Toán hsg 9

[Hiền Nhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm tất cả các số thực x,y,z thỏa mãn phương trình: [tex]x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}[/tex]
2,Tìm Min và Max của bt: A=[tex]\sqrt{x-5}+\sqrt{23-x}[/tex]
3, Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của [tex]\Delta[/tex]
Chứng minh rằng: [tex]E=\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1, Tìm tất cả các số thực x,y,z thỏa mãn phương trình:

2,Tìm Min và Max của bt: A=

3, Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của

Chứng minh rằng:

1) ĐK: $x\geq 2;y\geq 3;z\geq 5$
pt $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}-1)^2+(\sqrt{y-3}-2)^2+(\sqrt{z-5}-3)^2=0\Leftrightarrow \cdots$
2) ĐK: $5\leq x\leq 23$
$A\geq \sqrt{x-5+23-x}=3\sqrt 2$.
Dấu '=' xảy ra khi $x=5$ or $x=23$
$A^2\leq 2(x-5+23-x)=36\Rightarrow A\leq 6$
Dấu '=' xảy ra khi $x=14$

 

[BhofA]

2 bài trên bạn @Nữ Thần Mặt Trăng làm rồi, mình làm bài 3 nha:
Ta có:
a / (b+c-a) + (b+c-a) / a >= 2 (áp dụng BĐT AM-GM)
Tương tự: b / (a+c-b) + (a+c-b) / b >= 2
c / (a+b-c) + (a+b-c) / c >= 2
cộng các BĐ trên vế theo vế
=> a / (b+c-a) + (b+c-a) / a + b / (a+c-b) + (a+c-b) / b + c / (a+b-c) + (a+b-c) / c >= 6
=> E + (b+c-a) / a + (a+c-b) / b + (a+b-c) / c >= 6
=> E + b/a + c/a -1 + a/b + c/b - 1 + a/c + b/c - 1 >= 6
=> E + a/b + b/a + b/c + c/b + a/c + c/a >= 9
mà a/b + b/a + b/c + c/b + a/c + c/a > = 6 (áp dụng BĐT AM-GM cho 6 số)
=> E >= 3

 

[Hiền Nhi]

2 bài trên bạn @Nữ Thần Mặt Trăng làm rồi, mình làm bài 3 nha:
Ta có:
a / (b+c-a) + (b+c-a) / a >= 2 (áp dụng BĐT AM-GM)
Tương tự: b / (a+c-b) + (a+c-b) / b >= 2
c / (a+b-c) + (a+b-c) / c >= 2
cộng các BĐ trên vế theo vế
=> a / (b+c-a) + (b+c-a) / a + b / (a+c-b) + (a+c-b) / b + c / (a+b-c) + (a+b-c) / c >= 6
=> E + (b+c-a) / a + (a+c-b) / b + (a+b-c) / c >= 6
=> E + b/a + c/a -1 + a/b + c/b - 1 + a/c + b/c - 1 >= 6
=> E + a/b + b/a + b/c + c/b + a/c + c/a >= 9
mà a/b + b/a + b/c + c/b + a/c + c/a > = 6 (áp dụng BĐT AM-GM cho 6 số)
=> E >= 3

BĐT AM-GM là gì vậy bạn

 

[Bonechimte]

BĐT AM-GM là gì vậy bạn

Cấp 2 lúc ms học thì gọi là cosi cho 2 số còn sau này mở rộng có tổng quát vs n số gọi là AM-GM....

 

[BhofA]

BĐT AM-GM là gì vậy bạn

là BĐT Cô-si (hay Cauchy) đó bạn!!! mình hay gọi là AM-GM cho nó đúng với khoa học
tin tức thêm: BĐT Bunhiacopsky theo khoa học gọi là BĐT cauchy schwarz