Toán 9 Hỏi số những bước thực hiện như trên ta có thể thu được số 100^6 hay không

[Wweee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên bảng ghi một số dương có 2 chữ số trở lên . Người ta thiết lập số mới bằng cách xóa đi chữ số hàng đơn vị của số đã cho , sau đó cộng vào số còn lại 7 lần số vừa bị xóa . Ban đầu trên bảng ghi số 6^100 . Hỏi số những bước thực hiện như trên ta có thể thu được số 100^6 hay không ? Vì sao ?

 

[7 1 2 5]

Giả sử số trên bảng là [tex]\overline{Ab}(A gồm nhiều chữ số, b là 1 chữ số)[/tex]
Ta có: [tex]\overline{Ab}\rightarrow A+7b=10A+b-9A+6b=\overline{Ab}-3(3A-2b)\equiv \overline{Ab}(mod3)[/tex]
Như vậy số trên bảng trước và sau đều đồng dư với module 3. Mà [tex]6^{100} \vdots 3,100^6[/tex] không chia hết cho 3 nên không thể.