hsg toán 8

[thlleninh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho a = 11…1 (2n chữ số 1), b = 44…4 (n chữ số 4).
Chứng minh rằng: a + b + 1 là số chính ph­ương.

2)): cho hai số a và b ko đồng thời bằng 0 . tìm GTNN , GTLN của biểu thức
Q = {a^2-ab+b^2}/(PHÂN SỐ)
{a^2+ab+b^2}

 

[hiendang241]

1/

ta có a+b+1=111...1(2n c/s 1)+4.111..1(n c/s1)+1
=11.....1(n c/s 1).$10^n$+5.1............11(n c/s 1)+1
đặt 11...1(n c/s 1)=a
ta có a.$10^n$+5a+1=a($10^n$-1)+6a+1
=a.9a+6a+1=9$a^2$+6a+1=$(3a+1)^2$

 

[trinhminh18]

2(tìm GTLN)/ ta có:
Q=$\dfrac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}$=
$\dfrac{3(a^2+ab+b^2)-2.a^2-4ab-2.b^2}{a^2+ab+b^2}$
=3-$\dfrac{2(a+b)^2}{a^2+ab+b^2}$ < hoặc =3
Dấu = xảy ra\Leftrightarrowa=-b

 

[hiendang241]

2/

GTLN
ta có $a^2$-ab+$b^2$=3($a^2$+ab+$b^2$)-2($a^2$+2ab+$b^2$)
\Rightarrow Q=3-$\frac{2(a+b)^2}{a^2+ab+b^2}$\leq 3
dấy = xảy ra khi a=-b;a,b#0
GTNN
ta có 2$(a-b)^2$\geq0\Rightarrow 2$a^2$-4ab+2$b^2$\geq0
\Rightarrow 2$a^2$-4ab+2$b^2$+$a^2$+ab+4b^2$\geq$a^2$+ab+$b^2$
\Rightarrow 3($a^2$-ab+$b^2$)\geq $a^2$+ab+$b^2$
\Rightarrow Q\geq $\frac{1}{3}$
dấu= xảy ra khi a=b;a'b#0