(Hot) [toán 9] đề thi vào lớp 10 thpt chuyên phan bội châu

[bosjeunhan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An​

Câu 1: (7 điểm)
a) Giải phương trình:
$(\sqrt[]{x+1}+1).(5-x)=2x$
b)Giải hệ phương trình:
[tex]\left{\begin{x^2-2xy+x-2y+3=0}\\{y^2-x^2+2xy+2x-2=0}[/tex]
(Nhớ lại rồi cô, hơi dài, nên lúc nãy nỏ nhớ đc kĩ)
Câu 2: (3 điểm)
Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn: $2^x+1=y^2$
Câu 3: (2 điểm)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} =1$. Chứng minh bất đẳng thức:
[TEX]\sqrt[]{x+yz} + \sqrt[]{y+xz} +\sqrt[]{z+xy}\geq\sqrt[]{xyz}+\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}+\sqrt[]{z}[/TEX]
Câu 4: (6 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên (O) lấy điểm D sao cho $ \widehat{DAB} > 60^0$. Trên AB lấy C, kẻ $CH \bot AD$. Tia phân giác $ \widehat{DAB}$ cắt (O) tại E, và cắt CH tại F, DF cắt (O) tại N.
a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp và E,C,N thẳng hàng.
b) Cho AD=BC, chứng minh DN đi qua trung điểm AC
Câu 5: (2 điểm)
(Em đầu hàng, cụng tại có thời gian mô mà chém, anh em, bạn bè gần xa thông cảm, sức lực có hạn )
Cho tứ giác lồi có các cạnh là các số tự nhiên sao cho tổng của 3 cạnh bất kì chia hết cho cạnh còn lại. Chứng minh có ít nhất hai cạnh bằng nhau.[\SIZE]

 

[hthtb22]

Câu 2
[tex]2^x+1=y^2[/tex]
\Leftrightarrow [tex]2^x=(y-1)(y+1)[/tex]
Vì x,y là các số nguyên ta có
[tex]y-1=2^m;y+1=2^n[/tex](m,n là các số tự nhiên ; m+n=x; m<n)
\Rightarrow [tex]2^n-2^m=2[/tex] \Leftrightarrow [tex]2^m(2^(n-m)-1)=2[/tex]
Nếu [tex]2^m =2[/tex] \Rightarrow m=1 \Rightarrow n=2 \Rightarrowx=3 \Rightarrow y=3
Nếu [tex]2^m=1[/tex] \Rightarrow m= 0\Rightarrow y=2 \Rightarrowkhông tồn tại số tự nhiên n
Vây x=3 ;y=3

 

[hthtb22]

Bài 1 ý b
Lời giải cực kỳ vắn tắt
Nhân 2 phương trình đầu cộng phương trình dưới và rút gọn ta được :
[tex](x-y)^2+4(x-y)+4=0[/tex] \Leftrightarrow x-y =2 \Leftrightarrow x=y+2
Thế vào 1 trong 2 phương trình tìm được x,y.....

 

[bo_ieu_tho]

Tình hình là thế này:
I)
a)$ x=3$
b) Nhân 2, công lại, đưa về bậc 2, nghiệm vô tỷ, lẻ khiếp
II)
$x=y=3$
III)
Chia cả hai cho $\sqrt[]{xyz}$
IV)
a) Dùng tia phân giác, rồi đưa hai góc cùng nhìn 1 đoạn thẳng = nhau
b) Dùng tính chất của tia phân giác và ta-let
V)
http://botay.com

P/s: Anh bboy nhá, em nhờ mà hok chịu làm cho em, anh nhớ đó

 

[hthtb22]

­Từ giả thiết ta có
xy+yz+zx = xyz
\Leftrightarrow [tex]x^2+xy +yz+zx =x^2+xyz[/tex]
\Leftrightarrow [tex](x+y)(x+z)=x(x+yz)[/tex]
Áp dung bđt Bunhia Cospki ta có
[tex](x+y)(x+z)\geq (x+\sqrt{yz})^2 [/tex]
\Rightarrow [tex]x+yz \geq \frac{(x+\sqrt{yz})^2}{x}[/tex]
\Rightarrow [tex]\sqrt{x+yz}\geq \frac{x+\sqrt{yz}}{\sqrt{x}}[/tex]
Tương tự :.......
Ta có [tex]VT \geq \frac{x+\sqrt{yz}}{\sqrt{x}}+\frac{y+\sqrt{zx}}{\sqrt{y}}+\frac{z+\sqrt{xy}}{\sqrt{z}}[/tex]
\Rightarrow [tex]VT \geq \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+\frac{\sqrt{yz}}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{zx}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{z}}[/tex]
\Rightarrow [tex]VT \geq \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+\sqrt{xyz}[/tex]
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=y=z=3

 

[son9701]

Bài V : Giả thiết phản chứng rằng các cạnh của tứ giác đã cho là phân biệt: a > b > c > d(a;b;c;d là 4 cạnh tứ giác đó)
thì m < n < p < q
với:
[tex] m = \frac{b+c+d}{a}; n = \frac{c+d+a}{b} ; p = \frac{a+b+d}{c}; q = \frac{a+b+c}{d}[/tex]
(m;n;p;q là các số nguyên)
Mà theo bất đẳng thức các cạnh thì: m > 1
Vì m nguyên nên m \geq 2 --> n \geq 3 ; p \geq 4
hay
b+c+d \geq 2a
c+d+a \geq 3b
d+a+b \geq 4c

Cộng theo vế 3 bđt ta đc : 3d \geq b+2c
Điều này vô lý do d < c < b

Vậy ta có gt phản chứng là sai hay ta có đpcm

 

[bo_ieu_tho]

­Từ giả thiết ta có
xy+yz+zx = xyz
\Leftrightarrow [tex]x^2+xy +yz+zx =x^2+xyz[/tex]
\Leftrightarrow [tex](x+y)(x+z)=x(x+yz)[/tex]
Áp dung bđt Bunhia Cospki ta có
[tex](x+y)(x+z)\geq (x+\sqrt{yz})^2 [/tex]
\Rightarrow [tex]x+yz \geq \frac{(x+\sqrt{yz})^2}{x}[/tex]
\Rightarrow [tex]\sqrt{x+yz}\geq \frac{x+\sqrt{yz}}{\sqrt{x}}[/tex]
Tương tự :.......
Ta có [tex]VT \geq \frac{x+\sqrt{yz}}{\sqrt{x}}+\frac{y+\sqrt{zx}}{\sqrt{y}}+\frac{z+\sqrt{xy}}{\sqrt{z}}[/tex]
\Rightarrow [tex]VT \geq \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+\frac{\sqrt{yz}}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{zx}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{z}}[/tex]
\Rightarrow [tex]VT \geq \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+\sqrt{xyz}[/tex]
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=y=z=3

Ko cần dài dòng thế này (sang bên VMF chớ chi)
Chia 1 phát Bunia là xong.