Hsg toán 9

[quocvietcuti]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1./ -một số tự nhiên n là tổng 3 bình phương của 3 số tự nhiên liên tiếp .CM n không thể có dúng 17 ước
2./- Tìm số tự nhiên sao cho 23^n+1971 là số chính phương
3./-Cho a,b lẻ CM a^2+b^2 không là số chính phương
4./-Cm các số dạng 5n+2, 5n-2, 7n-2, 7n-1, 7n-3 không là số chính phương
5./-Xđịnh số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho tổng 19 số nguyên dương liên tiếp k+1,k+2,k+3....k+19 là scp
6./- Có hay không 1 số chính phương mà tổng các chữ số của nó bằng 2009

 

[angleofdarkness]

2/

(*) Xét n lẻ thì ta có $23 \equiv -1$ (mod 3) nên $23^n \equiv -1$ (mod 3).

$1971 \equiv 0$ (mod 3) nên A = $23^n+1971 \equiv -1$ (mod 3).

Mà scp $ \equiv 0$ hoặc \equiv 1$ (mod 3) nên A k là scp \Rightarrow loại n lẻ.

(*) Xét n chẵn \Rightarrow n = 2k (k thuộc N*). Khi đó $A=(23^k)^2+1971.$

Để A là scp thì $(23^k)^2+1971=m^2$ (m thuộc N*, m \geq 45).

\Leftrightarrow $(m-23^k)(m+23^k)=1971=3.657=9.219=27.73.$

k thuộc N* nên n \geq 1 $23^k$ \geq 23 \Rightarrow $m+23^k$ \geq 68.

Sau đó xét các T.h sau ta tìm đc k rồi tính đc n = 2k.

- T.h $m+23^k=73;m-23^k=27.$

- T.h $m+23^k=219;m-23^k=9.$

- T.h $m+23^k=657;m-23^k=3.$

 

[angleofdarkness]

3/

Do a, b lẻ nên $a^2,b^2$ lẻ \Rightarrow $a^2,b^2$ đều chia 4 dư 1.

\Rightarrow $a^2+b^2$ chia 4 dư 2 \Rightarrow $a^2+b^2$ k thể là scp.

(Vì scp chia 4 dư 0 hoặc 1, scp lẻ chia 4 dư 1)

 

[angleofdarkness]

5/

Xét tổng $A=(k+1)+(k+2)+..+(k+19)=19k+190.$

Để A là scp thì $19k+190=n^2$ (*) với n thuộc N*, n \geq 14. (1)

Mà VP (*) chia hết cho 19 nên VT chia hết cho 19 \Rightarrow n chia hết cho 19. (2)

Để có k min thì n min. (3)

(1); (2); (3) \Rightarrow min của n = 19.

Khi đó tính đc k = 9.

 

[angleofdarkness]

6/

Ta có 2009 $\equiv 2$ (mod 3) nên số đó chia 3 dư 2.

Mà scp chia 3 dư 0 hoặc 1 \Rightarrow không tồn tại scp nào mà có tổng các c/s là 2009.