hpt khó

[tuvuthanhthuy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) $\begin{cases}x^3+y^3-8=(x+y)[-x+y(-1-3x)+2] \\ x^2+\frac{16(2-y)^2}{(2y+3x)^2}=20 \end{cases}$
2)$\begin{cases}(x+1)(x+4y)+4y(y+1)=5-3x \\ \sqrt{y+4}(1+y\sqrt{y+4}=2\sqrt{x+y}-y\end{cases}$
3) $\begin{cases}y^2+x\sqrt{\frac{2(y^2+3)}{x}}=3(4x-1) \\ \sqrt[3]{y^2-7x+27}+\sqrt{12-x}=2(8x-y^2) \end{cases}$
4) $\begin{cases}2\sqrt{2x^2-y^2}=y^2-2x^2+3\\x^3-2y^3=y-2x\end{cases}$
ai giúp tớ với............

 

[leminhnghia1]

Giải:

VD2:
$(1) <=> x^3+y^3-8=(x+y)[-x+y(-1-3x)+2]$

$<=> x^3+y^3+(x+y)^2+3(x+y)-2(x+y)-8=0$

$<=> (x+y)^3+(x+y)^2-2(x+y)-8=0$

$<=> (x+y-2)[(x+y)^2+3(x+y)+4]=0$

$<=> x=2-y$
............................

Đ/S: $(x;y)=(-2;4)=(4;-2)$

VD3:
$(1) <=> (x+1)(x+4y)+4y(y+1)=5-3x$

$<=> x^2+4xy+x+4y+4y^2+4y+3x-5=0$

$<=> (x^2+4xy+4y^2)+4(x+2y)-5=0$

$<=> (x+2y)^2+4(x+2y)-5=0$

$<=> (x+2y-1)(x+2y+5)=0$

+$x=1-2y$ Thay vào pt (2) ta có: $y(y+5+\dfrac{5}{\sqrt{y+4}+\sqrt{4-4y}}=0$
$=> y=0$
+ $x+2y=-5$ Thay vào vô nghiệm vì ĐKXĐ: $y$ \geq -4; $y$ \leq -5

Đ/Á: $(x;y)=(1;0)$
VD4:
$(1)<=> y^2+x\sqrt{\dfrac{2(y^2+3)}{x}}=12x-3$

$<=> y^2+3+\sqrt{2x(y^2+3)}-12x=0$

Đặt $\sqrt{y^2+3}=a;\sqrt{2x}=b$ Thay vào ta có:

$<=> a^2+ab-6b^2=0$

$<=> (a-2b)(a+3b)=0$
..................

Đ/Á: pt này say khi thay có nghiệm bậc 3 rất lẻ(???)

VD5: ĐKXĐ: $2x^2-y^2$ \geq 0

$(1) <=> 2\sqrt{2x^2-y^2}+2x^2-y^2-3=0$

$<=> (\sqrt{2x^2-y^2}+3)(\sqrt{2x^2-y^2}-1)=0$

$<=> \sqrt{2x^2-y^2}=1$

$<=> 2x^2-y^2=1$

$=> x^3-2y^3=(y-2x)(2x^2-y^2)$

$=> (x-y)(5x^2+3xy+y^2)=0$

$=> x=y$...........

Đ/Á: $(x;y)=(1;1)=(-1;-1)$