Toán 9 HSG toán

[vancoi999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) , K nằm ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến AK , BK với đường tròn ( A,B là tiếp điểm ) . Kẻ đường kính AC . Tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB ở E . Chứng minh
a/ Hai tam giác KBC và OBE đồng dạng với nhau
b/ CK vuông góc với OE


Ngoài ra, các bạn tham khảo kiến thức tại

• Ôn tập toán các dạng bài hình học 9
• Góc với đường tròn

 

[tathivanchung]

a/Ta có: [TEX]\widehat{OBK}=\widehat{EBK}=90^o[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \widehat{KBC}=\widehat{OBE}(1)[/TEX]
Lại có [TEX]AK//CE \Rightarrow \widehat{FAK}=\widehat{BEC} \Rightarrow \widehat{FKA}=\widehat{BCE} \Rightarrow \widehat{OKB}=\widehat{BCE}[/TEX](t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau.) [TEX]\Rightarrow tan \widehat{OKB}=tan \widehat{BCE} \Rightarrow \frac{OB}{KB}=\frac{BE}{BC}(2).[/TEX]
Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow \Delta KBC ~ \Delta OBE(c.g.c).[/TEX]
b/CK cắt OE tại I
[TEX]\Delta KBC ~ \Delta OBE(cmt) \Rightarrow \widehat{BKC}=\widehat{BOE} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow tg OIBK nt \Rightarrow \widehat{OIK}=\widehat{OBK}=90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow CK \per OE[/TEX]