Toán HPT khó

[vietanh872001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
a)[TEX]\left{\begin{x(yz+1)=2z}\\{y(zx+1)=2x}\\{z(xy+1)=2y} [/TEX]
b) [TEX]\left{\begin{x^2 + y ^2 + xy=3}\\{xy + 3x^2 = 4} [/TEX]
c)[TEX]\left{\begin{x + y + \frac{1}{x} +\frac{1}{y} = \frac{9}{2} }\\{xy + \frac{1}{xy}= \frac{5}{2}} [/TEX]
d) x^4 - 2x^2 = 400x + 9999

 

[riverflowsinyou1]

1) Hệ phương trình tương đương với :
$\begin{cases} &y+\frac{1}{z}=\frac{2}{x}&\\&z+\frac{1}{x}=\frac{2}{y}&\\&x+\frac{1}{y}=\frac{2}{z}& \end{cases}$
\Leftrightarrow $x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
\Rightarrow $(x+y)(y+z)(x+z)=0$
Đến đây tự giải /

 

[riverflowsinyou1]

b) Hệ phương trình là hệ đẳng cấp nên bạn đẳng $x=ty$ rồi xét $x \ne 0$ và $x=0$
c) Đặt $S=x+y,P=xy$
hệ phương trình \Leftrightarrow
$\begin{cases} &S+\frac{S}{P}=4,5&\\&P^2+1=2,5P& \end{cases}$
Từ đó giải được $P$ sau đó thế vào giải được $S$ rồi đưa về Vieta

 

[riverflowsinyou1]

d) Cộng $4x^2$ cho $2$ vế cho ta :
$(x^2+1)^2=4(x+50)^2$ đến đây tự giải