sohe said:
Tìm m để hệ sau :
[tex] 2m.sin(x+y)- 4.cos^2(x+y)[/tex]+ [tex](m+1)^2[/tex] <13
[tex]x^2[/tex]+ [tex](m^2+1).y^2>2.xy+ m+1[/tex]
có nghiệm với mọi x,y thuộc R
Thôi tớ post cách giải lên cho nha
[tex]\lef{\begin{2m.Sin(x+y)-4Cos^{2}(x+y) + (m+1)^{2} <13 }\\{x^2+ (m^2 +1).y^2>2.xy+m+1}[/tex][tex]\leftrightarrow \ \lef{\begin{2mSin(x+y)- 4+4 Sin^{2}(x+y) +(m+1)^{2}<13}\\{(x-y)^{2}+m^{2}y^{2}>m+1[/tex][tex]\leftrightarrow \ \lef{\begin{4Sin^{2}(x+y)+2mSin(x+y)+(m+1)^{2}-17<0}\\{0>m+1}[/tex]
Đặt [tex]Sin(x+y)=t \rightarrow \ t \in [-1;1][/tex]
[tex]\rightarrow \[/tex](*) [tex]\lef{\begin{4t^{2}+2mt+(m+1)^{2}-17<0}\\{m<-1}[/tex]
Xét hàm số f(x)=[tex]4t^{2}+2mt+(m+1)^{2} -17[/tex] trên [-1;1]
Có f'(x)=8t+2m
f'(x)=0[tex] \leftrightarrow \ t=-\frac{m}{4}[/tex]
Lại có [tex]\lef{\begin{f(-1)=m^{2}-12}\\{f(1)=m^{2} +4m -12}\\{f(-\frac{m}
{4})=\frac{3m^{2}}{4}+2m -16}[/tex]
[tex]\rightarrow \lef{\begin{f(-1)-f(1)=-4m>0}\\{f(-1)-f(-\frac{m}{4})=\frac{m^2}{4}-2m+4=(\frac{m}{2}-2)^2>0}[/tex] (Do m<-1)
Nên ,trên[-1;1] có: Max f(x)=f(-1)=[tex]m^2[/tex]-12
Vậy, để hệ đã cho có nghiệm với mọi [tex]x,y\in R[/tex] thì : (*)[tex] \Leftrightarrow \ \lef{\begin{m^2 -12<0}\\{m<-1}[/tex][tex] \Leftrightarrow \ -2\sqrt{3}<m<-1[/tex]
Vậy [tex]m\in (-2\sqrt{3};-1)[/tex]
Xong ùi nha
, post đến nhìu
, cái cách trên kia nhầm chút nha,cách này đúng ùi đóa
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn