HPT khó !!!( Thông cảm em không gõ đc Telex)

[vietanh872001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ phương trình :
Bài 1 : x^2 + y^2 -z = 0 (1)
x + y + x = -1/2 (2)

Bài 2 : x^2 + 1/y^2 + x/y =7
x^2 - 1/y^2 = 3

Bài 3 : Tìm GTNN B = 8x + 6/x + 18y + 7/y biết 4/x + 5/y \geq 23

 

[toanchuyen]

3. B = [TEX]8x + \frac{6}{x} + 18y + \frac{7}{y} [/TEX]
[TEX]= 8x + \frac{2}{x} + \frac{4}{x} + 18y + \frac{5}{y} + \frac{2}{y}[/TEX]
[TEX]= (8x + \frac{2}{x}) + (18y + \frac{2}{y}) + (\frac{4}{x} + \frac{5}{y}). [/TEX]
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có
[TEX]8x + \frac{2}{x}>= 2\sqrt{8x.\frac{2}{x}}[/TEX]
hay [TEX]8x + \frac{2}{x} \geq 8[/TEX] (1).
[TEX]18y + \frac{2}{y} \geq 2\sqrt{18y.\frac{2}{x}}[/TEX]
hay [TEX]18y + 2/y \geq 12[/TEX] (2).
Từ giả thiết ta có [TEX] \frac{4}{x} + \frac{5}{y} \geq 23[/TEX] (3).
Cộng (1),(2),(3) theo vế ta được
[TEX](8x + \frac{2}{x}) + (18y + \frac{2}{y}) + (\frac{4}{x} + \frac{5}{y}) \geq 43[/TEX],
hay [TEX]B \geq 43[/TEX]. Dấu bằng xảy ra khi dấu bằng của (1),(2),(3) cùng xảy ra, tức là [TEX]x = \frac{1}{2}[/TEX]và [TEX]y = \frac{1}{3}[/TEX].
B đạt GTNN bằng 43 khi [TEX]x = \frac{1}{2}[/TEX]và [TEX]y = \frac{1}{3}[/TEX] .

 

[dien0709]

2) $x^2+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{x}{y}=7\iff x^2y^2+xy-7y^2+1=0$ (1)

$x^2-\dfrac{1}{y^2}=3\iff x^2y^2-3y^2-1=0$ (2)

Từ $(1)\to x,y $ cùng dấu $\to xy>0$

Rút $y^2 $ từ (2) thay vào (1)

$\iff 4x^2y^2-3xy-10=0\to xy=-1,25 (l) , xy=2\to (x;y)=(-2;-1) , (2;1)$