[HSG Toán] Đại

[cobebichbu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm $x, y, z \in Z$ biết $\sqrt{x} + \sqrt{y-1} + \sqrt{z-2} = \dfrac{1}{2}(x + y + z)$

 

[transformers123]

ta có:
$\sqrt{x} \le \dfrac{x+1}{2}$
$\sqrt{y-1} \le \dfrac{y-1+1}{2}=\dfrac{y}{2}$
$\sqrt{z-2} \le \dfrac{z-2+1}{2}=\dfrac{z-1}{2}$
Cộng các bđt cùng chiều, ta có:
$\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2} \le \dfrac{x+y+z}{2}$
dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}x=1\\y-1=1\\z-2=1\end{cases} \iff \begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}$
Kết luận nghiệm.......

 

[viethoang1999]

PT\Leftrightarrow $x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0$ \Leftrightarrow $\left ( \sqrt{x}-1 \right )^2+ \left ( \sqrt{y-1}-1 \right )^2+ \left ( \sqrt{z-2}-1 \right )^2=0$
\Leftrightarrow $x=1;y=2;z=3$