[Hỏi] Về xét tính đơn điệu của hàm số chứa tham số. Các bạn giúp tớ với! ^^

[stormy_eyes]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có 1 đề bài như sau:
Cho hàm số [TEX]y = (x-1)/(x-m)[/TEX]. Tìm để hàm số nghịch bến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Sau đây là bài giải của mình, mọi người chỉ giúp lỗi sai (mình biết chắc chắn là có lỗi sai nhưng ko biết xử lý ra sao nữa )
+) D= (-\infty ; m) \bigcup_{}^{} (m; +\infty)
+) y' = (1-m)/(x-m)^2
Hàm số nghịch biến \Leftrightarrow y'\leq0 với mọi x thuộc D \Leftrightarrow 1-m\leq0 \Leftrightarrow m\geq1
Vậy với m\geq1 thì hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Xong rồi. Mình phân vân chỗ xét y'. Lúc nào thì để dấu \geq (hoặc \leq), lúc nào thì chỉ có dấu > (hoặc dấu <)

Cám ơn các bạn! @};-

 

[bonoxofut]

Mình có 1 đề bài như sau:
Cho hàm số [TEX]y = (x-1)/(x-m)[/TEX]. Tìm để hàm số đồng bến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Sau đây là bài giải của mình, mọi người chỉ giúp lỗi sai (mình biết chắc chắn là có lỗi sai nhưng ko biết xử lý ra sao nữa )
+) D= (-\infty ; m) \bigcup_{}^{} (m; +\infty)
+) y' = (1-m)/(x-m)^2
Hàm số nghịch biến \Leftrightarrow y'\leq0 với mọi x thuộc D \Leftrightarrow 1-m\leq0 \Leftrightarrow m\geq1
Vậy với m\geq1 thì hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Xong rồi. Mình phân vân chỗ xét y'. Lúc nào thì để dấu \geq (hoặc \leq), lúc nào thì chỉ có dấu > (hoặc dấu <)

Cám ơn các bạn! @};-

i. Đối với những dạng bài này, chúng ta cần xét riêng những trường hợp suy biến của hàm số. Nghĩa là những giá trị của m sao cho hàm của chúng ta không còn là một đa thức bậc 1 chia cho một đa thức bậc 1 nữa.

Hay nói cách khác, với những giá trị m nào thì tử số chia hết cho mẫu số? Nói một cách khác nữa, với giá trị m nào thì tử số nhận x = m làm nghiệm. Vì 2 mệnh đề sau là tương đương:

• Đa thức f(x) chia hết cho đa thức
  
  .
• Đa thức f(x) nhận
  
  làm nghiệm.

Trong bài này, tử số chia chẵn cho mẫu số khi m = 1. Xét riêng trường hợp này, hàm số chúng ta đơn giản còn y = 1, không phải là hàm nghịch biến. (loại)

ii. Sau đó, ta xét m khác 1, và làm như bạn.

Vậy khi m > 1 thì hàm số thoả yêu cầu bài toán đặt ra.

Thân,

--------------------------------

Àk, mà sao đề là đồng biến, mà trong bài giải bạn lại giải là nghịch biến vậy? @-)

 

[stormy_eyes]

Trong bài này, tử số chia chẵn cho mẫu số khi m = 1. Xét riêng trường hợp này, hàm số chúng ta đơn giản còn y = 1, không phải là hàm nghịch biến. (loại)

Ý bạn có phải là: với m=1 thì hàm số ban đầu trở thành hằng số 1>0 nên ko thể nghịch biến - do đó loại TH này?

Thêm nữa, nói chung nếu với giá trị nào đó của m làm cho hàm số có giá trị ko đổi thì phải xét riêng TH đó. Còn TH giá trị m đó ko làm suy biến hàm số thì có thể gộp cả khi xét y' như mình làm lúc đầu. Mình hiểu vậy có đúng ko bạn ?

 

[bonoxofut]

Ý bạn có phải là: với m=1 thì hàm số ban đầu trở thành hằng số 1>0 nên ko thể nghịch biến - do đó loại TH này?

Thêm nữa, nói chung nếu với giá trị nào đó của m làm cho hàm số có giá trị ko đổi thì phải xét riêng TH đó. Còn TH giá trị m đó ko làm suy biến hàm số thì có thể gộp cả khi xét y' như mình làm lúc đầu. Mình hiểu vậy có đúng ko bạn ?

Không cần điều kiện lớn hơn 0 đâu. Mọi hàm hằng y = c đều không đồng biến hay nghịch biến, vì nó không thoả định nghĩa của 2 hàm này:

• f đồng biến trên A
  
• f nghịch biến trên A
  

---------------------

Uhm, phần sau thì bạn nói đúng. Nhưng bổ sung một chút, không hẳn mọi trường hợp suy biến của hàm phân thức đều làm hàm số trở thành có giá trị không đổi. Vì dụ hàm bậc 1 chia hàm bậc 1, nếu chia chẵn, sẽ ra hằng số. Nhưng nếu thuộc dạng hàm bậc 2 chia hàm bậc 1, nếu chia chẵn sẽ còn lại hàm bậc 1.

Tóm lại là, mình sẽ xét trường hợp suy biến (những trường hợp làm cho hàm không có dạng ban đầu nữa, mà trong dạng phân thức là những trường hợp mà tử số chia hết cho mẫu số) trước, rồi sau đó là tính đạo hàm.

Thân,

 

[stormy_eyes]

Tóm lại là, mình sẽ xét trường hợp suy biến (những trường hợp làm cho hàm không có dạng ban đầu nữa, mà trong dạng phân thức là những trường hợp mà tử số chia hết cho mẫu số) trước, rồi sau đó là tính đạo hàm.

Thân,

Ah, dạng này thì mình có làm rồi. VD như dạng [TEX]mx+b[/TEX] đúng ko ?
Túm lại mình chỉ khúc mắc đoạn xét [TEX]y'[/TEX] thôi.

From mod:

Vì bài reply của mình ngắn quá, nên mình gộp vào đây luôn nhé.

Uhm, đúng rồi đó bạn. B-)

 

[balep]

i. Đối với những dạng bài này, chúng ta cần xét riêng những trường hợp suy biến của hàm số. Nghĩa là những giá trị của m sao cho hàm của chúng ta không còn là một đa thức bậc 1 chia cho một đa thức bậc 1 nữa.

Hay nói cách khác, với những giá trị m nào thì tử số chia hết cho mẫu số? Nói một cách khác nữa, với giá trị m nào thì tử số nhận x = m làm nghiệm. Vì 2 mệnh đề sau là tương đương:

• Đa thức f(x) chia hết cho đa thức
  
  .
• Đa thức f(x) nhận
  
  làm nghiệm.

Trong bài này, tử số chia chẵn cho mẫu số khi m = 1. Xét riêng trường hợp này, hàm số chúng ta đơn giản còn y = 1, không phải là hàm nghịch biến. (loại)

ii. Sau đó, ta xét m khác 1, và làm như bạn.

Vậy khi m > 1 thì hàm số thoả yêu cầu bài toán đặt ra.

Thân,

--------------------------------

Àk, mà sao đề là đồng biến, mà trong bài giải bạn lại giải là nghịch biến vậy? @-)

Vậy theo anh, ta nên chọn m=0 để tạo trường hợp suy biến, chuyển hàm thành giá trị của thể. Em nghĩ, ta nên nhẩm trước, nếu thấy m=0 vẫn còn biến x thì nên gộp lại đỡ tốn thời gian

 

[bonoxofut]

Vậy theo anh, ta nên chọn m=0 để tạo trường hợp suy biến, chuyển hàm thành giá trị của thể. Em nghĩ, ta nên nhẩm trước, nếu thấy m=0 vẫn còn biến x thì nên gộp lại đỡ tốn thời gian

???

Ý em là sao??? Em đã đọc hết bài post của anh chưa? Trong bài post của anh có chỗ nào nói rằng m = 0, thì hàm số suy biến không? Đâu phải cứ m = 0 thì hàm số mới được suy biến??? Trong bài này, khi m = 0 thì trên vẫn bậc 1, dưới vẫn bậc 1, vậy sao lại là suy biến??? Mà cứ suy biến là m = 0 àk? m khác 0 không suy biến được sao???

Theo em, suy biến là gì???

Anh khuyên em nên đọc kỹ, suy ngẫm cho chín chắn rồi hẵng post câu hỏi!!!

Anh sorry, nếu anh hơi nóng, nhưng em giành bao nhiêu giây để đọc và suy ngẫm trước khi post câu hỏi vậy?

 

[stormy_eyes]

Chậc, mình vừa gặp 1 bài,trong đó m có khả năng làm hàm suy biến đây.
Đề : Tìm m để hàm số sau nghịch biến trên khoảng xác định của nó:
[TEX]y=-x+1-m\sqrt{4-x^{2}}[/TEX]

Bài làm của mình còn dang dở (về sau nó loạn hết cả lên >> ko biết xử lý tiếp thế nào nữa @-) )
+) [TEX]D = [-2;2][/TEX]
+) [TEX]y'=-1+m.\frac{x}{\sqrt{4-x^{2}}}[/TEX]
+) Nếu [TEX]m= 0 => y' = -1[/TEX] => Hàm số Nghịch biến trên D
+) Nếu [TEX]m\neq0[/TEX]: các bạn giải tiếp giúp mình

 

[leminhtuyen_94]

Xong rồi. Mình phân vân chỗ xét y'. Lúc nào thì để dấu \geq (hoặc \leq), lúc nào thì chỉ có dấu > (hoặc dấu <)


hàm số chỉ nghịch biến khi y'<0 thôi mà bạn làm gì phải xét lúc nào để dấu \geq (hoặc \leq),

 

[stormy_eyes]

Xong rồi. Mình phân vân chỗ xét y'. Lúc nào thì để dấu \geq (hoặc \leq), lúc nào thì chỉ có dấu > (hoặc dấu <)


hàm số chỉ nghịch biến khi y'<0 thôi mà bạn làm gì phải xét lúc nào để dấu \geq (hoặc \leq),

Chỗ này mình đọc trong sách "Giải toán giả tích 12" của Lê Hồng Đức viết tổng quát [TEX]y'\geq0[/TEX] (hoặc [TEX]y'\leq0[/TEX]) trong khi đó, SGK lại ko viết vậy nên mình thắc mắc.

 

[bonoxofut]

...
+) Nếu [TEX]m\neq 0 => y' = -1[/TEX] => Hàm số Nghịch biến trên D

Chỗ này bạn đánh máy sai nhé, m = 0 mới đúng.

+) Nếu [TEX]m\neq0[/TEX]: các bạn giải tiếp giúp mình

Với m khác 0 thì bạn để ý một chút là được, vì hàm này là hàm phân thức, với những x gần -2 về bên phải, thì giá trị của y' là bao nhiêu?

Với những x gần 2 vế bên trái thì giá trị của y' là bao nhiêu?

Với những giá trị m khác 0 này, có những giá trị nào thoả mãn điều kiện hàm số là nghịch biến trên toàn bộ D như đề bài không?

---------------------

Đó là hướng suy nghĩ, để trình bày bài này, chúng ta sẽ dùng đến lim.

Thân,

 

[storm_kun]

Chỗ này mình đọc trong sách "Giải toán giả tích 12" của Lê Hồng Đức viết tổng quát [TEX]y'\geq0[/TEX] (hoặc [TEX]y'\leq0[/TEX]) trong khi đó, SGK lại ko viết vậy nên mình thắc mắc.

Cái này là ký hiệu mở rộng đó anh. Hôm trước học bài đầu tiên lớp 12 thầy em dạy là lớn hơn hoặc bằng 0 (bằng 0 ở hữu hạn điểm).

 

[stormy_eyes]

Với m khác 0 thì bạn để ý một chút là được, vì hàm này là hàm phân thức, với những x gần -2 về bên phải, thì giá trị của y' là bao nhiêu?

Với những x gần 2 vế bên trái thì giá trị của y' là bao nhiêu?

Với những giá trị m khác 0 này, có những giá trị nào thoả mãn điều kiện hàm số là nghịch biến trên toàn bộ D như đề bài không?

---------------------

Đó là hướng suy nghĩ, để trình bày bài này, chúng ta sẽ dùng đến lim.

Thân,

Nếu mình tính đúng thì [TEX]limy' = +\infty[/TEX] (khi x gần đến [TEX](-2)+[/TEX] và gần đến [TEX](2)-[/TEX]
=> Không tồn tại m để hàm số nghịch biến trên D ?
Ban đầu, mình cũng phân tích, [TEX]y' [/TEX]dạng này khó mà xét dấu theo kiểu thông thường được >> nên càng làm theo cách "tìm nghiệm" càng rối! Nhưng mình ko hề nghĩ đến dùng [TEX]lim[/TEX] như bạn hướng dẫn. Mình thực sự tò mò, điều gì khiến bạn nghĩ đến hướng đó? @-)

 

[hotgirlthoiacong]

Nếu m\neq0: các bạn giải tiếp giúp mình

cái này dễ mà
[tex]\frac{mx}{\sqrt{4-x^2}-1 \leq0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow {\frac{mx}{\sqrt{4-x^2}} \leq1 [/tex]
sao nua, học chơi k hà, nên cũng ...
thong cảm

 

[lucky.nhoc07]

Giải thích cụm "suy biến" cho mình đc không m.n??? Đọc mãi chả hiểu, mà thật ra trước giờ mình có gặp nó đâu =.='

 

[tuyettrongtim_207]

neu co nghiem kep x=1 thi phai xet ntn...va tap xac dinh loai bo 1