HSG toán 8:

[ailatrieuphu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho biểu thức:
[TEX]A=1+\frac{x+3}{x^2+5x+6}:(\frac{8x^2}{4x^3-8x^2}-\frac{3x}{3x^2-12}-\frac{1}{x+2})[/TEX]
a)Rút gọn A.
b)Tìm x để A>0.
c)Tìm x nguyên để A nguyên.
2)a)Cho a; b; c thỏa mãn:[TEX]a^2+b^2+c^2=1; a^3+b^3+c^3=1[/TEX]. Chứng minh: [TEX]a^{2013}+b^{2014}+c^{2015}=1[/TEX]
b)Xác định đa thức bậc 3: [TEX]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/TEX] thỏa mãn: [TEX]f(x)-f(x-1)=x^2[/TEX] với mọi x.
Từ đó tính tổng: [TEX]1^2+2^2+3^2+...+n^2[/TEX]

 

[justinleohai123]

Giả sử a \geq b \geq c. Khi đó a^2 + b^2 + c^2 = 1 nên |a|,|b|,|c| \leq 1; thành thử
a^2 \geq $a^3$
b^2 \geq $b^3$
c^2 \geq $c^3$
và từ đó ta có
$a^2 + b^2 + c^2$ \geq $a^3 + b^3 + c^3 = 1;$
cùng với giả thiết $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ ta suy ra $a^2 = a^3, b^2 = b^3, c^2 = c^3$ và $a^2 + b^2 + c^2 = 1$; và vì a \geq b \geq c nên suy ra $a = 1, b = c = 0.$

 

[thaotran19]

Câu 1:
a) Cậu rút gọn trong ngoặc đi rồi qui đồng lên
\Rightarrow Kết quả cuối là $\dfrac{x+4}{6} (DKXD: x \not =-2;-3;2)$
b)$A>0$\Leftrightarrow $x+4>0$\Leftrightarrow $x>-4$ thoả $x \not =-2;-3;2$
c)A nguyên \Leftrightarrow x+4 chia hết cho 6
\Rightarrow $x-4 \in B_(6)$
\Rightarrow x-4 $\in$ {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}
\Rightarrow x $\in$ {..................}

 

[ailatrieuphu]

Nhắc:

Câu 1:
a) Cậu rút gọn trong ngoặc đi rồi qui đồng lên
\Rightarrow Kết quả cuối là $\dfrac{x+4}{6} (DKXD: x \not =-2;-3;2)$
b)$A>0$\Leftrightarrow $x+4>0$\Leftrightarrow $x>-4$ thoả $x \not =-2;-3;2$
c)A nguyên \Leftrightarrow x+4 chia hết cho 6
\Rightarrow $x-4 \in Ư_(6)$
\Rightarrow x-4 $\in$ {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}
\Rightarrow x $\in$ {..................}

Cái câu c đáng phải là [TEX]x-4 \in B(6)[/TEX] chứ không phải [TEX]x-4 \in U(6)[/TEX] đâu thaotran19

 

[phamhuy20011801]

$2a$
$a^2+b^2+c^2=1$
Nên $-1 \le a,b,c \le 1 \rightarrow 1-a \ge 0, 1-b \ge 0, 1-c \ge 0$
Do $a^2+b^2+c^2=1, a^3+b^3+c^3=1$ nên $a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0$
mà $a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c) \ge 0$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2(1-a)=0\\b^2(1-b)=0\\ c^2(1-c)=0 \end{matrix}\right. $
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} a=0\\ a=1\end{matrix}\right. \\\left[\begin{matrix} b=0 \\ b=1\end{matrix}\right.\\ \left[\begin{matrix} c=0 \\ c=1 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. $
Mà $a+b+c=1 \rightarrow (a,b,c) \in {(0,1,0); (0;0;1); (1;0;0}$
Khi đó $a^{2013}+b^{2014}+ c^{2015} =1 $

 

[pinkylun]

2b)

$=>f(1)-f(0)=1$

$<=>a+b+c+d-d=1$

$<=>a+b+c=1$

$=>f(2)-f(1)=8a+4b+2c+d-a-b-c-d=4$

$<=>7a+3b+c=4$ )

$=>f(0)-f(-1)=d+a-b+c-d=a-b+c=0$ =))

Giải ) =))

$=>a=\dfrac{1}{3}$

$b=\dfrac{1}{2}$

$c=\dfrac{1}{6}$

Vậy d là một số bất kì sao ? =)) )