H
harrypham
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Câu 1:
1) Giải phương trình: $\sqrt{x+9}+2012\sqrt{x+6}=2012+\sqrt{(x+9)(x+6)}$
2) Giải hệ phương trình:
$$\begin{cases}x^2+y^2+2y=4, \\2x+y+xy=4 \end{cases}$$
Câu 2:
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức:
$$(x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)$$
2) Giả sử x, y la các số thực dương thỏa mãn điêu kiện: $(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\ge 4$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}$$
Câu 3:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O .Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC ( M khác B,C và AM không đi qua O).Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC tại điểm N khác M.
1) Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua O .Chứng minh rằng N,P,D thẳng hàng
2) Đường tròn đường kính MP cắt MD tại Q khác M.Chứng minh rằng Q là tâm đườn tròn nội tiếp tam giác AQN.
Câu 4:
Giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a \le b \le 3 \le c; c \ge b+1; a+b \ge c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$Q=\dfrac{2ab+a+b+c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$$
1) Giải hệ phương trình:
Câu 2:
1) Tìm 2 chữ số tận cùng của số
Câu 3:
Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB>AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Giả sử $M;N$ là 2 điểm thuộc cung nhỏ $BC$ sao cho $MN$ song song với $BC$ và tia $AN$ nằm giữa hai tia $AM,AB$. $P$ là hình chiếu vuông góc $C$ trên $AN$ và $Q$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $AB$.
1) Giả sử $CP$ giao $QM$ tại $T$. CMR: $T$ nằm trên đường tròn tâm $(O)$
2) $NQ$ giao $(O)$ tai $R$ khác $N$. Giả sử $AM$ giao $PQ$ tại $S$. CMR 4 điểm $A, R ,Q ,S$ thuộc 1 đường tròn
Câu 4. Với mỗi số n nguyên lớn hơn hoặc bằng 2 cố định,xét các tập n số thực đôi một khác nhau $X=\begin{Bmatrix} x_1,x_2,...x_n \end{Bmatrix}$. Kí hiệu $C(X)$ là số các giá trị khác nhau của tổng $x_i+x_j (1 \le i< j \le n)$. Tìm GTLN GTNN của $C(X)$
1) Giải phương trình: $\sqrt{x+9}+2012\sqrt{x+6}=2012+\sqrt{(x+9)(x+6)}$
2) Giải hệ phương trình:
$$\begin{cases}x^2+y^2+2y=4, \\2x+y+xy=4 \end{cases}$$
Câu 2:
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức:
$$(x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)$$
2) Giả sử x, y la các số thực dương thỏa mãn điêu kiện: $(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\ge 4$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}$$
Câu 3:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O .Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC ( M khác B,C và AM không đi qua O).Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC tại điểm N khác M.
1) Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua O .Chứng minh rằng N,P,D thẳng hàng
2) Đường tròn đường kính MP cắt MD tại Q khác M.Chứng minh rằng Q là tâm đườn tròn nội tiếp tam giác AQN.
Câu 4:
Giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a \le b \le 3 \le c; c \ge b+1; a+b \ge c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$Q=\dfrac{2ab+a+b+c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$$
Vòng 2
Câu 1:1) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} xy(x+y)=2\\ 9xy(3x-y)+6=26x^3-2y^3 \end{matrix}\right.$
2)Giải phương trình: $(\sqrt{x+4}-2)(\sqrt{4-x}+2)=2x$Câu 2:
1) Tìm 2 chữ số tận cùng của số
$A=41^{106}+57^{2012}$
2) Tìm GTLN hàm số:$y=3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4x^2}$
với $\frac{1}{2}\le x\le \frac{\sqrt{5}}{2}$Câu 3:
Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB>AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Giả sử $M;N$ là 2 điểm thuộc cung nhỏ $BC$ sao cho $MN$ song song với $BC$ và tia $AN$ nằm giữa hai tia $AM,AB$. $P$ là hình chiếu vuông góc $C$ trên $AN$ và $Q$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $AB$.
1) Giả sử $CP$ giao $QM$ tại $T$. CMR: $T$ nằm trên đường tròn tâm $(O)$
2) $NQ$ giao $(O)$ tai $R$ khác $N$. Giả sử $AM$ giao $PQ$ tại $S$. CMR 4 điểm $A, R ,Q ,S$ thuộc 1 đường tròn
Câu 4. Với mỗi số n nguyên lớn hơn hoặc bằng 2 cố định,xét các tập n số thực đôi một khác nhau $X=\begin{Bmatrix} x_1,x_2,...x_n \end{Bmatrix}$. Kí hiệu $C(X)$ là số các giá trị khác nhau của tổng $x_i+x_j (1 \le i< j \le n)$. Tìm GTLN GTNN của $C(X)$
Last edited by a moderator:
