HSG giup minh voi

[girllonely095]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý nằm bên trong tam giác ABC. Gọi I,J,L lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AC, AB. Trên tia đối của các tia IM, JM, LM lần lượt lấy các điểm A', B', C' sao cho: IA'=IM, JB'=JM, LC'=LM. CM
a) Ba đường AA', BB', CC' đồng quy tại H.
b) Khi M di động trong tam giác ABC thì MH luôn đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

 

[thaonguyenkmhd]

thanks mình nha!!!

mình không biết vẽ hình trên đây -> bạn tự vẽ nha
______________________________________

a/Gọi O là giao điểm của AA' và BB'.​

Xét [tex]\large\Delta[/tex] BIA' và [tex]\large\Delta[/tex] CIM có

BI = CI ( I là trung điểm BC )
[TEX] \widehat{BIA'}[/TEX] = [TEX] \widehat{CIM}[/TEX] ( đối đỉnh )
IA' = IM ( gt )​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] BIA' = [tex]\large\Delta[/tex] CIM ( c-g-c )

\Rightarrow BA' = CM và [TEX] \widehat{A'BI}[/TEX] = [TEX] \widehat{MCI}[/TEX] mà 2 góc ở vị trí so le trong \Rightarrow BA' // CM

Tương tự có AB' = CM và AB' //CM

\Rightarrow BA' = AB' và BA' //AB'

Xét [tex]\large\Delta[/tex] BOA' và [tex]\large\Delta[/tex] B'OA có

[TEX] \widehat{BA'O}[/TEX] = [TEX] \widehat{B'AO}[/TEX] ( 2 góc so le trong do BA'//AB' )
BA' = B'A
[TEX] \widehat{A'BO}[/TEX] = [TEX] \widehat{AB'O}[/TEX] ( 2 góc so le trong do BA'//AB' )​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] BOA' = [tex]\large\Delta[/tex] B'OA ( g-c-g )

\Rightarrow AO =A'O \Rightarrow O là trung điểm AA'

BO =B'O \Rightarrow O là trung điểm BB'​

\Rightarrow AA' cắt BB' tại trung điểm O của mỗi đường (1)

Gọi O' là giao điểm của AA' và CC'. Chứng minh tương tự ta có AA' cắt CC' tại trung điểm O' của mỗi đường (2)

Từ (1), (2) \Rightarrow O [TEX]\equiv \[/TEX] O' [TEX]\equiv \[/TEX] H

\Rightarrow 3 đường AA', BB', CC' cắt nhau tại H là trung điểm của mỗi đường ( đpcm )

b/ Gọi giao điểm của MH và AI là G'​

Xét [tex]\large\Delta[/tex] AMA' có MH, AI là trung tuyến \Rightarrow G' là trọng tâm [tex]\large\Delta[/tex] AMA' \Rightarrow AG' = [TEX]\frac{2}{3}[/TEX]AI
Theo bài ra ta có G là trọng tâm [tex]\large\Delta[/tex] ABC \Rightarrow mà AI là trung tuyến ứng với cạnh BC \Rightarrow AG = [TEX]\frac{2}{3}[/TEX]AI

\Rightarrow G [TEX]\equiv \[/TEX] G' \Rightarrow MH luôn đi qua trọng tâm G của tam giác ABC ( đpcm )