hỏi về bài tập định m để hàm số là hàm hằng

[draanen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số:
y=(mx+m+3)/(x+m-1). định m để hàm số là hàm hằng.
mình ra m=-1 và m=3.
mình nghĩ bài này chỉ là tìm m sao cho y'=0 thui nhưng thầy mình giải xong lấy m=-1 và m=3 thế vào y. mình không hiểu tại sao lại phải thế ngược lại? thiếu điều kiện gì không? nhờ mọi người giải đáp giúp.

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]f'(x) = 0 \Rightarrow f(x) = const[/laTEX]

chỉ là điều kiện cần mà thôi, nó không phải điều kiện đủ

Do đó khi làm bài cần phải thử lại nghiệm tính ra


có 1 số cách giải khác ví dụ

[laTEX](mx+m+3) = k(x+m-1) \\ \\ \begin{cases} m = k \\ m+3 = k(m-1) \end{cases} \\ \\ m+3 = m(m-1) \Rightarrow m = - 1, m = 3 [/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Nói ví dụ cho em hiểu là thế này

[laTEX]y = \frac{x+m^2}{mx}[/laTEX]

tìm m để y là hàm hằng

nếu cứ làm theo cách y' =0 mà không thử lại sẽ có đáp án như sau

[laTEX]y' = \frac{-m^3}{(mx)^2} = 0 \Rightarrow m = 0[/laTEX]

rõ ràng là m = 0 không thỏa mãn do đó dẫn đến đáp án sai

 

[draanen]

[laTEX]f'(x) = 0 \Rightarrow f(x) = const[/laTEX]

chỉ là điều kiện cần mà thôi, nó không phải điều kiện đủ

Do đó khi làm bài cần phải thử lại nghiệm tính ra


có 1 số cách giải khác ví dụ

[laTEX](mx+m+3) = k(x+m-1) \\ \\ \begin{cases} m = k \\ m+3 = k(m-1) \end{cases} \\ \\ m+3 = m(m-1) \Rightarrow m = - 1, m = 3 [/laTEX]

cảm ơn thầy. thầy cho em hỏi thêm tí nữa. vẫn là bài đó nhưng đề kêu định m để f(x) đồng biến/ nghịch biến trên khoảng xác định. em thấy mọi người chỉ giải là f'(x)>=0 hay f'(x)<=0. nhưng có phải đó cũng mới chỉ là điều kiện cần? nếu vậy sao ko thế lại? em không hỉu lắm nhờ thầy chỉ giúp

 

[nguyenbahiep1]

cảm ơn thầy. thầy cho em hỏi thêm tí nữa. vẫn là bài đó nhưng đề kêu định m để f(x) đồng biến/ nghịch biến trên khoảng xác định. em thấy mọi người chỉ giải là f'(x)>=0 hay f'(x)<=0. nhưng có phải đó cũng mới chỉ là điều kiện cần? nếu vậy sao ko thế lại? em không hỉu lắm nhờ thầy chỉ giúp

Trong chương trình cấp 3 và thi đại học các em chỉ học đúng 3 hàm sau

hàm bậc 3

hàm bậc 4

hàm bậc nhất trên bậc nhất

Hàm bậc 3 và hàm bậc 4 có tập xác định là R và là hàm đa thức nên liên tục trên R

vậy điều kiện f'(x) < hoặc > 0 là đủ để hàm số đó đồng biến hoặc nghịch biến rồi

Đối với hàm phân thức cũng vậy , hàm phân thức luôn liên tục trên tập xác định của nó do vậy chỉ cần điều kiện trên là đủ

 

[draanen]

em vẫn không hiểu lắm. điều kiện cần là gì và điều kiện đủ là gì? :|
và tại sao khi f'(x)=0 và f'(x)> hay <0 thì điều kiện lại khác nhau?
thầy có thể giúp cho em thêm được không ạ?