Toán 10 Chứng minh mệnh đề sau: Căn bậc ba của một số thực luôn là một số thực.

[zukagm2708]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh mệnh đề sau: Căn bật ba của một số thực luôn là một số thực.

 

[Tiểu Bạch Lang]

Giả sử căn bậc ba của một số thực là số ảo.
Đặt số đó là a+bi với a,b là số thực, b khác 0, [TEX]i^2=-1[/TEX]
Ta có[tex](a+bi)^3=a^3+3a^2bi+3ab^2i^2+b^3i^3=a^3-3ab+\left (3a^2b-b^3 \right )i[/tex] là một số ảo (mâu thuẫn)
Suy ra ta có điều phải chứng minh.
P/s: Mình nghĩ bài này của lớp 12 mới đúng, vì phần số ảo (số phức) nằm trong sách lớp 12.
Có gì không hiểu thì bạn hỏi lại nha!

 

[zukagm2708]

Cảm ơn mod ạ ! Em nghĩ bài này mình có thể làm bằng cách khác được không ạ ? Suy cho cùng, thì các này hợp lí lắm ạ. Em cảm ơn !