Hsg 9

[cobebichbu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tính giá trị tổng $B$ = $\sqrt{1 + \dfrac{1}{1^{2}} + \dfrac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{2^{2}} + \dfrac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{3^{2}} + \dfrac{1}{4^{2}}} + .... + \sqrt{1 + \dfrac{1}{99^{2}} + \dfrac{1}{100^{2}}}$


2. Cho $(x + \sqrt{x^{2} + \sqrt{2013}})(y + \sqrt{y^{2} + \sqrt{2013}}) = \sqrt{2013}$

a. Chứng minh $y + \sqrt{y^{2} + \sqrt{2013}} = -(x - \sqrt{x^{2} + \sqrt{2013}})$

b. Tính $S = x + y$

 

[soccan]

Bài 1
Giả sử $A=\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{(a+1)^2}}$
$\Longrightarrow A^2=1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{(a+1)^2}\\
\Longleftrightarrow A^2=[\dfrac{a^2+a+1}{a(a+1)}]^2\\
a > 0 \Longrightarrow A>0 \Longleftrightarrow A= \dfrac{a^2+a+1}{a(a+1)}=1+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}$
áp dụng tính $B$
$B=1+1-\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}...+1+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\
=99+(1-\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100})\\
=100-\dfrac{1}{100}\\
=99,99$

 

[lp_qt]

Bài 2:

$(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2013}})(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2013}})=\sqrt{2013}$

\Leftrightarrow $\dfrac{-\sqrt{2013}}{x-\sqrt{x^2+\sqrt{2013}}}
(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2013}})=\sqrt{2013}$

\Leftrightarrow $y+\sqrt{y^2+\sqrt{2013}}=-(x-\sqrt{x^2+\sqrt{2013}})$

\Leftrightarrow $y+\sqrt{y^2+\sqrt{2013}}+x-\sqrt{x^2+\sqrt{2013}}=0$

tương tự, ta có :

$y-\sqrt{y^2+\sqrt{2013}}+x+\sqrt{x^2+\sqrt{2013}}=0$

cộng theo vế \Rightarrow $x+y=0$