Vật lí [HOT] Ôn thi THPTQG năm 2022 môn Vật Lí - Phần lý thuyết

[Deathheart]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các sĩ tử 2k4
Vậy là một mùa thi đại học của các anh chị 2k3 đã đi qua rồi. Các bạn đã xem điểm chuẩn chưa nhỉ? Quá là kinh luôn đúng không
Thế nên, từ bây giờ, hãy tập trung ôn thi thật kĩ nhé, vừa đỡ tốn thời gian vừa thêm tự tin cho chính bản thân nè.
"Nhưng mà giờ ôn ở đâu???" Đây, ngay đây, chúng mình sẽ đi cùng các bạn đến hết kì thi thptqg năm 2022 để ôn thi Vật Lý nha. Đã quá đúng không Pepsi ơi
Không dong dài nữa, chào mừng các tân sĩ tử đến với:

[ ÔN THI THPTQG NĂM 2022 ]


​

I) Mục đích

• Tạo cơ hội ôn tập, chuẩn bị cho kì thi thptqg năm 2022 cho các bạn tân sĩ tử 2k4
• Bổ sung kiến thức, cơ hội học vượt cho các bạn khoá sau
• Xây dựng thời khoá biểu học tập đúng đắn, khoa học

II) Đối tượng tham gia

• Các bạn 2k4 cùng toàn thể thành viên Hocmai Forum

III) Nhóm biên soạn

• @Trương Văn Trường Vũ
• @Tên để làm gì
• @Xuân Hiếu hust

IV) Nội quy

• Hiện tại chúng mình có 2 topic: ôn lý thuyết và bài tập vận dụng.
• Ở đây là topic lý thuyết, tất cả thành viên không được trao đổi ở đây.
• Không được trao đổi môn học khác.
• Quyết định của BQT là cao nhất.
• Mọi vi phạm sẽ được xử lý theo nội quy của Hocmai Forum.

Còn chần chờ gì nữa mà không tham gia ôn tập cùng chúng mình nào. Hãy cùng nhau tạo nên những con số thật đẹp nhé.

Tham gia làm bài tập tại: [HOT] Ôn thi thptqg 2022 môn Vật Lý - phần bài tập
Góp ý cho chúng mình tại: [Góp ý] Ôn thi thptqg 2022 môn Vật Lý

 

[Deathheart]

Chương I: DAO ĐỘNG CƠ​

Chủ đề 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ GIAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ​

​

A) Tóm tắt lý thuyết
1. Chu kì, tần số, tần số góc: [tex]\omega= 2\pi f=\frac{2\pi}{T}[/tex], $T=\frac{t}{n}$
(t là thời gian để vật thực hiện n dao động)

Chu kì: khoảng thời gian ngắn nhất vật thực hiện 1 dao động toàn phần
Tần số: số dao động toàn phần thực hiện được trong 1s​

2. Dao động:
a. Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng
b. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian ngắn nhất bằng nhau gọi là chu kỳ, trạng thái của vật lặp lại như cũ (vị trí,vận tốc,...)
c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời gian.

3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): [tex]x=Acos(\omega t+ \varphi )[/tex]

• x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m
• A = $x_{max}$: Biên độ (luôn có giá trị dương)
• Quỹ đạo dao động là một đoạn thẳng dài L = 2A
• $\omega$ (rad/s): tần số góc; $\varphi $ (rad): pha ban đầu; ($\omega t+\varphi$): pha của dao động tại thời điểm t
• $x_{max}=A$, [tex]\left | x \right |_{min}=0[/tex]

​

4. Phương trình vận tốc: v=x'=$-\omega Asin(\omega t+\varphi)$

• $\vec v$ luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)
• v luôn sớm pha $\frac{\pi}{2}$ so với x

Tốc độ: là độ lớn của vận tốc [tex]\left | v \right |=\left | \vec v \right | [/tex]

• Tốc độ cực đại $\left | v \right |_{max}= A\omega$ khi vật ở vị trí cân bằng (x = 0)
• Tốc độ cực tiểu $\left | v \right |_{min}=0$ khi vật ở vị trí biên [tex](x=\pm A)[/tex]

5. Phương trình gia tốc: a = v' = - $\omega ^2Acos(\omega t +\varphi)= -\omega ^2x$

• $\vec a$ có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng
• a luôn sớm pha $\frac{\pi}{2}$ so với v; a và x luôn ngược pha
• Vật ở VTCB: x=0; $\left | v \right |_{max}= A\omega$ ; $\left | a \right |_{min}= 0$
• Vật ở biên: [tex]x= \pm A[/tex]; $\left | v \right |_{min}= 0$ ; $\left | a \right |_{max}= A\omega ^2$

6. Hợp lực tác dụng lên vật (lục hồi phục):

• $\vec F$ có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
• Dao động cơ đổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại (tại 2 biên)
• $F_{hpmax}=kA=m\omega ^2A$: tại vị trí biên
• $F_{hpmin}=0$: tại vị trí cân bằng

7. Các hệ thức độc lập
a) $(\frac{x}{A})^2+(\frac{v}{A\omega })^2=1 \Rightarrow A^2=x^2+(\frac{v}{\omega})^2$

Đồ thị của (v,x) là đường elip​

b) $a=- \omega ^2x$

Đồ thị của (a,x) là đoạn thẳng đi qua gốc toạ độ và đi qua góc phần tư II và IV​

c) $(\frac{a}{A\omega ^2})^2 + (\frac{v}{A\omega })^2=1 \Rightarrow A^2=\frac{a^2}{\omega ^4} + \frac{v^2}{\omega ^2}$

Đồ thị của (a,v) là đường elip​

d) F=-kx

Đồ thị của (F,x) là đoạn thẳng đi qua gốc toạ độ và đi qua góc phần tư II và IV​

e) $(\frac{F}{kA})^2+(\frac{v}{A\omega})^2=1 \Rightarrow A^2=\frac{F^2}{m^2\omega ^4} + \frac{v^2}{\omega^2}$

Đồ thị của (F,v) là đường elip​

* Với hai thời điểm $t_1,t_2$ vật có các cặp giá trị $x_1,v_1$ và $x_2,v_2$ thì ta có hệ thức tính A và T như sau:

$(\frac{x_1}{A})^2+(\frac{v_1}{A\omega})^2=(\frac{x_2}{A})^2+(\frac{v_2}{A\omega})^2$
$\Leftrightarrow \frac{x_1^2-x_2^2}{A^2}=\frac{v_2^2-v_1^2}{A^2\omega ^2}$
Suy ra:
$\omega =\sqrt{\frac{v_2^2-v_1^2}{x_1^2-x_2^2}} $ $\rightarrow T=2\pi \sqrt{\frac{x_1^2-x_2^2}{v_2^2-v_1^2}}$
$A= \sqrt{x_1^2+(\frac{v_1}{\omega})^2}=\sqrt{\frac{x_1^2v_2^2-x_2^2v_1^2}{v_2^2-v_1^2}}$​

* Sự đổi chiều các đại lượng:

• Các vector $\vec a,\vec F $ đổi chiều khi qua VTCB
• Vector $\vec v$ đổi chiều khi qua vị trí biên

- Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên:

• Nếu $\vec a$ ngược chiều với $\vec v \Rightarrow$ chuyển động chậm dần.
• Vận tốc giảm, li độ tăng $\Rightarrow$ động năng giảm, thế năng tăng $\Rightarrow$ độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng

- Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O:

• Nếu $\vec a$ cùng chiều với $\vec v \Rightarrow$ chuyển động nhanh dần
• Vận tốc tăng, li độ giảm $\Rightarrow$ động năng tăng, thể năng giảm $\Rightarrow$ độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm
• Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần "đều" hay chậm dần "đều" vì dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số

8. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa (DĐĐH) và chuyển động tròn đều (CĐTĐ)

a) DĐĐH được xem là hình chiếu vị trí của một chất điểm CĐTĐ lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo và ngược lại với: A=R; $\omega =\frac{v}{R}$

b) Các bước thực hiện:

Bước 1: Vẽ đường tròn (O; R=A)
Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương:​

• Nếu $\varphi$ >0: vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm)
• • Nếu $\varphi$ <0: vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)

Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét $\Delta \varphi$, từ đó xác định được thời gian và quãng đường chuyển động​

c) Bảng tương quan giữa DĐĐH và CĐTĐ:

Dao động điều hoà $x=Acos(\omega t + \varphi$​	Chuyển động tròn đều (O,R=A)​
A là biên độ	R=A là bán kính
$\omega$ là tần số góc	$\omega$ là tốc độ góc
$(\omega t + \varphi)$ là pha dao động	$\omega t+\varphi$ là toạ độ góc
$v_{max}=A\omega$ là tốc độ cực đại	$v=R\omega$ là tốc độ dài
$a_{max}=A\omega ^2$ là gia tốc cực đại	$a_{ht}=R\omega ^2$ là gia tốc hướng tâm
$F_{phmax}=mA\omega ^2$ là hợp lực cực đại tác dụng lên vật	$F_{ht}=mA\omega ^2 $ là lực hướng tâm tác dụng lên vật

[TBODY] [/TBODY]

​

9. Các dạng dao động có phương trình đặc biệt:
a) x= [tex]a \pm Acos(\omega t+ \varphi)[/tex] với a = const $\Rightarrow$ Vật có

• Biên độ A
• Toạ độ VTCB x=a
• Toạ độ vị trí biên: $x=a \pm A$

b) x= $a\pm Acos^2(\omega t+ \varphi)$ với a=const $\Rightarrow$ Biên độ: $\frac{A}{2}$; $\omega '=2\omega$; $\varphi' =2\varphi$

P/s: topic sẽ được cập nhật dần dần. Tiếp theo: phân dạng và cách làm một số bài tập.

 

[Deathheart]

B. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: Tính thời gian và đường đi trong dao động điều hòa
a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí $x_1$ đế $x_2$:

* Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH VÀ CĐTĐ
[tex]\left\{\begin{matrix} T \rightarrow 360^0 \\ t=? \rightarrow \Delta \varphi \end{matrix}\right. \Rightarrow \Delta t=\frac{\Delta \varphi}{\omega}=\frac{\Delta \varphi}{360^0}.T[/tex]
* Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay

• Nếu đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại: $\Delta t=\frac{1}{\omega}arcsin\frac{\left | x \right |}{A}$
• Nếu đi từ VT biên đến li độ x hoặc ngược lại: $\Delta t=\frac{1}{\omega}arccos\frac{\left | x \right |}{A}$

b) Tính quãng đường đi được trong thời gian t:

• Biểu diễn t dưới dạng t=nT + $\Delta t$; trong đó n là số dao động nguyên; $\Delta t$ là khoảng thời gian còn lẻ ra ($\Delta t <T$)
• Tổng quãng đường vật đi được trong thời gian t: S=n.4A+$\Delta s$

Với $\Delta s$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian $\Delta t$, ta tính nó bằng việc vận dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ.
Ví dụ: Với hình vẽ bên thì $\Delta s$ = 2A + (A-$x_1$) + (A- $\left | x_2 \right |$)

Các trường hợp đặc biệt: [tex]\left\{\begin{matrix} Nếu t=T thì s=4A \\ Nếu t=\frac{T}{2} thì s=2A \end{matrix}\right.[/tex]
[tex] \Rightarrow \left\{\begin{matrix} Nếu t=T thì s=4A \\ Nếu t=\frac{T}{2} thì s=2A \end{matrix}\right.[/tex]

Đường tròn lượng giác​

Thời gian chuyển động và quãng đường tương ứng
​

DẠNG 2: Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình
1. Tốc độ trung bình: $v_{tb}=\frac{S}{\Delta t}$ với S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian $\Delta t$.
$\Rightarrow$ Tốc độ trung bình trong 1 hoặc n chu kì là: $v_{tb}=\frac{4A}{T}= \frac{2v_{max}}{\pi}$
2. Vận tốc trung bình: [tex]\bar{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_2-x_1}{\Delta t}[/tex] với $\Delta x$ là độ dời vật thực hiện được trong khoảng thời gian $\Delta t$
Độ dời trong 1 hoặc n chu kỳ bằng 0 $\Rightarrow$ Vận tốc trung bình trong 1 hoặc n chu kì bằng 0.
DẠNG 3: Xác định trạng thái dao động của vật sau (trước) thời điểm t một khoảng $\Delta t$
Với loại bài toán này, trước tiên ta kiểm tra xem $\omega \Delta t=\Delta \varphi$ nhận giá trị nào:
- Nếu $\Delta \varphi = 2k\pi $ thì $x_2=x_1$ và $v_2=v_1$
- Nếu $\Delta \varphi = (2k+1)\pi $ thì $x_2=-x_1$ và $v_2=-v_1$
- Nếu $\Delta \varphi$ có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ để giải tiếp:

• Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang
• Bước 2: Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên đường tròn

Lưu ý: ứng với x đang giảm: vật chuyển động theo chiều âm; ứng với x đang tăng: vật chuyển động theo chiều dương.

• Bước 3: Từ góc $\Delta \varphi=\omega \Delta t$ mà OM quét trong thời gian $\Delta t$, hạ hình chiếu xuống trục Ox suy ra vị trí, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t+$\Delta t$ hoặc tắt t-$\Delta t$.

DẠNG 4: Tính thời gian trong một chu kỳ để $\left | x \right |$, $\left | v \right |$, $\left | a \right |$ nhỏ hơn hoặc lớn hơn một giá trị nào đó (Dùng công thức tính & máy tính cầm tay).

a) Thời gian trong một chu kỳ vật cách VTCB một khoảng

• Nhỏ hơn $x_1$ là: $\Delta t=4t_1=\frac{1}{\omega}arcsin\frac{\left | x_1 \right | }{A}$
• Lớn hơn $x_1$ là: $\Delta t=4t_2=\frac{1}{\omega}arccos\frac{\left | x_1 \right | }{A}$

b) Thời gian trong một chu kỳ tốc độ

• Nhỏ hơn $v_1$ là $\Delta t=4t_1=\frac{1}{\omega}arcsin\frac{\left | v_1 \right | }{A\omega}$
• Lớn hơn $v_1$ là $\Delta t=4t_2=\frac{1}{\omega}arccos\frac{\left | v_1 \right | }{A\omega}$

(Hoặc sử dụng công thức độc lập từ $v_1$, ta tính được $x_1$ rồi tính như trường hợp a)
c) Tính tương tự với bài toán cho độ lớn gia tốc nhỏ hơn hoặc lớn hơn $a_1$.
DẠNG 5: Tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, $W_t, W_đ$,F) từ thời điểm $t_1$ đến $t_2$.
Trong mỗi chu kỳ, vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần (chưa xét chiều chuyển động) nên:

• Bước 1: Tại thời điểm $t_1$, xác định điểm $M_1$; tại thời điểm $t_2$, xác định điểm $M_2$
• Bước 2: Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ $M_1$ tới $M_2$, suy ra số lần vật đi qua $x_0$ là a.

+ Nếu $\Delta t<T$ thì a là kết quả, nếu $\Delta t>T \Rightarrow \Delta t=nT+t_0$ thì số lần vật qua $x_0$ là 2n+a
+ Đặc biệt: nếu vị trí $M_1$ trùng với vị trí xuất phát thì số lần vật qua $x_0$ là 2n+a+1
DẠNG 6: Tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v,a,$W_t,W_đ$, F) lần thứ n

• Bước 1: Xác định vị trí $M_0$ tương ứng của vật trên đường tròn ở thời điểm t=0 & số lần vật qua vị trí x đề bài yêu cầu trong 1 chu kì (thường là 1, 2 hoặc 4 lần)
• Bước 2: Thời điểm cần tìm là: t = nT+$t_0$ Với :

+ n là số nguyên lần chu kì được xác định bằng phép chia hết giữa số lần "gần" số lần đề bài yêu cầu với số lần đi qua x trong 1 chu kì $\Rightarrow$ lúc này vật quay về vị trí ban đầu $M_0$, và còn thiếu số lần 1,2,... mới đủ số lần đề bài cho.
+ $t_0$ là thời gian tương ứng với góc quét mà bán kính $OM_0$ quét từ $M_0$ đến các vị trí $M_1,M_2,...$ còn lại để đủ số lần.
Ví dụ: nếu ta đã xác định được số lần đi qua x trong 1 chu kì là 2 lần và đã tìm được số nguyên n lần chu kì để vật quay về vị trí ban đầu $M_0$, nếu còn thiếu 1 lần thì $t_0=\frac{góc M_0OM_1}{360^0}.T$, thiếu 2 lần thì $t_0=\frac{góc M_0OM_2}{360^0}.T$

 

[Deathheart]

DẠNG 7: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất
Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian $\Delta t$ đề bài cho với nửa chu kì $\frac{T}{2}$
* Trong trường hợp $\Delta t<\frac{T}{2}$:
Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên (VTB) nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng lần VTCB và càng nhỏ khi càng gần VTB. Do có tính đối xứng nên quãng đường lớn nhất gồm 2 phần bằng nhau đối xứng qua VTCB, còn quãng đường nhỏ nhất cũng gồm 2 phần bằng nhau đối xứng qua VTB. Vì vậy cách làm là: Vẽ đường tròn, chia góc quay $\Delta \varphi = \omega \Delta t$ thành 2 góc bằng nhau, đối xứng qua trục sin thẳng đứng ($S_{max}$ là đoạn $P_1P_2$) và đối xứng qua trục cos nằm ngang ($S_{min}$ là 2 lần đoạn PA).

​

Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay
Trước tiên xác định góc quét $\Delta \varphi =\omega \Delta t$, rồi thay vào công thức:

• Quãng đường lớn nhất:

$S_{max}=2Asin\frac{\Delta \varphi}{2}$​

• Quãng đường nhỏ nhất

$S_{min}=2A(1-cos\frac{\Delta \varphi}{2})$​

* Trong trường hợp $\Delta t>\frac{T}{2}$: tách $\Delta t=n\frac{T}{2}+\Delta t'$, trong đó [tex]n\in N*[/tex]; $\Delta t'<\frac{T}{2}$
- Trong thời gian $n\frac{T}{2}$, quãng đường luôn là 2nA.
- Trong thời gian $\Delta t'$ thì quãng đường lớn nhất nhỏ nhất tính như một trong 2 cách trên.
Chú ý:
• Nhớ một số trường hợp $\Delta t<\frac{T}{2}$ để phải nhanh bài toán:
+ $\Delta t =\frac{T}{3} \Rightarrow$[tex]\left\{\begin{matrix} S_{max}=A\sqrt3 (x=\pm \frac{A\sqrt3}{2}\leftrightarrow \mp \frac{A\sqrt3}{2}) \\ S_{min}=A(x=\pm \frac{A}{2}\leftrightarrow \pm A \leftrightarrow \pm \frac{A}{2}) \end{matrix}\right.[/tex]
+ $\Delta t =\frac{T}{4} \Rightarrow$[tex]\left\{\begin{matrix} S_{max}=A\sqrt2 (x=\pm \frac{A\sqrt2}{2}\leftrightarrow \mp \frac{A\sqrt2}{2}) \\ S_{min}=A(2-\sqrt2)(x=\pm \frac{A\sqrt{2}}{2}\leftrightarrow \pm A \leftrightarrow \pm \frac{A\sqrt2}{2}) \end{matrix}\right.[/tex]
+ $\Delta t =\frac{T}{6} \Rightarrow$[tex]\left\{\begin{matrix} S_{max}=A (x=\pm \frac{A}{2}\leftrightarrow \mp \frac{A}{2}) \\ S_{min}=A(2-\sqrt3)(x=\pm \frac{A\sqrt{3}}{2}\leftrightarrow \pm A \leftrightarrow \pm \frac{A\sqrt3}{2}) \end{matrix}\right.[/tex]
Tính tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất: $v_{tbmax}=\frac{S_{max}}{\Delta t}$ và $v_{tbmin}=\frac{S_{min}}{\Delta t}$; với $S_{max},S_{min}$ tính như trên
Bài toán ngược: xét trong cùng quãng đường S, tìm thời gian ngắn nhất và dài nhất:
- Nếu S<2A: $S_{max}=2Asin\frac{\omega t_{min}}{2}$ ($t_{min}$ ứng với $S_{max}$); $S_{min}=2A(1-cos\frac{\omega t_{max}}{2})$ ($t_{max}$ ứng với $S_{min}$)
- Nếu S>2A: tách S = n2A+S'; thời gian tương ứng: $t=n\frac{T}{2}+t'$; tìm $t'_{max},t'_{min}$ như trên.
Ví dụ: Nhìn vào bảng tóm tắt trên ta thấy, trong cùng quãng đường S= A. thì thời gian dài nhất $t_{max}=\frac{T}{3}$ và ngắn nhất là $t_{min}=\frac{T}{6}$, đây là 2 trường hợp xuất hiện nhiều trong các đề thi!!!
* Từ công thức tính $S_{max}$ và $S_{min}$, ta có cách tính nhanh quãng đường đi được trong thời gian từ $t_1$ đến $t_2$:
Ta có:
- Độ lệch cực đại: $\Delta S=\frac{S_{max}-S_{min}}{2} \approx 0,4A$
Quãng đường vật đi sau một chu kì luôn là 4A nên quãng đường đi được "trung bình" là:
$\bar{S}=\frac{t_2-t_1}{T}.4A$
Vậy quãng đường đi được: $S=\bar{S}\pm \Delta S$ hay $\bar S-\Delta S \leq S \leq \bar S + \Delta S$ hay $\bar S-0,4A \leq S \leq \bar S+0,4A$

 

[Deathheart]

DẠNG 8: Bài toán hai vật cùng dao động điều hòa
Bài toán 1: Bài toán hai vật gặp nhau.
* Cách 1: Giải tổng quát:
- Trước tiên, xác định pha ban đầu của hai vật từ điều kiện ban đầu.
- Khi hai vật gặp nhau thì: $x_1=x_2$; giải & biện luận tìm t $\Rightarrow$ thời điểm & vị trí hai vật gặp nhau.
* Cách 2: Dùng mới liên hệ DĐĐH và CĐTĐ (có 2 trường hợp)
- Trường hợp 1: Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng biên độ, khác tần số.

Tình huống: Hai vật dao động điều hoà với cùng biên độ A, có vị trí cân bằng trùng nhau, nhưng với tần số $f_1 \neq f_2$ (giả sử $f_2>f_1$). Tại t=0, chất điểm thứ nhất có li độ $x_1$ và chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ $x_2$ chuyển động ngược chiều dương. Hỏi sau bao lâu thì chúng gặp nhau lần đầu tiên? Có thể xảy ra hai khả năng sau

+ Khi gặp nhau hai chất điểm chuyển động cùng chiều nhau​

Tại t = 0, trạng thái chuyển động của các chất điểm sẽ tương ứng với các bán kính của đường tròn như hình vẽ. Góc tạo bởi hai bán kính khi đó là [tex]\varepsilon[/tex]
Do $\omega _2>\omega _1 \Rightarrow \alpha _2>\alpha _1$. Trên hình vẽ, ta có: $\varepsilon =\alpha _2-\alpha _1$

+ Khi gặp nhau, chất điểm chuyển động ngược chiều nhau​

Trên hình vẽ: $\alpha _1=a+a';\alpha _2=b+b'$
Với lưu ý: $a' + b' = 180^0$. Ta có: $\alpha _1+\alpha _2= a+b+180^0$
Trong đó: a, b là các góc quét của các bán kính từ t=0 cho đến thời điểm đầu tiên các vật tương ứng của chúng đi qua vị trí cân bằng.
Đặc biệt: nếu lúc đầu hai vật cùng xuất phát từ vị trí $x_0$ theo cùng chiều chuyển động. Do $\omega _2>\omega _1$ nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại $x_1$, suy ra thời điểm hai vật gặp nhau:
*Với $\varphi < 0$:
$\widehat{M_1OA}=\widehat{M_2OA}\Rightarrow \left | \varphi \right | -\omega _1t=\omega _2t - \left | \varphi \right | \Rightarrow t=\frac{2\left | \varphi \right |}{\omega _1+\omega _2}$
+ Với $\varphi >0$: $\Rightarrow$ $(\pi - \varphi )-\omega _1t=\omega _2t-(\pi - \varphi ) \Rightarrow t=\frac{2(\pi -\varphi )}{\omega _1+\omega _2}$

- Trường hợp 2: Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng tần số, khác biên độ.
Tình huống: Có hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, sát nhau, với cùng một chu kì. Vị trí cân bằng của chúng sát nhau. Biên độ dao động tương ứng của chúng là $A_1$ và $A_2$ (giả sử $A_1 > A_2 $). Tại thời điểm t = 0, chất điểm thứ nhất có li độ $x_1$ chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ $x_2$ chuyển động theo chiều dương.
1. Hỏi sau bao lâu thì hai chất điểm gặp nhau? Chúng gặp nhau tại li độ nào?
2. Với điều kiện nào thì khi gặp nhau, hai vật chuyển động cùng chiều? ngược chiều? Tại biên?
Có thể xảy ra các khả năng sau (với $\Delta \varphi = \widehat{MON}$, C là độ dài của cạnh MN):

Trường hợp	Gặp nhau khi đang chuyển động ngược chiều	Gặp nhau khi đang chuyển động cùng chiều	Gặp nhau ở biên
Điều kiện xảy ra	$cos\Delta \varphi < \frac{A_2}{A_1}$	$cos\Delta \varphi > \frac{A_2}{A_1}$	$cos\Delta \varphi <=\frac{A_2}{A_1}$
Hình vẽ
Công thức cần nhớ	[tex]\left\{\begin{matrix} h_1^2+x^2=A_1^2 \\ h_2^2+x^2=A_2^2 \end{matrix}\right.[/tex]	[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+h^2=A_2^2 \\ x^2+(h+C)^2=A_1^2 \end{matrix}\right.[/tex]

[TBODY] [/TBODY]

Bài toán 2: Hai vật dao động cùng tần số, vuông pha nhau (độ lệch pha $\Delta \varphi=(2k+1)\frac{\pi}{2}$)
- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa chúng có dạng elip nên ta có: $(\frac{x_1}{A})^2+(\frac{v_1}{A\omega})^2=1$
- Kết hợp với: $\left | v_1=\omega \sqrt{A_1^2-x_1^2} \right |$, suy ra: $v_1 =\pm \frac{A_1}{A_2}\omega x_2$; $v_2=\pm \frac{A_2}{A_1}\omega x_1$
* Đặc biệt: Khi $A = A_1 = A_2$, (hai vật có cùng biên độ hoặc một vật ở hai thời điểm khác nhau),ta có:
$x_1^2 + x_2^2=A^2; v_1=\pm \omega x_2; v_2=\pm \omega x_1$ (lấy dấu + khi k lẻ và dấu - khi k chẵn)
Bài toán 3: Hiện tượng trùng phùng
Hai vật có chu kì khác nhau T và T'. Khi hai vật cùng qua vị trí cân bằng và chuyển động cùng chiều thì ta nói xảy ra hiện tượng trùng phùng. Gọi $\Delta t$ là thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp nhau.
- Nếu hai chu kì xấp xỉ nhau thì: $\Delta t=\frac{T.T'}{\left | T-T' \right |}$
- Nếu hai chu kì khác nhau nhiều thì $\Delta t= b.T = a.T'$ trong đó: $\frac{T}{T'}$= phân số tối giản = $\frac{a}{b}$
Chú ý: Cần phân biệt được sự khác nhau giữa bài toán hai vật gặp nhau và bài toán trùng phùng!

 

[Deathheart]

DẠNG 9: Tổng hợp dao động
1. Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:
$A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2cos(\varphi _2-\varphi _1)$; $tan\varphi =\frac{A_1sin\varphi _1+A_2sin\varphi _2}{A_1cos\varphi _1+A_2cos\varphi _2}$
2. Ảnh hưởng của độ lệch pha: $\Delta \varphi =\varphi _2-\varphi _1$ (với $\varphi _2>\varphi _1$)
- Hai dao động cùng pha: $\Delta \varphi =k2\pi: A=A_1+A_2$
- Hai dao động ngược pha: $\Delta \varphi =(2k+1)\pi : A=\left | A_1-A_2 \right |$
- Hai dao động vuông pha: $\Delta \varphi =(2k+1)\frac{\pi}{2} ; A=\sqrt{A_1^2+A_2^2}$
- Khi $A_1=A_2 \Rightarrow A=2A_1cos\frac{\Delta \varphi}{2}$;
+ Khi $\Delta \varphi =\frac{2\pi}{3}=120^0 \Rightarrow A=A_1=A_2$
+ Khi $\Delta \varphi =\frac{\pi}{3}=60^0 \Rightarrow A=A_1\sqrt 3=A_2\sqrt 3$
- Hai dao động có độ lệch pha $\Delta \varphi =const$: $\left | A_1-A_2 \right | \leq A \leq A_1+A_2$

* Chú ý: Hãy nhớ bộ 3 số trong tam giác vuông: 3, 4, 5 (6, 8, 10)
3. Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên)
Chú ý: Trước tiên đưa về dạng hàm cos trước khi tổng hợp.
- Bấm chọn MODE $\rightarrow$ 2 màn hình hiển thị chữ: CMPLX.
- Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT $\rightarrow$ MODE $\rightarrow$ 3 màn hình hiển thị chữ D
(hoặc chọn đơn vị góc là rad bấm: SHIFT $\rightarrow$ MODE $\rightarrow$ 4 màn hình hiển thị chữ R)
- Nhập: $A_1$ SHIFT (-) $\varphi _1 + A_2$ SHIFT (-) $\varphi _2$ màn hình hiển thị: [tex]A_1 \angle \varphi_1+A_2\angle \varphi _2[/tex] ; sau đó nhấn =
- Kết quả hiển thị số phức dạng: a+bi ; bấm SHIFT $\rightarrow$ 2 $\rightarrow$ 3 $\rightarrow$= hiển thị kết quả: $A \angle \varphi$
4. Khoảng cách giữa hai dao động: d = $\left | x_1-x_2 \right |=\left |A'cos(\omega t+\varphi ') \right |$. Tìm $d_{max}$
* Cách 1: Dùng công thức: $d_{max}^2=A_1^2+A_2^2-2A_1A_2cos(\varphi_1 - \varphi_2)$
* Cách 2: Nhập máy: $A_1 \angle \varphi_1-A_2 \angle \varphi_2$ SHIFT $\rightarrow$ 2 $\rightarrow$ 3 $\rightarrow$ = hiển thị $A' \angle \varphi ' $. Ta có: $d_{max} = A'$
5. Bài toán: Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau, biết phương trình dao động của con lắc 1 và 2, tìm phương trình dao động của con lắc thứ 3 để trong quá trình dao động cả ba vật luôn thẳng hàng. Điều kiện: $x_2=\frac{x_1+x_3}{2}\Rightarrow x_3=2x_2-x_1$
Nhập máy: $2(A_2\angle \varphi_2)-A_1\angle \varphi_1$ SHIFT $\rightarrow$ 2 $\rightarrow$ 3 $\rightarrow$ = hiển thị $A_3 \angle \varphi_3$
6. Bài toán: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa có phương trình là $x_1,x_2,x_3$. Biết phương trình của $x_{12},x_{23},x_{31}$. Tìm phương trình của $x_1,x_2,x_3$ và x
$x_1=\frac{x_1+x_1}{2}=\frac{x_1+x_2+x_1+x_3-(x_2+x_3)}{2}=\frac{x_{12}+x_{13}-x_{23}}{2}$
Tương tự: $x_2=\frac{x_{12}+x_{23}-x_{13}}{2}$
$x_3=\frac{x_{13}+x_{23}-x_{12}}{2}$
$x=\frac{x_{12}+x_{23}+x_{13}}{2}$
7. Điều kiện của $A_1$ để $A_{2max}$:
$A_{2max}=\frac{A}{\left | sin(\varphi _2-\varphi _1) \right |}$
$A_{1}=\frac{A}{\left | tan(\varphi _2-\varphi _1) \right |}$
8. Nếu cho $A_2$, thay đổi $A_1$ để $A_{min}$:
$A_{min}=A_2\left | sin(\varphi _2-\varphi _1) \right |=A_1\left | tan(\varphi _2-\varphi _1) \right |$
Các dạng toán khác ta vẽ giản đồ vectơ kết hợp định lý hàm số sin hoặc hàm số cosin (xem phần phụ lục).

 

[Deathheart]

CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO​

DẠNG 1: Đại cương về con lắc lò xo

1. Phương trình dao động: $x=Acos(\omega t+\varphi )$

2. Chu kì, tần số, tần số góc và độ biến dạng:

• Tần số góc, chu kỳ, tần số:

$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$
$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
$f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}$​

• $k=m\omega ^2$

Chú ý: 1N/cm= 100N/m​

• Nếu lò xo treo thẳng đứng: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{\Delta l_0}{g}}$

Với $\Delta l_0=\frac{mg}{k}$​

• Nhận xét: Chu kì của con lắc lò xo
  • tỉ lệ với căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 của k
  • chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu)

3. Trong cùng khoảng thời gian, hai con lắc thực hiện $N_1$ và $N_2$ dao động:
$\frac{m_2}{m_1}=(\frac{N_1}{N_2})^2$

4. Chu kì và sự thay đổi khối lượng: Gắn lò xo k vào vật $m_1$ được chu kỳ $T_1$, vào vật $m_2$ được $T_2$, vào vật khối lượng $m_3= m_1 + m_2$ được chu kỳ $T_3$, vào vật khối lượng $m_4 = m_1 – m_2 (m_1 > m_2)$ được chu kỳ $T_4$. Ta có:

$T_3^2=T_1^2+T_2^2$
$T_4^2=T_1^2-T_2^2$​

(chỉ cần nhớ m tỉ lệ với bình phương của T là ta có ngay công thức này)

5. Chu kì và sự thay đổi độ cứng: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài I được cắt thành các lò xo có độ cứng $k_1,k_2,...$ và chiều dài tương ứng là $l_1,l_2,...$ thì có: $kl = k_1l_1 = k_2l_2$ (chỉ cần nhớ k tỉ lệ nghịch với $l$ của lò xo)
Ghép lò xo:

• Nối tiếp:

​

$\frac{1}{k}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+...$
$\Rightarrow$ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì $T^2=T_1^2+T_2^2$​

• Song song:

$k=k_1+k_2+...$
$\Rightarrow$ Cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: $\frac{1}{T^2}=\frac{1}{T_1^2}+\frac{1}{T_2^2}+...$​

(chỉ cần nhớ k tỉ lệ nghịch với bình phương của T là ta có ngay công thức này)

DẠNG 2: Lực hồi phục, lực đàn hồi & chiều dài lò xo khi vật đao động.

​

1. Lực hồi phục: là nguyên nhân làm cho vật dao động luôn hướng về vị trí cân bằng và biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ. Lực hồi phục của CLLX không phụ thuộc khối lượng vật nặng
$F_{hp}=- kx=-m\omega ^2x(F_{hpmin}=0; F{hpmax}=kA)$

2. Chiều dài lò xo: Với $l_0$ là chiều dài tự nhiên của lò xo

• Khi lò xo nằm ngang: $\Delta l_0=0$
  • Chiều dài cực đại của lò xo: $l_{max}=l_0+A$
  • Chiều dài cực tiểu của lò xo: $l_{min}=l_0-A$

• Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc $\alpha$:
  • Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng: $l_{cb}=l_0+\Delta l_0$
  • Chiều dài ở ly độ x: $l=l_{cb} \pm x$

Dấu "+" nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo​

• Chiều dài cực đại của lò xo: $l_{max}=l_{cb}+A$
• Chiều dài cực tiểu của lò xo: $I_{min} = l_{cb} - A$

Với $\Delta l_0$ được tính như sau:

• Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: $\Delta l_0=\frac{mg}{k}=\frac{g}{\omega ^2}$
• Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha$: $\Delta l_0=\frac{mgsin\alpha }{k}$

3. Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng.
a. Lò xo nằm ngang: VTCB trùng với vị trí lò xo không bị biến dạng.

• $F{đh}=kx=k\Delta l$ ($x = \Delta l$: độ biến dạng; đơn vị mét)
• $F_{đhmin}=0; F_{đhmaxx}=kA$

b. Lò xo treo thẳng đứng:

• Ở ly độ x bất kì: $F = k (\Delta l_0 \pm x)$. Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo.

Ví dụ: theo hình trên thì $F = k(\Delta l_0 - x)$​

• Ở vị trí cân bằng (x = 0): $F = k\Delta l_0$
• Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): $F_{kmax} = k(\Delta l_0 + A)$ (ở vị trí thấp nhất)
• Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: $F_{Nmax} = k(A - \Delta l_0)$ (ở vị trí cao nhất).
• Lực đàn hồi cực tiểu:
  • Nếu A < $\Delta l_0=F_{min} = k(\Delta l_0 - A) = F_{kmin}$ (ở vị trí cao nhất).
  • Nếu [tex]A\geq \Delta l_0\Rightarrow F_{min}=0[/tex] (ở vị trí lò xo không biến dạng: x = $\Delta l_0$)
• Chú ý:
  • Lực tác dụng vào điểm treo Q tại một thời điểm có độ lớn đúng bằng lực đàn hồi nhưng ngược chiều. \
  • Lực kéo về là hợp lực của lực đàn hồi và trọng lực:
    • Khi con lắc lò xo nằm ngang: Lực hồi phục có độ lớn bằng lực đàn hỏi (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
    • Khi con lắc lò xo treo thằng đứng: Lực kéo về là hợp lực của lực đàn hồi và trọng lực

4. Tính thời gian lò xo dãn - nén trong một chu kì:
a. Khi A >$\Delta l_0$ (Với Ox hướng xuống): Trong một chu kỳ lò xo dãn (hoặc nén) 2 lần.

• Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ $M_1$ đến $M_2$:

$t_n=\frac{2\alpha}{\omega}$ với $cos\alpha =\frac{OM}{OM_1}=\frac{\Delta l_0}{A}$​

• 
  
  
  • Hoặc dùng công thức:

$t_n=\frac{2}{\omega} arccos\frac{\Delta l_0}{A}$​

• Thời gian lò xo dãn tương ứng đi từ $M_2$ đến $M_1$:

$t_d=T-t_n=\frac{2(\pi-\alpha)}{\omega}$​

b. Khi $\Delta l \geq A$ (Với Ox hướng xuống): Trong một chu kỳ $t_d = T; t_n = 0$.

DẠNG 3: Năng lượng dao động điều hoà của CLLX
Lưu ý: Khi tính năng lượng phải đối khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét.
a. Thế năng: $W_t=\frac{1}{2} kx^2=\frac{1}{2} m\omega ^2 x^2=\frac{1}{2} m\omega ^2A^2cos^2(\omega t+ \varphi)$

b. Động năng: $W_đ=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2} m\omega ^2A^2sin^2(\omega t+ \varphi)$

c. Cơ năng: $W =W_đ+W_t=\frac{1}{2} kA^2=\frac{1}{2} m\omega ^2A^2=$const

• Nhận xét:
  • Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ.
  • Khi tính động năng tại vị trí có li độ x thì: $W_đ=W-W_t=\frac{1}{2} k(A^2-x^2)$
  • Dao động điều hoà có tần số góc là $\omega$, tần số f, chu kỳ T thì $W_đ$ và $W_t$ biến thiên với tần số góc $2\omega$, tần số 2f, chu kỳ $\frac{T}{2}$.
  • Trong một chu kỳ có 4 lần $W_đ = W_t$, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để $W_đ= W_t$ là $\frac{T}{4}$
  • Thời gian từ lúc $W_đ = W_{đmax}$ ($W_t = W_{tmax}$) đến lúc $W_đ=\frac{W_{đmax}}{2}$ ($W_t=\frac{W_{tmax}}{2}$) là $\frac{T}{8}$.
  • Khi $W_đ=nW_t \Rightarrow W=(n+1)W_t$

$\Rightarrow x=\pm \frac{A}{\sqrt{n+1}}$
$a=\mp \frac{a_{max}}{\sqrt{n+1}}$
$v= \pm \frac{v_{max}}{\sqrt{\frac{1}{n}+1}}$​

• Khi $x=\pm \frac{A}{n} \Rightarrow \frac{W_đ}{W_t}=(\frac{A}{x})^2-1=n^2-1$

 

[Deathheart]

DẠNG 4: Viết phương trình dao động điều hoà $x = Acos(\omega t+ \varphi)$ (cm).

​

* Cách 1: Ta cần tìm A, $\omega$ và $\varphi$ rồi thay vào phương trình.
1. Cách xác định $\omega$: Xem lại tất cả công thức đã học ở phần lý thuyết.

Ví dụ: $\omega =\frac{2\pi}{T}=2\pi f=\frac{v}{\sqrt{A^2-x^2}}=\sqrt{\frac{a}{x}}$$=\sqrt{\frac{\left | a_{max}\right |}{A}} =\frac{\left | v_{max} \right | }{A}$
Hoặc $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{g}{\Delta l}}(CLLX); \omega=\sqrt{\frac{g}{l}}(CLĐ)$​

2. Cách xác định A:
Ngoài các công thức đã biết như:
$A=\sqrt{x^2+(\frac{v}{\omega})^2}=\frac{\left | v_{max} \right | }{\omega}=\frac{\left | a_{max} \right | }{\omega ^2}=\frac{F_{max}}{k}=\frac{l_{max}-l_{min}}{2}=\sqrt{\frac{2W}{k}}$, khi lò xo treo thẳng đứng ta cần chú ý thêm các trường hợp sau:
a) Kéo vật xuống khỏi VTCB một đoạn d rồi

* thả ra hoặc buông nhẹ (v = 0) thì: A = d
* truyền cho vật một vận tốc v thì: x = d $\Rightarrow A=\sqrt{x^2 + (\frac{v}{\omega})^2}$​

b) Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi

* thả ra hoặc buông nhẹ thì: $A = \Delta l$
* truyền cho vật một vận tốc v thì: $x=\Delta l \Rightarrow A=\sqrt{x^2 + (\frac{v}{\omega})^2}$​

c) Kéo vật xuống đến vị trí lò xo giãn một đoạn d rồi

* thả ra hoặc buông nhẹ thì: $A = d - \Delta l$
* truyền cho vật một vận tốc v thì: $x=d-\Delta l \Rightarrow A=\sqrt{x^2 + (\frac{v}{\omega})^2}$​

d) Đẩy vật lên một đoạn d
+ Nếu $d<\Delta l_0$

* thả ra hoặc buông nhẹ thì $A = \Delta l_0-d$
* truyền cho vật một vận tốc v thì $x=\Delta l_0-d \Rightarrow A=\sqrt{x^2 + (\frac{v}{\omega})^2}$​

+ Nếu $d \pm \Delta l_0$

* thả ra hoặc buông nhẹ thì $A = \Delta l_0 + d$
* truyền cho vật một vận tốc v thì $x=\Delta l_0 +d \Rightarrow A=\sqrt{x^2 + (\frac{v}{\omega})^2}$​

3. Cách xác định $\varphi$: Dựa vào điều kiện đầu: lúc $t=t_0$:
*Nếu t= 0:

- $x = x_0$, xét chiều chuyển động của vật, suy ra:
$cos\varphi =\frac{x_0}{A} \Rightarrow \varphi =\pm \alpha$
- $x=x_0,v=v_0$ suy ra:
$x_0=Acos \varphi ; v_0=-A \omega sin\varphi \Rightarrow tan\varphi=\frac{-v_0}{x_0\omega}$$\Rightarrow \varphi$​

* Nếu $t= t_0$: thay $t_0$ vào hệ:

$x_0=Acos(\omega t_0+\varphi); v_0=-A\omega sin(\omega t_0+\varphi)$$\Rightarrow \varphi$
hoặc $a_1=-A\omega ^2cos(\omega t_0+\varphi);v_1=-A\omega sin(\omega t_0+\varphi)$$\Rightarrow \varphi$​

Lưu ý:
- Vật đi theo chiều dương thì v> 0 → $\varphi$ < 0 ; đi theo chiều âm thì v < 0 → $\varphi$ > 0.
- Có thể xác định $\varphi$ dựa vào đường tròn khi biết li độ và chiều chuyển động của vật ở $t= t_0$
Cách khác: Dùng máy tính FX570 ES
Xác định dữ kiện: tìm $\omega$, và tại thời điểm ban đầu (t = 0) tìm $x_0$ và $\frac{v_0}{\omega }$:
Với $v_0 =\pm \sqrt{A^2 -x^2}$ . Chú ý: lấy dấu "+" nếu vật chuyển động theo chiều đương.
+ Mode $\rightarrow$ 2
+ Nhập: $x_0 - \frac{v_0}{\omega }.i$ (chú ý: chữ i trong máy tính – bấm ENG )
+ Ấn: SHIFT $\rightarrow$ 2 $\rightarrow$ 3 $\rightarrow$ =
Máy tính hiện: [tex]A\angle \varphi[/tex]

 

[Deathheart]

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO​

DẠNG 5: Điều kiện của biên độ dao động
1. Vật $m_1$ được đặt trên vật $m_2$ dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. (Hình 1)

Để $m_1$ luôn nằm yên trên $m_2$ trong quá trình dao động thì: $A \leq \frac{g}{\omega ^2}=\frac{(m_1+m_2)g}{k}$

2. Vật $m_1$ và $m_2$ được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, $m_1$ dao động điều hoà (Hình 2). Để $m_2$ luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình $m_1$ dao động thì: $A \leq \frac{(m_1+m_2)g}{k}$

3. Vật $m_1$ đặt trên vật $m_2$ dao động điều hòa theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa $m_1$ và $m_2$ là $\mu$, bỏ qua ma sát giữa $m_2$ và mặt sàn (Hình 3). Để $m_1$ không trượt trên $m_2$ trong quá trình dao động thì: $A \leq \mu \frac{g}{\omega}=\mu \frac{(m_1+m_2)g}{k}$

DẠNG 6: Kích thích dao động bằng va chạm
Vật m chuyển động với vận tốc $v_0$ đến va chạm vào vật M đang đứng yên:

1. Va chạm đàn hồi: Áp dụng ĐLBT động lượng và năng lượng (dưới dạng động năng vì mặt phẳng ngang $W _t= 0$)

Từ $m.v_0 = m.v + M.V$ và $m.v_0^2 = m.v^2 + M.V^2$
$\Rightarrow V=\frac{2m}{m+M}v_0; v=\frac{m-M}{m-M}v_0$

2. Va chạm mềm (sau va chạm hai vật dính vào nhau chuyển động cùng vận tốc):
Từ $mv_0=(m+M)v'\Rightarrow v'=\frac{m}{m+M}v_0$
Trường hợp: nếu vật m rơi tự do từ độ cao h so với vật M đến chạm vào M rồi cùng dao động điều hoà thì áp dụng thêm: $v=\sqrt{2gh}$ với v là vận tốc của m ngay trước va chạm.
Chú ý: $v^2-v_0^2=2as;v=v_0+at;s=v_0t+\frac{1}{2}at^2$;$W_{đ2}-W_{đ1}=A=Fs$


DẠNG 7: Dao động của vật sau khi rời khỏi giá đỡ chuyển động.
1. Nếu giá đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lò xo không bị biến dạng thì quãng đường từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc giá đỡ rời khỏi vật: $S=\Delta l$

2. Nếu giá đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lò xo đã dãn một đoạn b thì: $S=\Delta l-b$
Với $\Delta l= \frac{m(g-a)}{k}$: độ biến dạng khi giá đỡ rời khỏi vật.

3. Li độ tại vị trí giá đỡ rời khỏi vật: $x=S-\Delta l_0$ với $\Delta l_0=\frac{mg}{k}$

DẠNG 8: Dao động của con lắc lò xo khi có một phần của vật nặng bị nhúng chìm trong chất lỏng

1. Độ biến dạng: $\Delta l_0=\frac{(m-Sh_0D)g}{k}$

+ S: tiết diện của vật nặng.
+ $h_0$: phần bị chìm trong chất lỏng.
+ D: khối lượng riêng của chất lỏng
​

2. Tần số góc: $\omega=\frac{k'}{m}$ với k'= SDg + k

DẠNG 9: Dao động của con lắc lò xo trong hệ qui chiếu không quán tính.
1. Khi CLLX dao động trong hệ qui chiếu có gia tốc, ngoài trọng lực $\vec P$ và lực đàn hồi $F_{đh}$ của là xo, con lắc còn chịu tác dụng của lực quán tính: $\vec F_{qt} =-m\vec a$

2. Lực quán tính luôn ngược chiều gia tốc, độ lớn lực quán tính: $F_{qt}= ma$

3. Khi kích thích cho vật dao động dọc theo trục lò xo với biên độ không lớn (sao cho độ biến dạng của lò xo vẫn trong giới hạn đàn hồi của lò xo) thì dao động của CLLX cũng là dao động điều hòa.

4. Trong HQCCGT, chu kì CLLX là: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{\Delta l_0}{g}}$
Với $\Delta l_0=\frac{mg}{k}$

5. Các trường hợp thường gặp:
a) Trong thang máy đi lên: $\Delta l=\frac{m(g+a)}{k}$
b) Trong thang máy đi xuống: $\Delta l=\frac{m(g-a)}{k}$
Biên độ dao động trong hai trường hợp là: $A'=A-(\Delta l-\Delta l_0)$
c) Trong xe chuyển động ngang làm con lắc lệch góc $\alpha$ so với phương thẳng đứng:
$a=gtan\alpha$; $\Delta l=\frac{mg}{kcos\alpha}$

 

[Deathheart]

CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN​

​

DẠNG 1: Đại cương về con lắc đơn

1. Chu kì, tần số và tần số góc: $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}};\omega=\sqrt{\frac{g}{l}};f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$
Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn

+ tỉ lệ thuận với căn bậc 2 của I; tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 của g
+ chỉ phụ thuộc vào I và g: không phụ thuộc biên độ A và m.​

2. Phương trình dao động: $s=S_0cos(\omega t+\varphi)$ hoặc $\alpha=\alpha_0cos(\omega t+\varphi)$

Với $s=\alpha l; S_0=\alpha_0l$
$\Rightarrow v=s'=-\omega S_0sin(\omega t+\varphi)=-\omega l\alpha_0sin(\omega t+\varphi)$
$v_{max}=\omega s_0=\omega l\alpha_0; v_{min}=0$
$\Rightarrow a_t=v'=-\omega^2 S_0cos(\omega t+\varphi)=\omega^2 l\alpha_0cos(\omega t+\varphi)=-\omega^2s=-\omega^2\alpha l=-g\alpha$
Gia tốc gồm 2 thành phần: gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)
$a_t=-\omega^2s=-g\alpha; a_n=\frac{v^2}{l}=g(\alpha_0^2-\alpha^2)$
$\Rightarrow a=\sqrt{a_t^2+a_n^2}$
$\Rightarrow VTCB: a=a_n; VTB: a=a_t$
Lưu ý:
+ Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và $\alpha_0 << 1$ rad hay $\alpha_0 << 10^0$
+ $S_0$ đóng vai trò như A, còn s đóng vai trò như x​

3. Hệ thức độc lập: $a=-\omega^2s=-\omega^2\alpha l; S_0^2=s^2+(\frac{v}{\omega})^2;\alpha_0^2=\alpha^2+\frac{v^2}{gl}$
4. Lực hồi phục:$F=-m\omega^2s=-mg\alpha$

+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.​

5. Chu kì và sự thay đổi chiều dài: Tại cùng một nơi, con lắc đơn chiều dài $I_1$, có chu kỳ $T_1$, con lắc đơn chiều dài $l_2$ có chu kỳ $T_2$, con lắc đơn chiều dài $l_3=l_1+l_2$ có chu kỳ T3, con lắc đơn chiều dài $l_4=l_1-l_2 (l_1>l_2)$ có chu kì $T_4$. Ta có: $T_3^2=T_1^2+T_2^2$ và $T_4^2=T_1^2-T_2^2$ (chỉ cần nhớ l tỉ lệ với bình phương của T là ta có ngay công thức này)
6. Trong cùng khoảng thời gian, hai con lắc thực hiện $N_1$ và $N_2$ dao động: $\frac{l_2}{l_1}=(\frac{N_1}{N_2})^2$
DẠNG 2: Vận tốc, lực căng dây, năng lượng
1. $\alpha_0 \leq 10^0: \left | v \right |=\sqrt{gl(\alpha_0^2-\alpha^2)}, T=mg(1+\alpha_0^2+\alpha^2); W=\frac{1}{2}m\omega^2S_0^2=\frac{1}{2}mgl\alpha_0^2$
2. $\alpha_0>10^0: \left | v \right |=\sqrt{2gl(cos\alpha-cos\alpha_0)}; T=mg(3cos\alpha-2cos\alpha_0); W=mgh_0=mgl(1-cos\alpha_0)$

Chú ý:
+ $v_{max}$ và $T_{max}$ khi $\alpha = 0$
+ $v_{min}$ và $T_{min}$ khi $\alpha=\alpha_0$
+ Độ cao cực đại của vật đạt được so với VTCB: $h_{max}=\frac{v_{max}^2}{2g}$​

3. Khi $W_đ=nW_t\Rightarrow A=\pm \frac{S_0}{\sqrt{n+1}};\alpha=\pm \frac{\alpha_0}{\sqrt{n+1}}; v=\pm \frac{v_{max}}{\sqrt{\frac{1}{2}+1}}$
4. Khi $\alpha=\frac{\alpha_0}{n} \Rightarrow \frac{W_đ}{W_t}=n^2-1$
DẠNG 3: Biến thiên nhỏ của chu kì: do ảnh hưởng của các yếu tố độ cao, nhiệt độ,... thường đề bài yêu cầu trả lời hai câu hỏi sau:
* Câu hỏi 1: Tính lượng nhanh (chậm) $\Delta t$ của đồng hồ quả lắc sau khoảng thời gian $\tau$ đang xét

- Ta có: $\Delta t=\tau \left | \frac{\Delta T}{T} \right |$ Với T là chu kỳ của đồng hồ quả lắc khi chạy đúng, $tau$ là khoảng thời gian đang xét.
- Với $\Delta T$ được tính như sau: [tex]\frac{\Delta T}{T}=\frac{1}{2}\lambda \Delta t^0+\frac{h}{R}+\frac{1}{2}\frac{\Delta l}{l}-\frac{1}{2}\frac{\Delta g}{g}+\frac{s}{2R}+\frac{1}{2}\frac{\rho _{MT}}{\rho_{CLĐ}}[/tex] (*)

Trong đó

- $\Delta t=t_2-t_1$ là độ chênh lệch nhiệt độ
- $\lambda$ là hệ số nở dài của chất làm dây treo con lắc
- h là độ cao so với bề mặt trái đất.
- s là độ sâu đưa xuống so với bề mặt trái đất.
- R là bán kính Trái Đất: R = 6400km
- $\Delta l=l_2-l_1$ là độ chênh lệch chiều dài
- $\rho_{MT}$ là khối lượng riêng của môi trường đặt con lắc.
- $\rho_{CLĐ}$ là khối lượng riêng của vật liệu làm quả lắc.​

Cách tính: Khi bài toán không nhắc đến yếu tố nào thì ta bỏ yếu tố đó ra khỏi công thức (*)
Quy ước: $\frac{\Delta T}{T}>0:$ đồng hồ chạy chậm ; $\frac{\Delta T}{T}<0:$ đồng hồ chạy nhanh.​

* Câu hỏi 2: Thay đổi theo nhiều yếu tố, tìm điều kiện để đồng hồ chạy đúng trở lại (T const)
Ta cho $\frac{\Delta T}{T}=0$ như đã quy ước ta sẽ suy ra được đại lượng cần tìm từ công thức (*).
Chú ý thêm:

+ Đưa con lắc từ thiên thể này lên thiên thể khác thì: $\frac{T_2}{T_1}=\sqrt{\frac{g_1}{g_2}}=\sqrt{\frac{M_1}{M_2}\frac{R_2^2}{R_1^2}}$
+ Trong cùng khoảng thời gian, đồng hồ có chu kì $T_1$ có số chỉ $t_1$, đồng hồ có chu kì $T_2$ có số chỉ $t_2$
Ta có: $\frac{t_2}{t_1}=\frac{T_1}{T_2}$​

 

[Deathheart]

DẠNG 4: Biến thiên lớn của chu kì: do con lắc chịu thêm tác dụng của ngoại lực $\vec F$ không đổi (lực quán tính, lực từ, lực điện, ...)

$\rightarrow$ Lúc này con lắc xem như chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến $\vec P'=\vec P+\vec F$ và gia tốc trọng trường hiệu dụng $\vec g'=\vec g+\frac{\vec F}{m}$ (ở VTCB nếu cắt dây vật sẽ rơi với gia tốc hiệu dụng này). Chu kỳ mới của con lắc được xác định bởi $T'=2\pi\sqrt{\frac{l}{g'}}$, các trường hợp sau:​

1. Ngoại lực có phương thẳng đứng
a) Khi con lắc đặt trong thang máy (hay di chuyến điểm treo con lắc) thì: $g'=g\pm a$ (với a là gia tốc chuyển động của thang máy)

• Nếu thang máy đi lên nhanh dần hoặc đi xuống chậm dần lấy dấu (+) (lúc này: [tex]\vec a[/tex] đi lên)
• Nếu thang máy đi lên chậm dần hoặc đi xuống nhanh dần lấy dấu (-) (lúc này: $\vec a$ đi xuống)

b) Khi con lắc đặt trong điện trường có vectơ cường độ điện trường $\vec E$ hướng thẳng đứng:
$g'=g \pm \frac{qE}{m}$: nếu vectơ $\vec E$ hướng xuống lấy dấu (+), vectơ $\vec E$ hướng lên lấy dấu (-)
Chú ý: Thay đúng dấu điện tích q vào biểu thức $g'=g \pm \frac{qE}{m}$; trong đó: $E=\frac{U}{d}$(U: điện áp giữa hai bản tụ, d: khoảng cách giữa hai bản).

Ví dụ: Một con lắc đơn treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều và sau đó chậm dần đều với cùng một độ lớn của gia tốc, thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là $T_1$ và $T_2$. Tính chu kì dao động của con lắc khi thang máy đứng yên.

Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} g_1=g-a \\ g_2=g+a \end{matrix}\right.[/tex]$\Rightarrow g_1+g_2=2g \Rightarrow \frac{1}{T_1^2}+\frac{1}{T_2^2}=\frac{2}{T^2}$ (Vì g tỉ lệ nghịch với bình phương của T)
Tương tự khi bài toán xây dựng giả thiết với con lắc đơn mang điện tích đặt trong điện trường.
​

2. Ngoại lực có phương ngang
a) Khi con lắc treo lên trần một ôtô chuyển động ngang với gia tốc a:

• Xe chuyển động nhanh dần đều:

​

• Xe chuyển động chậm dần đều:

​

Tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc $\alpha$ (VTCB mới của con lắc)
Với: tan$\alpha=\frac{F_{qt}}{P}=\frac{a}{g} \Rightarrow a=g.tan\alpha$ và $g'=\sqrt{g^2+a^2}$ hay $g'=\frac{g}{cos\alpha} \Rightarrow T'=T\sqrt{cos\alpha}$​

b) Con lắc đặt trong điện trường nằm ngang: giống với trường hợp ôtô chuyển động ngang ở trên với $g'=\sqrt{g^2+(\frac{qE}{m})^2}$. Khi đổi chiều điện trường con lắc sẽ dao động với biên độ góc $2\alpha$

3.Ngoại lực có phương xiên
a) Con lắc treo trên xe chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha$ không ma sát

• $T'=T\sqrt{\frac{g}{g'}}$ hay $T'=T\sqrt{cos\alpha}$ với [tex]\left\{\begin{matrix} g'=g.cos\alpha \\ a=g.sin\alpha \\ \beta =\alpha: VTCB \end{matrix}\right.[/tex]
• Lực căng dây: [tex]\tau =\frac{ma}{sin\alpha}[/tex]

b) Con lắc treo trên xe chuyển động lên – xuống dốc nghiêng góc $\alpha$ không ma sát
$T'=2\pi \sqrt{\frac{1}{a^2+b^2\pm 2ag.sin\alpha}}$

• Xe lên dốc nhanh dần hoặc xuống dốc chậm dần lấy dấu (-)
• Xe lên dốc chậm dần hoặc xuống dốc nhanh dần lấy dấu (+)

*Lực căng dây: [tex]\tau =m\sqrt{a^2+g^2\pm 2ag.sin\alpha}[/tex]
* Vị trí cân bằng: [tex]tan\beta=\frac{a.cos\alpha}{g\pm a.sin\alpha}[/tex] (lên dốc lấy dấu (+), xuống dốc lấy dấu (-))
​

c) Xe xuống dốc nghiêng góc $\alpha$ có ma sát:
$T'=2\pi \sqrt{\frac{1}{g.cos\alpha\sqrt{1+\mu ^2}}}$ với $\mu$ là hệ số ma sát.

* Vị trí cân bằng: $tan\beta=\frac{sin\alpha-\mu cos\alpha}{cos\alpha+\mu sin\alpha}$
* Lực căng dây: [tex]\tau =mgcos\alpha \sqrt{1+\mu^2}[/tex] ; với: $a=g(sin\alpha-\mu cos\alpha)$​

 

[Deathheart]

* MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO *​

DẠNG 5: Con lắc vướng đinh (CLVĐ)

​

1. Chu kì T của CLVĐ: $T=\frac{1}{2}(T_1+T_2)$ hay $T=\frac{\pi}{\sqrt{g}}(\sqrt{l_1}+\sqrt{l_2})$

2. Độ cao CLVĐ so với VTCB: Vì $W_A=W_B \Rightarrow h_A=h_B$

3. Tỉ số biên độ dao động 2 bên VTCB

• Góc lớn: $(\alpha_0>10^0)$: Vì $h_A=h_B \Rightarrow l_1(1-cos\alpha_1)=l_2(1-cos\alpha_2)$$\Rightarrow \frac{l_1}{l_2}=\frac{1-cos\alpha_2}{1-cos\alpha_2}$
• Góc nhỏ: $(\alpha_0 \leq 10^0 \Rightarrow cos\alpha \approx 1-\frac{\alpha ^2}{2}): \frac{l_1}{l_2}=(\frac{\alpha_2}{\alpha1})^2$

4. Tỉ số lực căng dây treo ở vị trí biên:

• Góc lớn: $\frac{T_A}{T_B}=\frac{cos\alpha_1}{cos\alpha_2}$
• Góc nhỏ: $\frac{T_A}{T_B}=1+\frac{\alpha_2^2-\alpha_1^2}{2}$

5. Tỉ số lực căng dây treo trước và sau khi vướng chốt O' (ở VTCB)

• Góc lớn: $\frac{T_t}{T_s}=\frac{3-cos\alpha_1}{3-cos\alpha_2}$
• Góc nhỏ: $\frac{T_t}{T_s}=1+\alpha_2^2-\alpha_1^2$

DẠNG 6: Con lắc đứt dây
Khi con lắc đứt dây vật bay theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đứt.

1. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì đứt dây lúc đó vật chuyển động ở ném ngang với vận tốc đầu là vận tốc lúc đứt dây.

​

• Vận tốc lúc đứt dây: $v_0=\sqrt{2gl(1-cos\alpha_0)}$
• Phương trình:
  • Theo Ox: $x=v_0t$
  • Theo Oy: $y=\frac{1}{2}gt^2$

$\Rightarrow$ Phương trình quỹ đạo: $y=\frac{1}{2}g\frac{x^2}{v_0^2}=\frac{1}{4l(1-cos\alpha_0)}x^2$
​

2. Khi vật đứt ở ly độ $\alpha$ thì vật sẽ chuyển động ném xiên với vận tốc ban đầu là vận tốc lúc đứt dây.

​

• Vận tốc vật lúc đứt dây:$v_0=\sqrt{2gl(cos\alpha-cos\alpha_0)}$
• Phương trình:
  • Theo Ox: $x=(v_0cos\alpha)t$
  • Theo Oy: $y=(v_0sin\alpha)t-\frac{1}{2}gt^2$
• Khi đó phương trình quỹ đạo: $y=(tan\alpha)x-\frac{1}{2(v_0cos\alpha_0)^2}x^2$

Hay: $y=(tan\alpha)x-\frac{1}{2v_0^2}(1+tan^2\alpha)x^2$

Chú ý: Khi vật đứt dây ở vị trí biên thì vật sẽ rơi tự do theo phương trình: $y=\frac{1}{2}gt^2$
​

DẠNG 7: Bài toán va chạm
Giải quyết tương tự như bài toán va chạm của con lắc lò xo

 

[Deathheart]

CHỦ ĐỀ 4: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG KHÁC​

1. Đại cương về các dao động khác

	Dao động tự do,dao động duy trì​	Dao động tắt dần​	Dao động cưỡng bức, cộng hưởng​
Khái niệm​	- Dao động tự do là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực. - Dao động duy trì là dao động tắt dần được duy trì mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của hệ.	- Là dao động có biên độ và năng lượng giảm dần theo thời gian.	- Dao động cưỡng bức là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. - Cộng hưởng là hiện tượng A tăng đến $A_{max}$, khi tần số $f_n=f_0$
Lực tác dụng​	Do tác dụng của nội lực tuần hoàn	Do tác dụng của lực	Do tác dụng của ngoại lực tuần hoàn
Biên độ A​	Phụ thuộc điều kiện ban đầu	Giảm dần theo thời gian	Phụ thuộc biên độ của ngoại lực và hiệu số $(f_n-f_0)$
Chu kì T​	Chỉ phụ thuộc đặc tính riêng của hệ, không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài.	Không có chu kì hoặc tần số do không tuần hoàn	Bằng với chu kì của ngoại lực tác dụng lên hệ
Hiện tượng đặc biệt​	Không có	Sẽ không dao động khi ma sát quá lớn.	$A_{max}$ khi tần số $f_n=f_0$
Ứng dụng​	- Chế tạo đồng hồ quả lắc. - Đo gia tốc trọng trường của trái đất.	Chế tạo lò xo giảm xóc trong ôtô, xe máy	- Chế tạo khung xe, bệ máy phải có tần số khác xa tần số của máy gắn vào nó. - Chế tạo các loại nhạc cụ

[TBODY] [/TBODY]

2. Phân biệt giữa dao động cưỡng bức với dao động duy trì

• Giống nhau:
  • Đều xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực.
  • Dao động cưỡng bức khi cộng hưởng cũng có tần số bảng tần số riêng của vật
• Khác nhau:

Dao động cưỡng bức	Dao động duy trì
- Ngoại lực là bất kỳ, độc lập với vật. - Do ngoại lực thực hiện thường xuyên, bù đắp năng lượng từ từ trong từng chu kì. - Trong giai đoạn ổn định thì dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số f của ngoại lực. - Biên độ của hệ phụ thuộc vào $F_0$ và [tex]\left | f-f_0 \right |[/tex]	- Lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó. - Cung cấp một lần năng lượng, sau đó hệ tự bù đắp năng lượng cho vật dao động. - Dao động với tần số đúng bằng tần số dao động riêng $f_0$ của vật. - Biên độ không thay đổi

[TBODY] [/TBODY]

3. Các đại lượng trong dao động tắt dần của con lắc lò xo:

Với giả thiết tại thời điểm t = 0 vật ở vị trí biên, ta có:

a)Độ giảm biên độ

• Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: $\Delta A_{T/2}=\frac{2\mu mg}{k}$
• Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ: $\Delta A=\frac{4\mu mg}{k}$
• Độ giảm biên độ sau N chu kỳ: $\Delta A_N=A-A_N=N.\Delta A$
• Biên độ còn lại sau N chu kỳ: $A_N=A-\Delta A_N$
• Phần trăm biên độ bị giảm sau N chu kỳ: $H_{\Delta A_N}=\frac{\Delta A_N}{A}=\frac{A-A_N}{A}$
• Phần trăm biên độ còn lại sau N chu kỳ: $H_{A_N}=\frac{A_N}{A}=1-H_{\Delta A_N}$

b)Độ giảm cơ năng:

• Phần trăm cơ năng bị mất sau 1 chu kỳ: $\frac{\Delta W}{W}=2\frac{\Delta A}{A}$
• Phần trăm cơ năng còn lại sau N chu kỳ: $H_{W_N}=\frac{W_N}{W}=2\frac{\Delta A}{A}$
• Phần trăm cơ năng bị mất (chuyến thành nhiệt) sau N chu kỳ: $H_{\Delta W_N}=\frac{W-W_N}{W}=1-H_{W_N}$

c) Số dao động thực hiện được và thời gian trong dao động tắt dần:

• Số dao động vật thực hiện cho tới khi dừng lại: $N=\frac{A}{\Delta A}=\frac{kA}{4/mu mg}$
• Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: $\Delta t=NT=N2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

d) Vị trí vật đạt vận tốc cực đại trong nửa chu kì đầu tiên:

• Tại vị trí đó, lực phục hồi cân bằng với lực cản: $kx_0=mg \rightarrow x_0=\frac{\mu mg}{k}$
• Vận tốc cực đại tại vị trí đó là: $v=\omega (A-x_0)$

e) Quãng đường trong dao động tắt dần: $S=2nA-n2\Delta A_{1/2}$ với n là số nửa chu kì.

• Cách tìm n: Lấy $\frac{A}{\Delta A_{1/2}}=m,p$
  • Nếu p > 5 số nửa chu kì là: n = m + 1
  • Nếu p $\leq$ 5 số nửa chu kì là n = m
• Chú ý: Nếu $\frac{A}{\Delta A_{1/2}}=m$ nguyên, thì khi dừng lại vật sẽ ở VTCB. Khi đó năng lượng của vật bị triệt tiêu bởi công của lực ma sát: $\frac{1}{2}kA^2=\mu mgS \Rightarrow S=\frac{kA^2}{2\mu mg}$ (Chỉ đúng khi vật dừng ở VTCB!!!)

4. Các đại lượng trong dao động tắt dần của con lắc đơn:

a) Giải quyết tương tự như con lắc lò xo, thay tương ứng A thành $S_0$; x thành s; $s=\alpha l$, $S_0=\alpha_0 l$

b) Để duy trì dao động cần 1 động cơ có công suất tối thiểu là:

$P=\frac{\Delta W}{t}=\frac{W_0-W_N}{NT}$ với $W_0=\frac{1}{2}mgl\alpha_0^2; W_N=\frac{1}{2}mgl\alpha_N^2; T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$
​

5. Bài toán cộng hưởng cơ:
a) Độ chênh lệch giữa tần số riêng $f_0$ của vật và tần số f của ngoại lực: $\left | f-f_0 \right |$ càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức $A_{cb}$ càng lớn. Trên hình: $A_1>A_2$ vì $\left | f_1-f_0 \right |$<$\left | f_2-f_0 \right |$

b) Để cho hệ dao động với biên độ cực đại hoặc rung mạnh hoặc nước sóng sánh mạnh nhất thì xảy ra cộng hưởng.

Khi đó: $f=f_0 \Rightarrow T=T_0 \Leftrightarrow \frac{s}{v}=T_0 \Rightarrow$ vận tốc khi cộng hưởng: $v=\frac{s}{T_0}$​

 

[Deathheart]

CHƯƠNG II: SÓNG CƠ​

CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ​

1. Khái niệm về sóng cơ, sóng ngang, sóng dọc
a. Sóng cơ: là dao động cơ lan truyền trong môi trường vật chất $\rightarrow$ không truyền được trong chân không

• Khi sóng cơ lan truyền, các phân tử vật chất chỉ dao động tại chỗ, pha dao động và năng lượng sóng chuyển dời theo sóng. Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng.
• Trong môi trường đồng tính và đẳng hướng, các phân tử gần nguồn sóng sẽ nhận được sóng sớm hơn (tức là dao động nhanh pha hơn) các phần tử ở xa nguồn.

b. Sóng dọc: là sóng cơ có phương dao động trùng với phương truyền sóng. Sóng dọc truyền được trong chất khí, lỏng, rắn. Ví dụ: Sóng âm khi truyền trong không khí hay trong chất lỏng.

c. Sóng ngang: là sóng cơ có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng. Sóng ngang truyền được trong chất rắn và trên mặt chất lỏng. Ví dụ: Sóng trên mặt nước.

2. Các đặc trưng của sóng cơ
a. Chu kì (tần số sóng): là đại lượng không thay đổi khi sóng truyền từ môi trường này sang môi trường khác.

b. Tốc độ truyền sóng: là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường; phụ thuộc bản chất môi trường ($V_R>V_L> V_K$) và nhiệt độ (nhiệt độ môi trường tăng thì tốc độ lan truyền càng nhanh)

c. Bước sóng: $\lambda=vT=\frac{v}{f}$ Với v(m/s); T(s); f(Hz) $\Rightarrow \lambda$(m) $\Rightarrow$ Quãng đường truyền sóng: S=v.t

• ĐN1: Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng phương truyền sóng dao động cùng pha nhau.
• ĐN2: Bước sóng là quãng đường sóng lan truyền trong một chu kì.
• Chú ý:
  • Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là $\lambda$; Khoảng cách giữa n ngọn sóng là $(n-1)\lambda$

3. Phương trình sóng
a. Phương trình sóng
→ Tập hợp các điểm cách đều nguồn sóng đều dao động cùng pha!

b. Độ lệch pha của 2 dao động tại 2 điểm cách nguồn: $\Delta \varphi=2\pi \frac{\left | d_1-d_2 \right |}{\lambda}$
Nếu hai điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì: $\Delta \varphi =2\pi \frac{d}{\lambda}$

• Cùng pha: $\Delta \varphi =k2\pi \Rightarrow d=k\lambda (k=1,2,3,...)$
• Ngược pha: $\Delta \varphi =(2k+1)\pi \Rightarrow d=(k+\frac{1}{2})\lambda (k=0,1,2,...)$

* Bài toán 1: Cho khoảng cách, độ lệch pha của 2 điểm, $v_1 \leq v \leq v_2$ hoặc $f_1 \leq f \leq f_2$. Tính v hoặc f:
Dùng máy tính, bấm MODE $\rightarrow$ 7, nhập hàm f(x) = v hoặc f theo ẩn x = k ; cho chạy nghiệm từ START 0 đến END 10; chọn STEP 1 (vì k nguyên), nhận nghiệm f(x) trong khoảng của v hoặc f.

* Bài toán 2: Đề bài nhắc đến chiều truyền sóng, biết li độ điểm này tìm li độ điểm kia:
Dùng đường tròn để giải với lưu ý: chiều dao động của các phân tử vẫn là chiều dương lượng giác (ngược chiều kim đồng hồ) và chiều truyền sóng là chiều kim đồng hồ, góc quét = độ lệch pha: $\Delta \varphi=\omega .\Delta t=2\pi \frac{d}{\lambda}$ quy về cách thức giải bài toán dao động điều hòa & chuyển động tròn đều

Chú ý: Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.

 

[Deathheart]

CHỦ ĐỀ 2: SÓNG ÂM ​

1. Sóng âm là sóng cơ truyền trong các môi trường khí, lỏng, rắn (Âm không truyền được trong chân không)

• Trong chất khí và chất lỏng, sóng âm là sóng dọc.
• Trong chất rắn, sóng âm gồm cả sóng ngang và sóng dọc.

2. Âm nghe được có tần số từ 16Hz đến 20 000Hz mà tai con người cảm nhận được. Âm này gọi là âm thanh.

• Siêu âm: là sóng âm có tần số > 20 000Hz
• Hạ âm: là sóng âm có tần số < 16Hz

3. Nguồn âm là các vật dao động phát ra âm.

• Dao động âm là dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của nguồn phát.

4. Tốc độ truyền âm:

• Trong mỗi môi trường nhất định, tốc độ truyền âm không đổi.
• Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ và nhiệt độ của môi trường.
• Tốc độ: $v_{rắn}>v_{lỏng}>v_{khí}$ . Khi sóng âm truyền từ không khí vào nước thì vận tốc tăng bước sóng tăng.
• Chú ý: Thời gian truyền âm trong môi trường: $t=\frac{d}{v_{kk}}-\frac{d}{v_{mt}}$ với $v_{kk}$ và $v_{mt}$ là vận tốc truyền âm trong không khí và trong môi trường.

5. Các đặc trưng vật lý của âm (tần số, cường độ (hoặc mức cường độ âm), năng lượng và đồ thị dao động của âm)
a. Tần số của âm: Là đặc trưng quan trọng. Khi âm truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì tần số không đổi, tốc độ truyền âm thay đổi, bước sóng của sóng âm thay đổi .

b. Cường độ âm $I(W/m^2); I=\frac{W}{t.S}=\frac{P}{S}$: tại một điểm là đại lượng đo bằng năng lượng mà sóng âm tải qua một đơn vị diện tích đặt tại điểm đó, vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian.

• W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn; $S (m^2)$ là diện tích miền truyền âm.
• Với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu $S=4\pi R^2$ $\rightarrow$ Khi R tăng k lần thì $I$ giảm $k^2$ lần.

c. Mức cường độ âm:

• $L(dB)=10lg\frac{I}{I_0} \rightarrow \frac{I}{I_0}=10^{\frac{L}{10}}$ với $I_0 = 10^{-12}W/m^2$ là cường độ âm chuẩn.
• $\Delta L(dB)=L_2-L_1=10lg\frac{I_2}{I_1} \rightarrow \frac{I_2}{I_1}=10^{\frac{\Delta L}{10}} \rightarrow$ Khi $I$ tăng 10n lần thì L tăng thêm 10n (dB).

Chú ý: Khi hai âm chênh lệch nhau $L_2-L_1=10n (dB)$ thì $I_2=10^nI_1=a.I_1$, ta nói: số nguồn âm bây giờ đã tăng gấp a lần so với số nguồn âm lúc đầu.

• $L_2-L_1=10lg\frac{I_2}{I_1}=20log\frac{R_1}{R_2} \rightarrow \frac{R_1}{R_2}=\sqrt{\frac{I_2}{I_1}}=\sqrt{10^{\frac{L_2-L_1}{10}}}$

Chú ý các công thức toán: $lg10^x=x; a=lgx \Rightarrow x=10^a; lg\frac{a}{b}=lga-lgb$

6. Đặc trưng sinh lí của âm: (3 đặc trưng là độ cao, độ to và âm sắc)

• Độ cao của âm gắn liền với tần số của âm. (Độ cao của âm tăng theo tần số âm)
• Độ to của âm là đặc trưng gắn liền với mức cường độ âm. (Độ to tăng theo mức cường độ âm)
• Âm sắc gắn liền với đồ thị dao động âm, giúp ta phân biệt được các âm phát ra từ các nguồn âm, nhạc cụ khác nhau. Âm sắc phụ thuộc vào tần số và biên độ của các hoạ âm.

 

[Deathheart]

CHỦ ĐỀ 3: GIAO THOA SÓNG ​

1. Hiện tượng giao thoa sóng: là sự tổng hợp của 2 hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ biên độ sóng được tăng cường (cực đại giao thoa) hoặc triệt tiêu (cực tiểu giao thoa). Hiện tượng giao thoa là hiện tượng đặc trưng của sóng

2. Điều kiện giao thoa: Hai nguồn sóng phát ra hai sóng cùng tần số và có hiệu số pha không đổi theo thời gian gọi là hai nguồn kết hợp.

3. Lí thuyết giao thoa: Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp $S_1,S_2$ cách nhau một khoảng $l$
Xét 2 nguồn: $u_1=A_1cos(\omega t+\varphi_1)$ và $u_2=A_2cos(\omega t+\varphi_2)$

Với $\Delta \varphi=\varphi_2-\varphi_1$: là độ lệch pha của hai nguồn.​

• Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

$u_{1M}=A_1cos(\omega t+\varphi_1-2\pi \frac{d_1}{\lambda})$ và $u_{2M}=A_2cos(\omega t+\varphi_2-2\pi \frac{d_2}{\lambda})$​

• Phương trình giao thoa tại M: $u_M = u_{1M} + u_{2M}$ (lập phương trình này bằng máy tính với thao tác giống như tổng hợp hai dao động)
• Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M:

$\Delta \varphi_M=\varphi_{2M}-\varphi_{1M}=\frac{2\pi}{\lambda}(d_1-d_2)+\Delta \varphi$ (1)​

• Biên độ dao động tại M: $A_M^2=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2cos(\Delta \varphi_M)$ (2)
• Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M: $d_1-d_2=(\Delta \varphi_M-\Delta \varphi)\frac{\lambda}{2\pi}$ (3)

4. Hai nguồn cùng biên độ: $u_1=Acos(\omega t+\varphi_1)$ và $u_2=Acos(\omega t+\varphi_2)$

• Phương trình giao thoa sóng tại M: $u_M=2Acos(\pi \frac{d_1-d_2}{\lambda}+\frac{\Delta \varphi}{2})cos(\omega t-\pi \frac{d_1+d_2}{\lambda}+\frac{\varphi_1+\varphi_2}{2})$
• Biên độ dao động tại M: $A_M=2Acos(\pi \frac{d_1-d_2}{\lambda}+\frac{\Delta \varphi}{2})$ (1)
• Hiệu đường đi của hai sóng đến M: $d_1-d_2=(\Delta \varphi_M-\Delta \varphi)\frac{\lambda}{2\pi}$ (2)
  • Khi $\Delta \varphi_M=2k\pi \Rightarrow d_1-d_2=k\lambda-\frac{\Delta \varphi}{2\pi}\lambda$ thì $A_{Mmax}=2A$
  • Khi $\Delta \varphi_M=(2k+1)\pi \Rightarrow d_1-d_2=(k+\frac{1}{2})\lambda-\frac{\Delta \varphi}{2\pi}\lambda$ thì $A_{Mmin}=0$
• Số điểm (hoặc số đường) dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn $S_1S_2$:
  • Số cực đại: $-\frac{1}{\lambda}-\frac{\Delta \varphi}{2\pi}<k<\frac{1}{\lambda}-\frac{\Delta \varphi}{2\pi}$

• Số cực tiểu: $-\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{2}-\frac{\Delta \varphi}{2\pi}<k<\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{2}-\frac{\Delta \varphi}{2\pi}$

Chú ý: Không tính hai nguồn vi nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hay cực tiểu !!!

• • Hai nguồn cùng biên độ, cùng pha: $u_1=u_2=Acos(\omega t+\varphi)$
    • Nếu O là trung điểm của đoạn $S_1S_2$ thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn $S_1S_2$ sẽ dao động với biến độ cực đại và bằng: $A_{Mmax} = 2A.$
    • Khi $\Delta \varphi_M=2k\pi \Rightarrow d_1-d_2=k\lambda$ thì $A_{Mmax} = 2A;$
    • Khi $\Delta \varphi_M=(2k+1)\pi \Rightarrow d_1-d_2=(k+\frac{1}{2})\lambda$ thì $A_{Mmin}= 0.$
  • Hai nguồn cùng biên độ, ngược pha: $\Delta \varphi=\pm\pi; A_M=2A\left | cos(\pi \frac{d_1-d_2}{\lambda}\pm\frac{\pi}{2}) \right |$

Trong trường hợp hai nguồn dao động ngược pha nhau thì những kết quả về giao thoa sẽ “ngược lại” với kết quả thu được khi hai nguồn dao động cùng pha.

• Nếu O là trung điểm của đoạn $S_1S_2$ thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn $S_1S_2$ sẽ dao động với biên độ cực tiểu và bằng: $A_{Mmin} = 0.$

• Khi $d_1-d_2=k\lambda$ thì $A_{Mmin} = 0;$
• Khi $d_1-d_2=(k+\frac{1}{2})\lambda$ thì $A_{Mmax} = 2A$

• • Hai nguồn cùng biên độ, vuông pha: $\Delta \varphi=\pm (2k+1)\frac{\pi}{2}; A_M=2A \left | cos(\pi \frac{d_1-d_2}{\lambda}\pm\frac{\pi}{4}) \right |$
  • Nếu O là trung điểm của đoạn $S_1S_2$ thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn $S_1S_2$ sẽ dao động với biên độ: $A_M = A\sqrt 2.$
  • Số điểm dao động cực đại = Số điểm cực tiểu trên đoạn $S_1S_2$: $-\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{4}<k<\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{4}$

Cách tìm nhanh số điểm cực trị khi 2 nguồn cùng (hoặc ngược) pha:
Ta lấy: $\frac{S_1S_2}{\lambda}=m,p$ (m nguyên dương, p phần thập phân sau dấu phẩy)

• Xét hai nguồn cùng pha:
  • Khi p = 0: số cực đại là: 2m – 1; số cực tiểu là 2m
  • Khi p ≠ 0: số cực đại là: 2m + 1; số cực tiểu là 2m (khi p<5) hoặc 2m+2 (khi p$\geq$5)

• • Khi hai nguồn ngược pha: kết quả sẽ “ngược lại" với hai nguồn cùng pha.

Bài toán 1: Muốn biết tại điểm M có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là: $d_1-d_2=\Delta d$, thuộc vân cực đại hay vân cực tiểu, ta xét tỉ số $\frac{\Delta d}{\lambda}=k$

• Nếu k nguyên thì M thuộc vân cực đại bậc k. Ví dụ: k = 2 $\rightarrow$ M thuộc vân cực đại bậc 2.
• • Nếu k bán nguyên thì M thuộc vân cực tiểu thứ k+1. Ví dụ: k = 2,5 $\rightarrow$ M thuộc vân cực tiểu thứ 3

Bài toán 2: Nếu hai điểm M và M' nằm trên hai vân giao thoa cùng loại bậc k và bậc k ' thì ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} MS_1-MS_2=k\lambda \\ M'S_1-M'S_2=k'\lambda \end{matrix}\right.[/tex] Sau đó, nếu biết k và k' cùng là số nguyên thì các vân đó là vân cực đại còn nếu cùng là số bán nguyên thì các vân đó là vân cực tiểu.

Bài toán 3: Muốn tìm vận tốc truyền sóng v hoặc tần số f khi biết điểm M dao động với biên độ cực đại, biết hiệu khoảng cách $\left | d_1-d_2 \right |$ và giữa M với đường trung trực của $S_1S_2$ có N dãy cực đại khác. Ta có: $\left | d_1-d_2 \right |=k\lambda=k\frac{v}{f}=(N+1)\frac{v}{f} \rightarrow$ v hoặc f

Chú ý: Trên $S_1S_2$ khoảng cách giữa hai điểm cực đại (hoặc hai cực tiểu) gần nhau nhất là $\frac{\lambda}{2}$; khoảng cách giữa một điểm cực đại và một điểm cực tiểu kề nó là $\frac{\lambda}{4}$​

 

[Deathheart]

MỘT SỐ DẠNG TOÁN GIAO THOA​

DẠNG 1: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N bất kỳ

Hai điểm M, N cách hai nguồn $S_1,S_2$ lần lượt là $d_{1M},d_{2M},d_{1N},d_{2N}$.
Ta đặt $\Delta d_M=d_{1M}-d_{2M};\Delta d_N=d_{1N}-d_{2N}$ và giả sử: $\Delta d_M < \Delta d_N$​

• Hai nguồn dao động cùng pha:
  • Cực đại: $\Delta d_M < k\lambda < \Delta d_N$
  • Cực tiểu: $\Delta d_M < (k+0,5)\lambda < \Delta d_N$

• Hai nguồn dao động ngược pha:
  • Cực đại: $\Delta d_M < (k+0,5)\lambda < \Delta d_N$
  • Cực tiểu: $\Delta d_M < k\lambda < \Delta d_N$
• Hai nguồn dao động lệch pha góc $\Delta \varphi$ bất kì:
  • Cực đại: $\Delta d_M < (k-\frac{\Delta \varphi}{2\pi})\lambda < \Delta d_N$
  • Cực tiểu: $\Delta d_M < (k+0,5-\frac{\Delta \varphi}{2\pi})\lambda < \Delta d_N$

DẠNG 2: Tìm số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn tâm O thuộc đường thẳng chứa hai nguồn, có bán kính tùy ý hoặc elip nhận hai nguồn AB làm hai tiêu điểm

• Trên elip nhận hai nguồn AB làm hai tiêu điểm:
  • Ta tìm được số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn AB là k. Do mỗi đường hypebol cắt elip tại hai điểm $\rightarrow$ số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên elip là 2k
• Trên đường tròn tâm O thuộc đường thẳng chứa hai nguồn, có bán kính tùy ý:
  • Tương tự như đường elip, ta tìm được số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn thẳng được giới hạn bởi đường kính của đường tròn và hai điểm nguồn như cách tìm giữa hai điểm M,N (dạng 1) rồi nhân 2. Xét xem hai điểm đầu mút của đoạn thẳng giới hạn đó có phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu hay không, vì hai điểm đó sẽ tiếp xúc với đường tròn khi đường cong hypebol đi qua hai điểm đó, nếu có 1 điểm tiếp xúc ta lấy tổng số điểm đã nhân 2 trừ 1; nếu 2 điểm lấy tổng số trừ 2 $\rightarrow số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đường tròn.

DẠNG 3: Xác định khoảng cách ngắn nhất hoặc lớn nhất để thỏa yêu cầu bài toán.
Bài toán: Xác định khoảng cách ngắn nhất hoặc lớn nhất tại một điểm trên đường thẳng đi qua một nguồn A hoặc B và vuông góc với AB.

• Xét hai nguồn cùng pha:
  • Giả sử tại M có dao động với biên độ cực đại.
    • Khi $\left | k \right |=1$ thì: Khoảng cách lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn là: $d_{1max}=MA$
    • Khi $\left | k \right |=k_{max}$ thì: Khoảng cách ngắn nhất từ một điểm M' đến hai nguồn là: $d_{1min}=M'A$
    • Từ công thức: $\frac{-AB}{\lambda}<k<\frac{AB}{\lambda}$ với $\left | k \right |=k_{max} \rightarrow d_{1min}=M'A$
• Lưu ý: Với hai nguồn ngược pha và tại M dao động với biên độ cực tiểu ta làm tương tự.

Các bài toán khác: Sử dụng công thức tính hiệu đường đi và kết hợp mối liên hệ hình học giữa $d_1$ và $d_2$ với các yếu tố khác trong bài toán để giải (liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông).

DẠNG 4: Tìm vị trí điểm M trên đường trung trực của AB, dao động cùng pha hoặc ngược pha với hai nguồn A, B.
Giả sử hai nguồn cùng pha có dạng: $u_1=u_2=Acos\omega t$
Cách 1: Dùng phương trình sóng.
Phương trình sóng tại M là: $u_M=2Acos(\pi \frac{d_1-d_2}{\lambda})cos(\omega t-\pi \frac{d_1+d_2}{\lambda})$

• Nếu M dao động cùng pha với $S_1,S_2$ thì: $\pi \frac{d_1+d_2}{\lambda}=2k\pi \rightarrow d_2+d_1=2k\lambda$
  • Vì M nằm trên đường trung trực nên $d_1=d_2$, ta có: $d=d_1=d_2=k\lambda$
  • Từ hình vẽ ta có: $x=OM=\sqrt{d^2-(\frac{AB}{2})^2}$ (điều kiện: $d \geq \frac{AB}{2}$)
  • $x_{min}$ khi $d_{min}$. Từ điều kiện trên, ta tìm được $d_{min}=k_{min}\lambda \Rightarrow x_{min}$
• Nếu M dao động ngược pha với $S_1,S_2$ thì:

$\pi \frac{d_1+d_2}{\lambda}=(2k+1)\pi \rightarrow d_2+d_1=(2k+1)\lambda$​

• Vì M nằm trên đường trung trực nên ta có: $d=d_1=d_2=(2k+1)\frac{\lambda}{2}$
• Tương tự trên, ta tìm được $d_{min}$ và $x_{min}$

Cách 2: Giải nhanh

• Ta có: $k=\frac{AB}{2\lambda} \Rightarrow [k]=a$ (làm tròn k):
  • Điểm cùng pha gần nhất: k=a+1
  • Điểm cùng pha thứ n: k=a+n
  • Điểm ngược pha gần nhất: k=a+0,5
  • Điểm ngược pha thứ n: k =a+n-0,5

DẠNG 5: Xác định số điểm cùng pha, ngược pha với hai nguồn $S_1,S_2$ giữa hai điểm MN trên đường trung trực

• Ta có: $k=\frac{S_1S_2}{2\lambda}; d_M=\sqrt{OM^2+(\frac{S_1S_2}{2})^2}; d_N=\sqrt{ON^2+(\frac{S_1S_2}{2})^2}$
  • Cùng pha khi: $k_M=\frac{d_M}{\lambda}; k_N=\frac{d_N}{\lambda}$
  • Ngược pha khi: $k_M+0,5=\frac{d_M}{\lambda}; k_N+0,5=\frac{d_N}{\lambda}$
• Từ k và $k_M \Rightarrow$ số điểm trên OM=a
• Từ k và $k_N \Rightarrow$ số điểm trên ON=b
  • Nếu M, N cùng phía $\Rightarrow$ số điểm trên MN: a – b
  • Nếu M, N khác phía $\Rightarrow$ số điểm trên MN: a + b (cùng trừ, khác cộng!!!)

Ngoài ra, ta cũng có thể sử dụng phương trình sóng và tính chất hình học để giải toán.​

 

[Deathheart]

CHỦ ĐỀ 4: SÓNG DỪNG​

1. Phản xạ sóng

• Khi phản xạ trên vật cản cố định, sóng phản xạ cùng tần số, cùng bước sóng và luôn luôn ngược pha với sóng tới.
• Khi phản xạ trên vật cản tự do, sóng phản xạ cùng tần số, cùng bước sóng và luôn luôn cùng pha với sóng tới.

2. Hiện tượng tạo ra sóng dừng: Sóng tới và sóng phản xạ truyền theo cùng một phương, thì có thể giao thoa với nhau, và tạo ra một hệ sóng dừng. Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và một số điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng sóng.

3. Đặc điểm của sóng dừng:

• Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng. Đầu tự do là bụng sóng.
• Khoảng cách hai điểm nút hoặc hai điểm bụng gần nhau nhất là $\frac{\lambda}{2}$
• Khoảng cách giữa điểm bụng và điểm nút gần nhau nhất là: $\frac{\lambda}{4}$
• Nếu sóng tới và sóng phản xạ có biên độ A (bằng biên độ của nguồn) thì biên độ dao động tại điểm bụng là 2A, bề rộng của bụng sóng là 4A.
• Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là T/2.
• Vị trí các điểm dao động cùng pha, ngược pha:
  • Các điểm đối xứng qua một bụng thì cùng pha (đối xứng với nhau qua đường thẳng đi qua bụng sóng và vuông góc với phương truyền sóng). Các điểm đối xứng với nhau qua một nút thì dao động ngược pha.
  • Các điểm thuộc cùng một bó sóng (khoảng giữa hai nút liên tiếp) thì dao động cùng pha vì tại đó phương trình biên độ không đổi dầu. Các điểm nằm ở hai phía của một nút thì dao động ngược pha vì tại đó phương trình biên độ đổi dấu khi qua nút.

$\rightarrow$ Các điểm trên sợi dây đàn hồi khi có sóng dừng ổn định chỉ có thể cùng hoặc ngược pha.​

• Hình vẽ
  • P, Q đối xứng qua bụng A nên cùng pha dao động. Dễ thấy phương trình biên độ của Q và P cùng dấu. Suy ra, Q và P dao động cùng pha
  • P, R đối xứng qua nút B nên ngược pha dao động. Dễ thấy phương trình biên độ của P và R ngược dấu nhau. Suy ra P và R dao động ngược pha

4. Điều kiện để có sóng dừng:
a) Trường hợp hai đầu dây cố định (nút): $l=k\frac{\lambda}{2} (k \in N*);$

• số bó sóng = số bụng sóng = k
• số nút sóng = k+1

[tex]\rightarrow f_k=k\frac{v}{2l}\rightarrow \left\{\begin{matrix} \lambda_{max}=2l \\ f_{min}=\frac{v}{2l}\rightarrow f_k=k.f_{min}\Rightarrow f_{min}=f_{k+1}-f_k \end{matrix}\right.[/tex]

• Trường hợp tần số do dây đàn phát ra (hai đầu cố định): $f_k=k\frac{v}{2l}$

Ứng với:​

• • k=1 $\Rightarrow$ âm phát ra âm cơ bản có tần số $f_1=f_k=\frac{v}{2l}$
  • k = 2,3,4... có các họa âm bậc 2 (tần số $2f_1$), bậc 3 (tần số $3f_1$)...
• Vậy: Tần số trên dây 2 đầu cố định tỉ lệ với các số nguyên liên tiếp: 1,2,3,...

b) Trường hợp một đầu là nút, một đầu là bụng:

$l=(2k+1)\frac{\lambda}{4} (k\in N);$​

• số bó sóng = k
• số bụng sóng = số nút sóng = k +1

[tex]\rightarrow f_k=(2k+1)\frac{v}{4l}\rightarrow\left\{\begin{matrix} \lambda_{max}=4l \\ f_{min}=\frac{v}{4l}\rightarrow f_k=(2k+1)f_{min}\Rightarrow f_{min}=\frac{f_{k+1}-f_k}{2} \end{matrix}\right.[/tex]

• Trường hợp tần số do ống sáo phát ra (một đầu kín, một đầu hở):$f_k=(2k+1)\frac{v}{4l}$

Ứng với​

• • k= 0 $\Rightarrow$ âm phát ra âm cơ bản có tần số $f_1=\frac{v}{4l}$
  • k= 1,2,3... có hoạ âm bậc 3 (tần số $3f_1$), bậc 5 (tần số $5f_1$)...
• Vậy: Tần số trên dây 1 đầu cố định tỉ lệ với các số nguyên lẻ liên tiếp: 1, 3, 5, ...

5. Biên độ tại 1 điểm trong sóng dừng

• Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:

$A_M=2A\left | sin(2\pi \frac{x}{\lambda}) \right |$​

• Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:

$A_M=2A\left | cos(2\pi \frac{x}{\lambda}) \right |$​

• Các điểm có cùng biên độ (không kể điểm bụng và điểm nút) cách đều nhau một khoảng $\frac{\lambda}{4}$. Nếu A là biên độ sóng ở nguồn thì biên độ dao động tại các điểm này sẽ là $A_i=A\sqrt 2$

6. Vận tốc truyền sóng trên dây: phụ thuộc vào lực căng dây F và mật độ khối lượng trên một đơn vị chiều dài $\mu$. Ta có: $v=\sqrt{\frac{F}{\mu}}$ với $\mu=\frac{m}{l}$

 

[Deathheart]

CHƯƠNG III: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

CHỦ ĐỀ 1: MẠCH DAO ĐỘNG​

1. Mạch dao động: Cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện C thành mạch điện kín (R = 0)

• Sau khi tụ điện đã được tích điện, nó phóng điện qua cuộn cảm và tạo ra trong mạch LC một dao động điện từ tự do (hay dòng điện xoay chiều).
• Dao động điện từ tự do: là sự biến thiên điều hoà theo thời gian của điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i (hoặc cường độ điện trường $\vec E$ và cảm ứng từ $\vec B$) trong mạch dao động.

• Sự hình thành dao động điện từ tự do trong mạch là do hiện tượng tự cảm.

2. Các biểu thức:
a. Biểu thức điện tích: $q=q_0cos(\omega t+\varphi)$

b. Biểu thức dòng điện: $i=q'=-\omega q_0sin(\omega t+\varphi)=I_0cos(\omega t+\varphi+\frac{\pi}{2})$; với $I_0=\omega q_0=\frac{q_0}{\sqrt{LC}}$

c. Biểu thức điện áp:$u=\frac{q}{C}=\frac{q_0}{C}cos(\omega t+\varphi)=U_0cos(\omega t+\varphi)$; Với $U_0=\frac{q_0}{C}=I_0\sqrt{LC}$

d. Bước sóng của sóng điện từ: $\lambda =\frac{c}{f}=c.2\pi \sqrt{LC}=c.2\pi\frac{q_0}{I_0}$; Với $c=3.10^8 m/s$

• Trong đó q, i, u biến thiên điều hoà theo thời gian với cùng tần số góc: $\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}$
• Chu kỳ riêng: $T=2\pi \sqrt{LC}=2\pi\frac{q_0}{I_0}$; tần số riêng: $f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

Nhận xét:

• Điện tích q và điện áp u luôn cùng pha với nhau.
• Cường độ dòng điện i luôn sớm pha hơn (q và u) một góc $\frac{\pi}{2}$

3. Năng lượng điện từ: Tổng năng lượng điện trường tụ điện và năng lượng từ trường trên cuộn cảm gọi là năng lượng điện từ.
a. Năng lượng điện từ: $W=W_C+W_L=\frac{1}{2}CU_0^2=\frac{1}{2}LI_0^2=\frac{1}{2}\frac{q_0^2}{C}$

b. Năng lượng điện trường: $W_C=\frac{1}{2}Cu^2=\frac{1}{2}\frac{q^2}{C}=\frac{1}{2C}q_0^2cos^2(\omega t+\varphi)$

c. Năng lượng từ trường: $W_L=\frac{1}{2}Li^2=\frac{1}{2C}q_0^2sin^2(\omega t+\varphi)$

Nhận xét:

• Trong quá trình dao động điện từ, có sự chuyển đổi từ năng lượng điện trường thành năng lượng từ trường và ngược lại, nhưng tổng của chúng thì không đổi.
• Mạch dao động có tần số góc $\omega$, tần số f và chu kỳ T thì $W_L$ và $W_C$ biến thiên với tần số góc $2\omega$, tần số 2f và chu kỳ $\frac{T}{2}$.
• Trong một chu kỳ có 4 lần $W_L=W_C$, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để $W_L=W_C$ là $\frac{T}{4}$
• Thời gian từ lúc $W_L=W_{Lmax} (W_C = W_{Cmax})$ đến lúc $W_L=\frac{W_{Lmax}}{2} (W_C = \frac{W_{Cmax}}{2})$ là $\frac{T}{8}$
• Khi $W_L=nW_C \Rightarrow q=\pm \frac{Q_0}{\sqrt{n+1}}; u=\pm \frac{U_0}{\sqrt{n+1}}; i=\pm \frac{I_0}{\sqrt{\frac{1}{n}+1}}$

** Cách cấp năng lượng ban đầu cho mạch dao động:

• Cấp năng lượng ban đầu cho tụ: $W=\frac{1}{2}CE^2=\frac{1}{2}CU^2$; Với E: là suất điện động của nguồn
• Cấp năng lượng ban đầu cho cuộn dây: $W=\frac{1}{2}LI_0^2=\frac{1}{2}L(\frac{E}{r})^2$; Với r là điện trở trong của nguồn

4. Các hệ thức độc lập:
a) $Q_0^2=q^2+(\frac{i}{\omega})^2 \Rightarrow (\frac{q}{Q_0})^2+(\frac{i}{I_0})^2=1$ hay $(\frac{u}{U_0})^2+(\frac{i}{I_0})^2=1$
b) $W=W_C+W_L \rightarrow$ [tex]\left\{\begin{matrix} u^2+\frac{L}{C}i^2=U_0^2 \Rightarrow i=\sqrt{\frac{C}{L}(U_0^2-u^2)} \\ i^2+\frac{C}{L}u^2=I_0^2 \Rightarrow u=\sqrt{\frac{L}{C}(I_0^2-i^2)} \end{matrix}\right.[/tex]

5. Bài toán ghép tụ:

• Nếu $C_1//C_2$ $(C = C_1 + C_2)$ hay $L_1$ nt $L_2$ $(L = L_1 + L_2)$ thì $\frac{1}{f^2}=\frac{1}{f_1^2}+\frac{1}{f_2^2}; \lambda ^2=\lambda _1^2+\lambda _2^2; T^2=T_1^2+T_2^2$
• Nếu $C_1$ nt $C_2$ $(\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2})$ hay $L_1//L_2$ $(\frac{1}{L}=\frac{1}{L_1}+\frac{1}{L_2})$ thì $\frac{1}{T^2}=\frac{1}{T_1^2}+\frac{1}{T_2^2}; \frac{1}{\lambda^2}=\frac{1}{\lambda_1^2}+\frac{1}{\lambda_2^2}; f^2=f_1^2+f_2^2$

Kinh nghiệm: Đừng học thuộc lòng, bạn chỉ cần nhớ mối liên hệ thuận – nghịch giữa các đại lượng $T, f,\lambda,C, L$ với nhau ta sẽ có ngay các công thức trên!!!

6. Bài toán thời gian tụ phóng – tích điện: vận dụng sự tương quan giữa DĐĐH và CĐTĐ để giải,
cách thức giống chương dao động cơ. Ví dụ: Thời gian từ lúc tụ tích điện cực đại đến lúc tụ phóng hết điện tích là $\frac{T}{4}$

7. Công suất bù đắp do hao phí khi mạch dao động có điện trở thuần [tex]R\neq 0[/tex]: dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất:

$P=I^2R=\frac{\omega ^2C^2U_0^2}{2}R=\frac{U_0^2RC}{2L} (W) \Rightarrow W=P.t$​

8. Mạch dao động có L biến đổi từ $L_{min} \rightarrow L_{max}$ và C biến đổi từ $C_{min} \rightarrow C_{max}$ thì bước sóng $\lambda$ của sóng điện từ phát (hoặc thu):

• $\lambda _{min}$ tương ứng với $L_{min}$ và $C_{min}$: $\lambda _{min}=c2\pi \sqrt{L_{min}C_{min}}$
• $\lambda _{max}$ tương ứng với $L_{max}$ và $C_{max}$: $\lambda _{max}=c2\pi \sqrt{L_{max}C_{max}}$

9. Góc quay $\alpha$ của tụ xoay:

• Tụ xoay có điện dung C tỉ lệ theo hàm số bậc nhất đối với góc xoay $\alpha$: $C=a.\alpha +b$
  • Từ các dữ kiện $\alpha _{min}; \alpha _{max}; C_{min}; C_{max}$ ta tìm được 2 hệ số a và b.
  • Từ các dữ kiện $\lambda$ và L ta tìm được C rồi thay vào: $\alpha$: $C=a.\alpha +b$, suy ra góc xoay $\alpha$
• Hoặc:
  • Khi tụ quay từ $\alpha_{min}$ đến $\alpha$ (để điện dung từ $C_{min}$ đến C) thì: $\frac{\alpha -\alpha _{min}}{\alpha _{max}-\alpha _{min}}=\frac{C -C_{min}}{C_{max}-C_{min}}$
  • Khi tụ quay từ vị trí $\alpha _{max}$ về vị trí $\alpha$ (để điện dung từ C đến $C_{max}$) thì: $\frac{\alpha _{max} -\alpha }{\alpha _{max}-\alpha _{min}}=\frac{C_{max} -C}{C_{max}-C_{min}}$
• Khi tụ xoay $C_x//C_0:$ $\frac{\lambda _1^2}{\lambda _2^2}=\frac{C_1}{C_2}=\frac{C_0+C_{x1}}{C_0+C_{x2}}$

 

[Deathheart]

CHỦ ĐỀ 2: SÓNG ĐIỆN TỪ​

1. Điện từ trường

• Khi 1 từ trường biến thiên theo thời gian thì nó sinh ra 1 điện trường xoáy (là 1 điện trường mà các đường sức bao quanh các đường cảm ứng từ). Ngược lại khi một điện trường biến thiên theo thời gian nó sinh ra 1 từ trường xoáy (là 1 từ trường mà các đường cảm ứng từ bao quanh các đường sức của điện trường)
• Dòng điện qua cuộn dây là dòng điện dẫn, dòng điện qua tụ điện là dòng điện dịch (là sự biến thiên của điện trường giữa 2 bản tụ)
• Điện trường và từ trường là 2 mặt thể hiện khác nhau của 1 loại trường duy nhất là điện từ trường.

2. Sóng điện từ: là điện từ trường lan truyền trong không gian của điện từ trường biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

** Đặc điểm sóng điện từ:

• Sóng điện từ lan truyền được trong chân không với tốc độ $c=3.10^8 m/s$
• Sóng điện từ là sóng ngang do nó có 2 thành phần là thành phần điện $\vec E$ và thành phần từ $\vec B$ vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng.
  • Các vectơ $\vec E,\vec B,\vec v$ lập thành một tam diện thuận: xoay đinh ốc để vectơ $\vec E$ trùng vectơ $\vec B$ thì chiều tiến của đinh ốc là chiều của vectơ $\vec v$
  • Các phương trong không gian: nếu chúng ta ở mặt đất, hướng mặt về phương Bắc, lúc đó tay trái chúng ta ở hướng Tây, tay phải ở hướng Đông. Vì vậy: nếu giả sử vectơ $\vec E$ đang cực đại và hướng về phía Tây thì vectơ $\vec B$ cũng cực đại (do cùng pha) và hướng về phía Nam (như hình vẽ).

• Dao động của điện trường và từ trường tại 1 điểm luôn đồng pha.
• Cũng có các tính chất giống như sóng cơ học: phản xạ, khúc xạ, giao thoa. Truyền tốt trong các môi trường thường theo thứ tự: Chân không > khí > lỏng > rắn. Khi truyền từ không khí vào nước: f không đổi; v và $\lambda$ giảm.
• Sóng điện từ mang năng lượng
• Sóng điện từ bước sóng từ vài m đến vài km dùng trong thông tin vô tuyến gọi là sóng vô tuyến:

Loại sóng	Tần số	Bước sóng	Đặc tính
Sóng dài	3 - 300 KHz	$10^5-10^3m$	Năng lượng nhỏ, ít bị nước hấp thụ, dùng thông tin liên lạc dưới nước
Sóng trung	0,3 - 3 MHz	$10^3-10^2m$	Ban ngày tầng điện li hấp thụ mạnh, ban đêm ít bị hấp thụ $\Rightarrow$ Ban đêm nghe đài sóng trung rõ hơn ban ngày
Sóng ngắn	3 - 30MHz	$10^2-10m$	Năng lượng lớn, bị tầng điện li và mặt đất phản xạ nhiều lần $\Rightarrow$ thông tin trên mặt đất cả ngày lẫn đêm
Sóng cực ngắn	30 - 30000 MHz	$10-10^{-2}m$	Có năng lượng rất lớn, không bị tầng điện li hấp thụ, xuyên qua tầng điện li nên dùng trong thông tin vũ trụ, vô tuyến truyền hình.

[TBODY] [/TBODY]

3. Nguyên tắc chung của việc thông tin truyền thanh bằng sóng vô tuyến
a) Phát và thu sóng điện từ: Dựa vào nguyên tắc cộng hưởng điện từ trong mạch LC $(f=f_0)$

• Để phát sóng điện từ người ta mắc phối hợp 1 máy phát dao động điều hoà với 1 ăngten (là 1 mạch dao động hở)
• Để thu sóng điện từ người ta mắc phối hợp 1 ăngten với 1 mạch dao động có tần số riêng điều chỉnh được (để xảy ra cộng hưởng với tần số của sóng cần thu).

b) Nguyên tắc chung:

• Phải dùng sóng điện từ cao tần để tải thông tin gọi là sóng mang.
• Phải biến điệu các sóng mang: "trộn" sóng âm tần với sóng mang.
• Ở nơi thu phải tách sóng âm tần ra khỏi sóng mang.
• Khuếch đại tín hiệu thu được.

Lưu ý: Sóng mang có biên độ bằng biên độ của sóng âm tần, có tần số bằng tần số của sóng cao tần

c) Sơ đồ khối của máy phát thanh vô tuyến điện đơn giản:

Máy phát	Máy thu
(1): Micrô (2): Mạch phát sóng điện từ cao tần (3): Mạch biến điệu (4): Mạch khuếch đại (5): Ăngten phát	(1): Ăngten thu (2): Mạch khuếch đại dao động điện từ cao tần (3): Mạch tách sóng (4): Mạch khuếch đại dao động điện từ âm tần (5): Loa

[TBODY] [/TBODY]

Chú ý: Tìm hiểu cách xác định kinh độ và vĩ độ