Toán [HOT] Môn Toán - Đề Thi Tham Khảo Kỳ Thi Tốt Nghiệp THPT Năm 2022

[Alice_www]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn xem qua đề minh họa nhé, thắc mắc câu nào trả lời phía dưới chúng mình sẽ giải đáp nha

Các bạn bấm vào đây để xem file PDF nhé. Hoặc tải file offline ở file đính kèm phía dưới nha <3

 

[Alice_www]

41. Cho hàm số [imath]y=f(x)[/imath] có đạo hàm là [imath]f^{\prime}(x)=12 x^{2}+2, \forall x \in \mathbb{R}[/imath] và [imath]f(1)=3[/imath]. Biết [imath]F(x)[/imath] là nguyên hàm của [imath]f(x)[/imath] thỏa mãn [imath]F(0)=2[/imath], khi đó [imath]F(1)[/imath] bằng

[imath]f(x)=\displaystyle \int f'(x) \mathrm dx=\displaystyle \int (12x^2+2) \mathrm dx =4x^3+2x+c[/imath]
[imath]f(1)=3\Rightarrow 4+2+c=3\Rightarrow c=-3[/imath]
[imath]\Rightarrow f(x)=4x^3+2x-3[/imath]
[imath]F(1)-F(0)=\displaystyle \int \limits_0^1 f(x)=\displaystyle \int \limits_0^1(4x^3+2x-3)=-1\Rightarrow F(1)=-1+F(0)=1[/imath]

 

[Alice_www]

42. Cho khối chóp đều [imath]S \cdot A B C D[/imath] có [imath]A C=4 a[/imath], hai mặt phẳng [imath](S A B)[/imath] và [imath](S C D)[/imath] vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng


[imath]AC=4a\Rightarrow AB=CB=CD=AD=2a\sqrt2[/imath]
Gọi d là đường thẳng qua S và [imath]d//AB//CD[/imath]
[imath]\Rightarrow (SAB)\cap (SCD) =d[/imath]
Gọi [imath]E,F[/imath] lần lượt là trung điểm của [imath]AB,CD[/imath]
Suy ra [imath]SE\bot d; SF\bot d[/imath]
[imath]\Rightarrow ((SAB),(SCD))=(SE,SF)[/imath]
mà [imath](SAB)\bot (SCD)\Rightarrow \widehat{ESF}=90^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow SO=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{2a\sqrt2}{2}=a\sqrt2[/imath]
[imath]\Rightarrow S_{S.ABCD}=\dfrac13.SO.ABCD=\dfrac13 a\sqrt2. (2a\sqrt2)^2=\dfrac{8a\sqrt2}{3}[/imath]

 

[Alice_www]

43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình [imath]z^{2}-2 m z+8 m-12=0(m[/imath] là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của [imath]m[/imath] đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt [imath]z_{1}, z_{2}[/imath] thỏa mãn [imath]\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right| ?[/imath]

[imath]\Delta'=m^2-(8m-12)=m^2-8m+12=(m-2)(m-6)[/imath]
TH1: [imath]\Delta'>0[/imath], pt có 2 nghiệm thực phân biệt [imath]z_1; z_2[/imath]
[imath]|z_1|=|z_2|\Leftrightarrow z_1=-z_2\Leftrightarrow 2m=0\Leftrightarrow m=0[/imath]
TH2: [imath]\Delta <0[/imath], pt có nghiệm kép (loại)
TH3: [imath]\Delta'<0[/imath], pt có 2 nghiệm phức phân biệt và là hai số phức liên hợp nên [imath]|z_1|=|z_2|[/imath] (thỏa)
[imath]\Delta'<0\Leftrightarrow (m-2)(m-6)<0\Leftrightarrow 2<m<6[/imath]
Vậy có 4 giá trị m thỏa là [imath]\{0,3,4,5\}[/imath]

 

[Alice_www]

44. Gọi [imath]S[/imath] là tập hợp tất cả các số phức [imath]z[/imath] sao cho số phức [imath]w=\dfrac{1}{|z|-z}[/imath] có phần thực bằng [imath]\dfrac{1}{8}[/imath]. Xét các số phức [imath]z_{1}, z_{2} \in S[/imath] thỏa mãn [imath]\left|z_{1}-z_{2}\right|=2[/imath], giá trị lớn nhất của [imath]P=\left|z_{1}-5 i\right|^{2}-\left|z_{2}-5 i\right|^{2}[/imath] bằng

Đặt [imath]z=a+bi[/imath]
[imath]w=\dfrac{1}{|z|-z}=\dfrac{|z|+z}{|z|^2-z^2}=\dfrac{|z|+z}{z\overline{z}-z^2}=\dfrac{|z|+z}{z(\overline{z}-z)}[/imath]
[imath]=\dfrac{|z|+z}{z(-2bi)}=\dfrac{|z|}{-2biz}-\dfrac{1}{2bi}=\dfrac{i\overline{z}|z|}{2b|z|^2}+\dfrac{i}{2b}[/imath]
[imath]=\dfrac{ai+b}{2b\sqrt{a^2+b^2}}+\dfrac{i}{2b}=\dfrac{ai}{2b\sqrt{a^2+b^2}}+\dfrac{i}{2b}+\dfrac{1}{2\sqrt{a^2+b^2}}[/imath]
Mà [imath]w[/imath] có phần thực bằng [imath]\dfrac{1}8[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{1}{2\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{1}8\Rightarrow |z|=4[/imath]
Gọi [imath]A,B[/imath] lần lượt là điểm biểu diễn của [imath]z_1,z_2[/imath]
Ta có: [imath]OA=OB=4; AB=2[/imath]
Gọi [imath]M(0,5)\Rightarrow \overrightarrow{OM}=(0,5)\Rightarrow OM=5[/imath]
[imath]P=MA^2-MB^2=(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM})^2-(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM})^2[/imath]
[imath]=-2\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OM}[/imath]
[imath]=2\overrightarrow{OM}.(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA})=2\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AB}=2.OM.AB\cos (OM,AB)\le 2.5.4=20[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi [imath]\overrightarrow{OM}[/imath] cùng hướng [imath]\overrightarrow{AB}[/imath]

 

[Alice_www]

45. Cho hàm số [imath]f(x)=3 x^{4}+a x^{3}+b x^{2}+c x+d(a, b, c, d \in \mathbb{R})[/imath] có ba điểm cực trị là [imath]-2[/imath], [imath]-1[/imath] và 1 . Gọi [imath]y=g(x)[/imath] là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số [imath]y=f(x)[/imath]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường [imath]y=f(x)[/imath] và [imath]y=g(x)[/imath] bằng

Ta có: [imath]f'(x)=12x^3+3ax^2+2bx+c[/imath]
[imath]\left\{\begin{matrix}f'(-2)=0\\f'(-1)=0\\f'(1)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-96+12a-4b+c=0\\-12+3a-2b+c=0\\12+3a+2b+c=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=8\\b=-6\\c=-24\end{matrix}\right.[/imath]
Hệ số bậc 3 của [imath]f(x)-g(x)[/imath] là 8 (vì g(x) là hàm số bậc hai)
[imath]f(x)-g(x)=3(x-1)(x+2)(x+1)(x-x_0)[/imath]
[imath]\Rightarrow 3(2-x_0)=8\Rightarrow x_0=\dfrac{-2}{3}[/imath]
Vậy [imath]S=\displaystyle \int \limits_{-2}^1 |f(x)-g(x)|=\displaystyle \int \limits_{-2}^1 |(x-1)(x+2)(x+1)(3x+2)|=\dfrac{2948}{405}[/imath]

 

[vangiang124]

Câu 46:

VTPT của [imath](P)[/imath] là [imath]n_P= (1;1;1)[/imath]

Gọi [imath]M[/imath] là giao điểm của [imath]d[/imath] và [imath]Oz[/imath]

Khi đó [imath]M(0;0;z)[/imath]

[imath]\overrightarrow{AM} (4;3,z-3)[/imath] là VTCP của [imath]d[/imath]

Vì [imath]d // (P)[/imath] nên [imath]\overrightarrow{AM} \perp \overrightarrow{n_P}[/imath]

Hay [imath]\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{n_P} =0[/imath]

[imath]\iff 4 + 3 + (z-3)=0[/imath]

[imath]\iff z=-4[/imath]

[imath]\iff \overrightarrow{AM}=(4,3,-7)[/imath]

Vậy phương trình đường thẳng [imath]d[/imath] là [imath]\dfrac{x+8}4=\dfrac{x+6}3 = \dfrac{z-10}{-7}[/imath]

Chọn [imath]D[/imath]

 

[vangiang124]

Câu 47:
Gọi [imath]I[/imath] là trung điểm [imath]AB, O[/imath] là tâm đáy.

Kẻ [imath]OH \perp SI[/imath], suy ra [imath]d(O ;(SAB))=OH[/imath].

Ta có: [imath]OI=\sqrt{OB^2-IB^2}=\sqrt{12a^2-4a^2}=2a \sqrt{2}[/imath]

Xét [imath]\triangle SOI[/imath] có [imath]OH[/imath] là đường cao:

[imath]OH=\dfrac{ SO . OI}{\sqrt{SO^2+OI^2}}= 2a \sqrt2[/imath]

Thể tích của khối nón là: [imath]V=\dfrac{1}{3} \pi r^{2} h=\dfrac{1}{3} \pi(2a \sqrt{3})^2 \cdot 2a \sqrt{2}=8 \sqrt{2} \pi a^{3}[/imath]

 

[vangiang124]

Câu 48:

BPT [imath]\iff 4^{a^2+b} -3^{b-a} -65 \le 0[/imath]

[imath]\implies 4^{a^2}-\dfrac{3^{b-a}}{4^b}-\dfrac{65}{4^b} \le 0[/imath]

[imath]\iff 4^{a^2} -\Big(\dfrac{3}4 \Big)^b-65 \Big(\dfrac{1}4 \Big)^b \le 0[/imath]

Xét [imath]f(b)= -\Big(\dfrac{3}4 \Big)^b-65 \Big(\dfrac{1}4 \Big)^b+4^{a^2} \le 0[/imath]

[imath]f'(b)= -\ln \Big(\dfrac{3}4 \Big) \cdot \Big(\dfrac{3}4 \Big)^b \cdot \dfrac{1}{3^a}-65 \ln \Big(\dfrac{1}4 \Big) \cdot \Big(\dfrac{1}4 \Big)^b>0[/imath] trên [imath](-12;12)[/imath]

Do đó [imath]f(b)[/imath] đồng biến trên [imath](-12;12)[/imath]

Để có ít nhất 4 b thoả mãn [imath]f(b) \le 0[/imath] thì [imath]f(-8) \le 0[/imath]

Suy ra [imath]\iff 4^{a^2-8} -3^{-8-a} -65 \le 0[/imath]

Tới đây cho chạy bảng (Table) ta được [imath]a \in [-3;3][/imath]

Vậy có 7 giá trị.

 

[vangiang124]

Câu 49:

[imath](S): \begin{cases} I (4;-3;-6) \\ R = 5 \sqrt 2 \end{cases}[/imath]

[imath]M \in Ox \implies M(m;0;0)[/imath]

Gọi 2 tiếp tuyến lần lượt là [imath]d_1,d_2[/imath]

Ta có [imath]\begin{cases} d_1\perp d \\ d_2 \perp d \end{cases} \iff d \perp (d_1;d_2)[/imath]

Gọi mp chứa [imath]d_1,d_2[/imath] là [imath](\alpha)[/imath]

VTCP của [imath]d[/imath] chính là VTPT của [imath](\alpha)[/imath]

[imath]\overrightarrow{n} = (2;4;-1)[/imath]

Mp [imath](\alpha)[/imath] có dạng: [imath]2x+4y-z+D=0[/imath]

[imath]M \in (\alpha)[/imath] suy ra [imath]2m+D=0 \implies D=-2m[/imath]

[imath](\alpha):2x+4y-z-2m=0[/imath]

Vì [imath](\alpha)[/imath] cắt mặt cầu nên [imath]d(I;(\alpha)) < R[/imath]

[imath]\iff \dfrac{|2.4+4 \cdot(-3)-(-6)-2 m|}{\sqrt{2^2}+4^2+(-1)^2}<5 \sqrt{2} \implies |2-2 m|< 5 \sqrt{42}[/imath]

[imath]\implies \dfrac{-5 \sqrt{42}+2}{2}<m< \dfrac{2+5 \sqrt{42}}{2} \iff -15,2<m<17,2 \text {(1)}[/imath]

Mặt khác [imath]M[/imath] nằm ngoài mặt cầu nên [imath]IM>R[/imath]

[imath]\iff (m-4)^{2}+45<50 \iff (m-4)^{2}>5 \implies \left[\begin{array}{l} m<1,76 \\ m>6,23\end{array}\right. \text { (2) }[/imath]

Từ (1) và (2) [imath]\implies m \in\{-15 ;-14 ; \ldots ; 1 ; 7 ; 8 ; \ldots ; 17\}[/imath]

Vậy có [imath]28[/imath] số [imath]m[/imath] hay [imath]28[/imath] điểm [imath]M[/imath] thỏa mãn.

 

[vangiang124]

Câu 50:
[imath]f'(x)=0 \iff \left[\begin{array}{l} x=0 \\ x=-10 \end{array}\right.[/imath]

[imath]y'=(4x^3-16x)f'(x^4-8x^2+m)=0[/imath]

[imath]\iff \left[\begin{array}{l} 4x^3-16x=0 \\ f'(x^4-8x^2+m)=0 \end{array}\right.[/imath]

[imath]\iff \left[\begin{array}{l} x=0 \\ x= \pm 2 \\ x^4-8x^2+m=0 \\ x^4-8x^2+m =-10 \end{array}\right.[/imath]

[imath]\iff \left[\begin{array}{l} x=0 \\ x= \pm 2 \\ x^4-8x^2=-m \\ x^4-8x^2+10 =-m \end{array}\right.[/imath]

Có đúng 9 điểm cực trị thì ta cần thêm 6 điểm cực trị nữa



Vậy [imath]0 \le -m < 10 \iff -10 < m \le 0[/imath]

(Lấy dấu bằng ở số 0 vì khi này tiếp xúc thì [imath]x=0[/imath] sẽ là nghiệm bội chẵn, đúng ra thì nghiệm bội lẻ thì mới là điểm cực trị nhưng vì ở trên đã có nghiệm đơn [imath]x=0[/imath] rồi nên có thêm 2 lần [imath]x=0[/imath] nữa thì cũng là nghiệm bội lẻ)