Toán HSG Toán 9

[Võ Văn Tiến Trình]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

View attachment 28199

Bạn cần làm bài nào vậy nhỉ?

 

[Ann Lee]

View attachment 28199

Câu 1:
1. ĐKXĐ: mọi x thuộc R
pt đã cho [tex]\Leftrightarrow \sqrt{(3-x)^{2}}+\sqrt{(x+5)^{2}}=8[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left | 3-x \right |+\left | x+5 \right |=8[/tex]
Áp dụng BĐT [tex]\left | A \right |+\left | B \right |\geq \left | A+B \right |[/tex] ta đc
[tex]\left | 3-x \right |+\left | x+5 \right |\geq \left | 3-x+x+5 \right |=8[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow (3-x)(x+5)\geq 0\Leftrightarrow -5\leq x\leq 3[/tex]
2. [tex]y^{2}-2y+3=(y-1)^{2}+2\geq 2[/tex]
[tex]x^{2}+2x+4=(x+1)^{2}+3\geq 3\Rightarrow \frac{6}{x^{2}+2x+4}\leq \frac{6}{3}=2[/tex]
[tex]\Rightarrow y^{2}-2y+3=\frac{6}{x^{2}+2x+4}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y-1=0\\ x+1=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1\\ x=-1 \end{matrix}\right.[/tex]
Câu 2:


2. Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có:
[tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \left ( \sqrt{a}.\sqrt{\frac{1}{a}}+\sqrt{b}.\sqrt{\frac{1}{b}}+\sqrt{c}.\sqrt{\frac{1}{c}}+ \right )^{2}=9[/tex] (đpcm)
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=b=c[/tex]

Câu 3:
Gọi c/s hàng đơn vị là a ( [tex]0\leq a\leq 7[/tex] và x thuộc N)
=> c/s hàng chục là a+2
Theo bài ra ta có:
[tex]10(x+2)+x=(x+2)^{2}+x^{2}+1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 11x+20=2x^{2}+4x+5[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2x^{2}-7x-15=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-5)(2x+3)=0[/tex]
Vì x thuôc N nên x=5 => số cần tìm là 75