widehat{BO'D}[/TEX]
Lại có:[TEX]\frac{OB}{O'B}=\frac{OC}{O'C}=\frac{R}{r'}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \Delta{BOC}\sim \Delta{BO'D}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{BC}{BD}=\frac{OB}{O'B}=\frac{R}{r'}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]