hpt khó?

[kino_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\left\{ \begin{array}{l}2(x^3+2x-y-1)=x^2(y+1)\\y^3+4x+1+ln(y^2+2x)=0 \end{array} \right[/TEX]
các bạn giúp mình với! thanks!

 

[nach_rat_hoi]

anh mới mò được nghiệm x=0 , y=-1, còn chưa tìm được hướng làm.. .
Mò nghiệm cũng là một cách để tìm ra hướng giải....

 

[maxqn]

Đk: $y^2 + 2x > 0 $
Từ pt (1) suy ra
$$(x^2+2)(2x-y-1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} x^2 + 2 = 0 \ \ (VN) \\ 2x = y + 1 \end{array} \right.$$
Với $2x = y + 1$, thay vào (2) ta được

$$y^3 + 2y + 3 + ln(y^2+y+1) = 0$$
Xét $g(y) = y^3 + 2y + 3 + ln(y^2+y+1) $ trên $\mathbb{R}$:
$$g'(y) = 3y^2 + \frac{2y^2+4y+3}{y^2+y+1} > 0 \forall y \in \mathbb{R}$$
Do đó hàm số g(y) đồng biến.
Suy ra pt g(y) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm
Thấy $g(-1) = 0$ nên $y=-1$ là nghiệm duy nhất.
$\bullet y = -1 \Rightarrow x = 0$

Vậy $(x;y) = (0;-1)$