hỗn hợp

A

asroma11235

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người ơi! Mình kiếm được mấy bài toán hay. Hãy cùng chung tay giúp mình giải nhé:
Bài 1:Giải bất phương trình:
[TEX]\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}[/TEX] +[TEX]\sqrt[4]{x-2}[/TEX] +[TEX]\sqrt[4]{4-x}[/TEX] + [TEX]6x\sqrt[]{3x}[/TEX] \leq [TEX]x^3[/TEX] +30 :confused:
Bài 2:Cho tứ giác lồi ABCD với AB+CD= BC+DA. Tìm tập hợp các điểm M nằm trong tứ giác ABCD sao cho tổng các khoảng cách từ M đến AB và CD bằng tổng các khoảng cách từ M đén BC và DA.
Bài 3; Cho các số dương x và y thay đổi thoả mãn điều kiện x+y=1. Hãy tìm Min của:
P= [TEX](x^2+\frac{1}{y^2})(y^2+\frac{1}{x^2})[/TEX] (đề thi vào 10 ĐHQG HN)
Bài 4:tìm nghiệm nguyên của phương trình:
[TEX]x^n+y^n=z^n[/TEX] :confused:
BÀi 5: Các số thực dương a,b,x,y thoả mãn các điều kiện a+b=1,ax+by=2,
[TEX]ax^2 +by^2 =3[/TEX]. CMR: [TEX]4 < ax^3 +by^3 <4,5 [/TEX] (bài này :)) :)) nhờ mọi người diệt tận gốc nhé )
Bài 6: Một tam giác ngoại tiếp có tích các bán kính các đường tròn bàng tiếp các góc =1. CMR: [TEX]r \leq \frac{a^2 +b^2+c^2}{12}[/TEX]
Trong đó r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác còn a,b,c là các cạnh

Bài 7:mình tìm hiểu về lùi vô hạn để giải mấy PT nghiệm nguyên này. Giúp mình nha:
a)[TEX]x^4+y^4=z^4[/TEX]
b)[TEX]x^3=py^3+p^2z^3[/TEX] với tham số p nguyên tố
c)[TEX]x^2+y^2+z^2+t^2=x^2.y^2.z^2[/TEX]
Giải hộ mình số bài chưa giải nữa nhé. Khi nào xong mình sẽ post bài sai cho các cậu sửa
Thanks nhiều :-/ :-/ (~~) (~~)
:Mhi: :Mhi:
 
Last edited by a moderator:
V

viet_tranmaininh

Mọi người ơi! Mình kiếm được mấy bài toán hay. Hãy cùng chung tay giúp mình giải nhé:
Bài 3; Cho các số dương x và y thay đổi thoả mãn điều kiện x+y=1. Hãy tìm Min của:
P= [TEX](x^2+\frac{1}{y^2})(y^2+\frac{1}{x^2})[/TEX]
Thanks nhiều :-/ :-/
:Mhi: :Mhi:

Bài 3

P= [TEX](x^2+\frac{1}{y^2})(y^2+\frac{1}{x^2})[/TEX]
\LeftrightarrowP = [TEX]2 + x^2y^2 + \frac{1}{x^2y^2}[/TEX]
Mà [TEX]x^2y^2 + \frac{1}{x^2y^2}[/TEX]
= [TEX]x^2y^2+ \frac{1}{256x^2y^2} +\frac{255}{256x^2y^2}[/TEX]
\geq[TEX]\frac{1}{16} +\frac{255}{256x^2y^2} [/TEX]
Mà [TEX] x+y \geq 2\sqrt{xy}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^2y^2 \leq\frac{1}{16}[/TEX]
\RightarrowP \geq [TEX]2 + \frac{1}{16} +\frac{255}{16}[/TEX]
= [TEX]18[/TEX] ( bạn tính lại coi vì mình tinh nhẩm :D)
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow[TEX] x= y = \frac{1}{2}[/TEX]
Đúng không nhỉ ??????????? Mình dùng điểm rơi đó :D /:)
 
O

ohmymath

Mọi người ơi! Mình kiếm được mấy bài toán hay. Hãy cùng chung tay giúp mình giải nhé:
Bài 1:Giải bất phương trình:
[TEX]\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}[/TEX] +[TEX]\sqrt[4]{x-2}[/TEX] +[TEX]\sqrt[4]{4-x}[/TEX] + [TEX]6x\sqrt[]{3x}[/TEX] \leq [TEX]x^2[/TEX] +30 :confused:
Bài 2:Cho tứ giác lồi ABCD với AB+CD= BC+DA. Tìm tập hợp các điểm M nằm trong tứ giác ABCD sao cho tổng các khoảng cách từ M đến AB và CD bằng tổng các khoảng cách từ M đén BC và DA.
Bài 3; Cho các số dương x và y thay đổi thoả mãn điều kiện x+y=1. Hãy tìm Min của:
P= [TEX](x^2+\frac{1}{y^2})(y^2+\frac{1}{x^2})[/TEX] (đề thi vào 10 ĐHQG HN)
Bài 4:tìm nghiệm nguyên của phương trình:
[TEX]x^n+y^n=z^n[/TEX] :confused:
BÀi 5: Các số thực dương a,b,x,y thoả mãn các điều kiện a+b=1,ax+by=2,
[TEX]ax^2 +by^2 =3[/TEX]. CMR: [TEX]4 < ax^3 +by^3 <4,5 [/TEX] (bài này :)) :)) nhờ mọi người diệt tận gốc nhé )
Thanks nhiều :-/ :-/ (~~) (~~)
:Mhi: :Mhi:

Bài 5 sai đề rùi!! Tớ chứng minh sai nè:
Ta có [TEX](a+b)(ax^2+by^2)\geq (ax+by)^2[/TEX] (bất đẳng thức BCS)
[TEX]\Rightarrow 3\geq4[/TEX]
What??? :-/:-/:-/

Còn bài 4 nhìn nó giông giống định lí lớn fermat. Nếu n=2 thì pt có vô số nghiệm; chính là các bộ ba pi ta go đó bạn!!) .
*; nếu x;y dương suy ra z dương; thì theo định lí lớn fermat nếu n>2 thì pt vô nghiệm!!
*; nếu x;y âm:
+, n chẵn ~>xử lí như với x;y chẵn!!
+, n lẻ : đến đây mình hết cách =((=((=((=((
 
A

asroma11235

Haha. chính vì đề sai nên tui mới :)) cho vui mà.Bạn thử giải các bài còn lại đi,bài 4 chính là định lí fermat lớn được chứng minh bằng phương pháp lùi zô hạn đó.nhưng khổ nỗi tớ không bik chứng minh nên mới nhờ các bạn
Tui có ý định post những bài giải sai để các bạn tìm và sửa lỗi. Các bạn thấy sao??
Nếu đồng ý thì thanks hộ cái
nhân tiện mình hỏi? tạo chữ kí trên topic kiểu gì vậy?

Lee+Teuk+poster.JPG
 
Last edited by a moderator:
O

ohmymath

ồ bạn ơi mình còn mướt mới đủ trình chứng minh định lí lớn fermat!!!!=)) Tuy là lùi vô hạn nhưng khủng khiếp vô cùng!!!!Là 1 trong những bài toán khủng nhất mọi thời đại~>mình còn lâu mới đủ độ "hiểu" được cách chứng minh!!=))

Còn cái ý tưởng post bài sai đề thì mình ủng hộ 2 tay:D

P/S: cậu vô hồ sơ chọn chỗ thay đổi chữ kí rùi oánh vào là OK:))
 
A

asroma11235

Bik là thế nhưng các cậu giải quyết giùm tớ số bài còn lại.Trong khi tớ sẽ kiếm các bài giải sai/ Cảm ơn cậu vì đã ủng hộ

:)) :)) (~~) (~~) :Mhi:
 
H

hoangtuvodoi96

Hình như bài 1 bạn nhầm đề rùi vế phải là [TEX]a^3+30[/TEX] chứ ...............................................................
 
Last edited by a moderator:
H

hoangtuvodoi96

Hay thì thank nha

Mọi người ơi! Mình kiếm được mấy bài toán hay. Hãy cùng chung tay giúp mình giải nhé:
Bài 1:Giải bất phương trình:
[TEX]\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}[/TEX] +[TEX]\sqrt[4]{x-2}[/TEX] +[TEX]\sqrt[4]{4-x}[/TEX] + [TEX]6x\sqrt[]{3x}[/TEX] \leq [TEX]x^2[/TEX] +30 :confused:
Bài 2:Cho tứ giác lồi ABCD với AB+CD= BC+DA. Tìm tập hợp các điểm M nằm trong tứ giác ABCD sao cho tổng các khoảng cách từ M đến AB và CD bằng tổng các khoảng cách từ M đén BC và DA.
Bài 3; Cho các số dương x và y thay đổi thoả mãn điều kiện x+y=1. Hãy tìm Min của:
P= [TEX](x^2+\frac{1}{y^2})(y^2+\frac{1}{x^2})[/TEX] (đề thi vào 10 ĐHQG HN)
Bài 4:tìm nghiệm nguyên của phương trình:
[TEX]x^n+y^n=z^n[/TEX] :confused:
BÀi 5: Các số thực dương a,b,x,y thoả mãn các điều kiện a+b=1,ax+by=2,
[TEX]ax^2 +by^2 =3[/TEX]. CMR: [TEX]4 < ax^3 +by^3 <4,5 [/TEX] (bài này :)) :)) nhờ mọi người diệt tận gốc nhé )
Bài 6: Một tam giác ngoại tiếp có tích các bán kính các đường tròn bàng tiếp các góc =1. CMR: [TEX]r \leq \frac{a^2 +b^2+c^2}{12}[/TEX]
Trong đó r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác còn a,b,c là các cạnh
Thanks nhiều :-/ :-/ (~~) (~~)
:Mhi: :Mhi:
Đk:2\leqx\leq4
Cô si :[TEX]\sqrt[4]{(x-2)(4-x).1.1} \leq \frac {x-2+4-x+1+1}{4}=1[/TEX]
Bunhiacôpski :[TEX](\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x})^4 \leq 2^2(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} \leq 2^2.2.(x-2+4-x)=2^4[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x})^4\leq 2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}\leq3[/TEX]
Mặt khác [TEX]x^3-6x sqrt{3x}+30=(sqrt{x^3}-3sqrt{3})^2+3\geq3[/TEX]
\Rightarrow Bất phương trinh đúng \forall x t/m đk
Vậy 2\leqx\leq4
 
A

asroma11235

Đk:2\leqx\leq4
Cô si :[TEX]\sqrt[4]{(x-2)(4-x).1.1} \leq \frac {x-2+4-x+1+1}{4}=1[/TEX]
Bunhiacôpski :[TEX](\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x})^4 \leq 2^2(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} \leq 2^2.2.(x-2+4-x)=2^4[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x})^4\leq 2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}\leq3[/TEX]
Mặt khác [TEX]x^3-6x sqrt{3x}+30=(sqrt{x^3}-3sqrt{3})^2+3\geq3[/TEX]
\Rightarrow Bất phương trinh đúng \forall x t/m đk
Vậy 2\leqx\leq4

cảm ơn bạn nhé//bài khác dễ hơn;
[TEX]\sqrt[]{\frac{x+7}{x+1}}[/TEX] +8 =[TEX]2x^2+\sqrt[]{2x-1}[/TEX]
:Mhi:
VietGiaiTri.Com-d91d4480.jpg
 
Last edited by a moderator:
A

asroma11235

Bài 2:Cho tứ giác lồi ABCD với AB+CD= BC+DA. Tìm tập hợp các điểm M nằm trong tứ giác ABCD sao cho tổng các khoảng cách từ M đến AB và CD bằng tổng các khoảng cách từ M đén BC và DA.
Bài 6: Một tam giác ngoại tiếp có tích các bán kính các đường tròn bàng tiếp các góc =1. CMR: [TEX]r \leq \frac{a^2 +b^2+c^2}{12}[/TEX]
Trong đó r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác còn a,b,c là các cạnh

Bài 7:mình tìm hiểu về lùi vô hạn để giải mấy PT nghiệm nguyên này. Giúp mình nha:
a)[TEX]x^4+y^4=z^4[/TEX]
b)[TEX]x^3=py^3+p^2z^3[/TEX] với tham số p nguyên tố
c)[TEX]x^2+y^2+z^2+t^2=x^2.y^2.z^2[/TEX]
giúp mình số bài này với
nốt chỗ này mình sẽ post bài sai lên
 
Last edited by a moderator:
A

asroma11235

Bài naỳ sai đó / sửa đê/thấy hay thì thanks

Đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác ABC.Đường thẳng qua O cắt AC và BC tại M và N. Đường thẳng MN ở vị trí nào thì tam giác CMN có diện tích nhỏ nhất?
Lời giải:
Đặt S(cmn)=S. TA có: S=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX](CM+CN).r
Theo BDT Cauchy:
[TEX]\frac{1}{2}[/TEX](CM+CN) \geq [TEX]\sqrt[]{CM.CN}[/TEX] \geq [TEX]\sqrt[]{2S}[/TEX]
Do đó: S \geq [TEX]r.\sqrt[]{2S}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]S^2 \geq 2.S.r^2[/TEX]
\Leftrightarrow S \geq 2[TEX]r^2[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi CM=CN \Rightarrow tam giác CMN cân tại C; mà CO là phân giác nên CO vuông góc MN, nghĩa là khi MN vuông góc với CO tại O thì diện tích tam giác CMN nhỏ nhất.
Bài này sai ở đâu? Sửa lại cho đúng nhé!!!!!

Lee+Teuk+poster.JPG
 
Last edited by a moderator:
A

asroma11235

đề thi vào 10 chuyên DHQG-HN

mọi người tham khảo nhé:
Cho [TEX](x+ \sqrt[]{x^2+3})(y+\sqrt[]{y^2+3})=3[/TEX].Tính x+y
 
V

viet_tranmaininh

mọi người tham khảo nhé:
Cho [TEX](x+ \sqrt[]{x^2+3})(y+\sqrt[]{y^2+3})=3[/TEX].Tính x+y

Giải:

[TEX](x+ \sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})(x- \sqrt{x^2+3})=3(x- sqrt{x^2+3})[/TEX]
Tương tự nhân liên hợp y.
Sau đó được 2 biểu thức đối nhau = nhau (hình như zậy, mình chưa tính rõ rang)
Sau đó tính đc x+y
 
S

songlacho_dauchinhan

[TEX][/TEX] (x+\sqrt[n]{A}x^2+3)(x-\sqrt[n]{A}x^2+3)(y+\sqrt[n]{A}y^2+3)=3(x-\sqrt[n]{A}x^2+3)
\Rightarrow-3(y+\sqrt[n]{A}y^2+3)=3(x-\sqrt[n]{A}x^2+3)
\Leftrightarrowx+y=\sqrt[n]{A}x^2+3 -\sqrt[n]{A}y^2+3 (1)
tương tự ta cũng nhân (y-\sqrt[n]{A}y^2+3 ) vào bt suy ra
x+y=\sqrt[n]{A}y^2 + 3 -\sqrt[n]{A}x^2+3 (2)

từ (1)\Rightarrowx=\sqrt[n]{A}x^2+3 -\sqrt[n]{A}y^2+3 -y
từ(2)\Rightarrowy=\sqrt[n]{A}y^2+3 -\sqrt[n]{A}x^2 +3 -x
\Rightarrowx=-y; y=-x
nên x và y là 2 số đối nhau
Vậy x+y=0
 
A

asroma11235

tìm min & max

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn : [TEX](x+y+z)^3=32xyz[/TEX]
Tìm min và max của: [TEX]\frac{x^4+y^4+z^4}{(x+y+z)^4}[/TEX]
 
Top Bottom