HSG toán 9 tỉnh Hải Dương

T

thuypro94

Last edited by a moderator:
V

vy000

Bài 1 : Tìm các số thực x ; y thỏa mãn : [TEX]x^2 + y^2=3[/TEX] và [TEX]x + y[/TEX] là 1 số nguyên
do $x+y;x^2+y^2$nguyên nên 2xy nguyên
mà $3=x^2+y^2\geq 2|xy|$\Rightarrow xy={2,0,-2}...
-------------------------------------------------------------------
 
Last edited by a moderator:
N

nuna_devil

Đề toán của tỉnh mình đây ư? Con bạn ta được giải nhì đới. Để ta bảo nó giải ra cho rồi edit sau nha
 
V

vy000

Bài 1 : Tìm các số thực x ; y thỏa mãn : [TEX]x^2 + y^2=3[/TEX] và [TEX]x + y[/TEX] là 1 số nguyên

Bài 2 : Với giá trị nguyên nào của n thì [TEX](n-1)![/TEX] chia hết cho n bổ sung:n nguyên dương


2, đặt [tex]n=p^xm[/tex]
(p là số nguyên tố,p\geq2,x là stn>0,m là stn \geq1;(p,m)=1)
do (n-1)! chia hết cho n nên n ko là sntố,
4 ko thỏa mãn đề bài\Rightarrow n khác 4
n=1 chọn
với x=1 \Rightarrow n=pm> p \Rightarrow(n-1)! chia hết cho p^x=p
với x\geq 2,ta có [TEX]n=p^xm\geq p^x\geq2^x[/TEX]
dễ cm [TEX]2^{x-1}[/TEX]\geqx
\Rightarrow [TEX]p^{x-1}[/TEX]\geq[TEX]x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]p^x[/TEX]\geqp[TEX]x[/TEX] \Rightarrow [TEX]n[/TEX]\geq [TEX]px[/TEX]dấu đẳng thức \Leftrightarrow m=1,p=2,x=2\Rightarrow n=4(loại)
nếu n khác 4 \Rightarrow n>px
\Rightarrow (n-1)! chứa các thừa số p,2p,3p,...,xp
\Rightarrow (n-1)! chia hết cho p^x
\Rightarrow với n khác 4,n không là số nguyên tố thì (n-1)! luôn chia hết cho p^x với n=p^x.m((p;m)=1,p\geq2,x\geq1,p và x nguyên.
vậy n là 1 hợp số khác 4


đề tỉnh mình còn dễ hơn thế này(có cả toán thi huyện 8,thế mà được có giải ba:(:)((
 
Last edited by a moderator:
T

thuypro94

vy000 said:
Bài 1 : Tìm các số thực x ; y thỏa mãn : [TEX]x^2 + y^2=3[/TEX] và [TEX]x + y[/TEX] là 1 số nguyên
do [TEX]x+y;x^2+y^2[/TEX]nguyên nên 2xy nguyên
mà [TEX]3=x^2+y^2\geq 2/xy/[/TEX]\Rightarrow xy={2,0,-2}...
-------------------------------------------------------------------
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


x ; y là số thực nên nếu giải đến xy={2;0;-2} thì bài toán cũng chưa ra kết quả mà cậu !
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom