HSG toán 9

[l0velystarhp1412]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho ba số thực $a,b,c$ không âm sao cho $a+b+c=1.$
Chứng minh $b+c \ge 16abc $.Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

2.Với giá trị nào của góc nhọn $\alpha$ thì biểu thức:
$P= sin^6 \alpha +cos^6 \alpha$ có giá trị bé nhất? Cho biết giá trị bé nhất đó.

3.Cho hình thoi ABCD cạnh a, gọi R và r lần lượt là các bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ABC. Chứng minh:
a) $\dfrac{1}{R^2}+\dfrac{1}{r^2}=\dfrac{4}{a^2}$

b) $S^{ABCD}= \dfrac{R^3r^3}{(R^2+r^2)^2}$

4.Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{BAC} =108^o$. Chứng minh:$ \dfrac{BC}{AC}$ là số vô tỉ

 

[phamhuy20011801]

$1, (a+b+c)^2=1$
$b+c=[a+(b+c)]^2(b+c) \ge 4a(b+c)(b+c) = 4a(b+c)^2 \ge 4a.4bc=16abc$
Dấu "=" xảy ra $\iff a=\dfrac{1}{2}, b=c=\dfrac{1}{4}$

$4,$ nhấn

 

[leminhnghia1]

2,...

2, Đặt [TEX]sin^2\alpha=x \ ; \ cos^2\alpha=y \ \Rightarrow \ x+y=1[/TEX]

[TEX]A=sin^6\alpha+cos^6\alpha=x^3+y^3= \ (x+y)^3-3(x+y).xy[/TEX]

[TEX]=1-3xy \ \geq \ 1-3\frac{(x+y)^2}{4}= \ 1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}[/TEX]

Vậy Min [TEX]A=\frac{1}{4} \ \Leftrightarrow \ x=y \ \Rightarrow \ sin\alpha=cos\alpha \Rightarrow \ \alpha=45^o [/TEX]