HSG toán 8:

[ailatrieuphu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho biểu thức: [TEX]A=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2[/TEX]
a)Phân tích biểu thức A thành nhân tử.
b)Chứng minh: Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A<0.
2)a)Tìm GTNN của: [TEX]B=x^2+2y^2-2xy-4y+2014[/TEX]
b)Cho các số x, y, z thỏa mãn đồng thời: [TEX]x+y+z=1[/TEX]; [TEX]x^2+y^2+z^2=1[/TEX]; [TEX]x^3+y^3+z^3=1[/TEX]. Tính tổng: [TEX]N=x^{2013}+y^{2014}+z^{2015}[/TEX].
3)Giải phương trình với nghiệm nguyên: [TEX]x(x^2+x+1)=4y(y+1)[/TEX].

 

[thaotran19]

Bài 2:
a)$B=x^2+2y^2-2xy-4y+2014$
= $x^2-2xy+y^2+y^2-4y+4+2010$
= $(x-y)^2+(y-2)^2+2010 \ge 2010$
$B_{min} = 2010$ \Leftrightarrow $x = y = 2$
Bài 3 bạn tham khảo thử ở đây nhé:http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/134911-gi%E1%BA%A3i-ph%C6%B0%C6%A1ng-tr%C3%ACnh-nghi%E1%BB%87m-nguy%C3%AAn-xx2x14yy1/

 

[windysnow]

1a)A = [TEX] (b^2 + c^2 - a^2)^2 - 4b^2c^2 [/TEX]
[TEX]= (b^2 + c^2 - a^2 - 2b^2c^2)(b^2 + c^2 - a^2 + 2b^2c^2)[/TEX]
[TEX]= [(b - c)^2 + 2b^2c^2 - 2b^2c^2 - a^2][(b + c)^2 - 2b^2c^2 + 2b^2c^2 - a^2][/TEX]
[TEX]= [(b - c)^2 - a^2][(b + c)^2 - a^2][/TEX]
[TEX]= (b - c - a)(b - c + a)(b + c - a)(b + c + a)[/TEX]
b) Vì (b - c - a)(b - c + a)(b + c - a)(b + c + a) luôn lớn hơn 0 nên A lớn hơn 0 (chắc thế)

 

[transformers123]

1a)A = [TEX] (b^2 + c^2 - a^2)^2 - 4b^2c^2 [/TEX]
[TEX]= (b^2 + c^2 - a^2 - 2b^2c^2)(b^2 + c^2 - a^2 + 2b^2c^2)[/TEX]
[TEX]= [(b - c)^2 + 2b^2c^2 - 2b^2c^2 - a^2][(b + c)^2 - 2b^2c^2 + 2b^2c^2 - a^2][/TEX]
[TEX]= [(b - c)^2 - a^2][(b + c)^2 - a^2][/TEX]
[TEX]= (b - c - a)(b - c + a)(b + c - a)(b + c + a)[/TEX]
b) Vì (b - c - a)(b - c + a)(b + c - a)(b + c + a) luôn lớn hơn 0 nên A lớn hơn 0 (chắc thế)

Câu b sai rồi

Vì $a, b, c$ là ba cạnh của tam giác nên:

$\begin{cases}b-c-a < 0\\b-c+a > 0\\b+c-a > 0\\b+c+a > 0\end{cases} \Longrightarrow (b - c - a)(b - c + a)(b + c - a)(b + c + a) < 0$

$\iff A < 0\ (Q.E.D)$

Bạn sửa bài xong rồi xoá bài mình đi, ok